测量匀变速直线运动加速度五种方法

1、测量匀变速直线运动加速度五种方法研究匀变速直线运动是高中物理的重要实验，也是高考考 查的重点研究匀变速直线运动测量加速度的方法通常有五 种.方法一利用速度图象求出加速度通过测量出运动物体一些时刻的速度，作出速度图象， 利用速度图象的斜率求出加速度.例1在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，得 到了一条记录小车运动的纸带，如图1所示（实验所用的交 流电频率为50 hz）.（1）请在纸带上选取6个测量点并标在纸带上，要求 所标的测量点以刻度尺的零点作为起始点，每相邻两个测量 点之间还有1个计时器打下的点每两个相邻测量点之间的 间距用xi表示，利用图中的刻度尺完成对纸带的测量，并 填入表1.表

2、ixl/cmx2/cmx3/cmx4/cmx5/cmx6/cm （2）根据表中的 数据绘出速度v随时间t变化的图象；（3）分析小车的运动情况，并求出加速度的大小.解析（1）根据题目要求，在纸带上选取的6个测量点 标.根据刻度尺读数规则，测量数据填入表2. 绘出速度v随时间t变化的图象如图2所示.（3）根据绘出的速度v随时间t变化的图象可知小车 做匀加速直线运动，由速度v随时间t变化的图象表示加速 度可知，加速度的大小为a=3 m/s2.此题以“探究小车速度随时间变化的规律”实验得到 的纸带切入，意在考查长度的测量，瞬时速度的计算、v t 图象的绘制和运动分析及其相关计算等.二、利用ax二at2

3、计算出加速度利用匀变速直线运动规律可以得出做匀变速直线运动 的物体在相邻相等时间t内的位移差ax二at2 （邻差公式）. 若测出第n段相等时间内的位移xn,第m段相等时间内的位 移xm,可得xmxm二（mn） at2 （隔差公式）.可利用邻差 公式或隔差公式计算出加速度a.例2图3是利用电磁打点计时器在一次测量小车匀变速 直线运动时得到的纸带.已知打点计时器所使用的交变电流 频率为f,已测得si和s2,则小车的加速度大小为（用 f和si和s2表示.）解析打点计时器打点周期t=lf,设相邻两点之间的间距 依次分别是xl、x2、x3,则解得 a=s2-sl2t2= （s2-sl） f22.答案（s

4、2 si） f22.此题给出两段交叉的相邻相等时间内的位移，意在考查 对隔差公式xmxn= (mn) at2的理解和掌握.三、利用s-t2图线计算初速度为零的物体运动的加速 度方法解读对于初速度为零的匀加速直线运动，有 s=12at2,可画出s 12图线，t图线的斜率等于12a,由此 计算出加速度a.例3 (2011年广东理综卷34 (1)题)图4甲是“研究 匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，0、a、b、c、d 和e为纸带上六个计数点，加速度大小用a表示. 0d间的距离为cm. 图4乙是根据实验数据绘出的s-t2图线(s为各计 数点至同一起点的距离)，斜率表示，其大小为m/s2.(保留 3

5、位有效数字)解析由于刻度尺起点为1. 00 cm, d点对应的刻度读数 为2. 20 cm, 0d间的距离为2. 20 cm 1. 00 cm=l. 20 cm.由匀变速直线运动规律s=12at2,根据实验数据绘出的 s-t2图线的斜率表示12a.其大小为46. 1 cm/s2=0. 461 m/s2.答案1.20a0461s 12图线过坐标原点，表示初速度为零的匀加速直线 运动，其斜率的2倍等于加速度.四、利用v t图线计算出加速度方法解读由匀变速直线运动位移公式s=v0t+at22两侧 除以t得到，st=v0+12at；由匀变速直线运动规律，联立解得st= 12at+vt.st t图线的斜

6、率绝对值k等于12a,解得加速度a=2k.例4 (2011年新课标卷第23题)利用图5甲所示的装 置可测量滑块在斜面上运动的加速度一斜面上安装有两个 光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲 的位置可移动，当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与 两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲 至乙所用的时间t.改变光电门甲的位置进行多次测量，每次 都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之 间的距离s,记下相应的t值；所得数据如表3所示.表 3s (m) 0. 5000. 6000. 7000. 8000. 9000. 950t (ms) 292. 9371. 545

7、2. 3552. 8673. 8776.4s/t ( m/s ) 1. 711. 621. 551. 451. 341. 22完成下列填空和作图：(1) 若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、 滑块经过光电门乙时的瞬时速度vt、测量值s和t四个物理 量之间所满足的关系式是；(2) 根据表中给出的数据，在坐标纸上画出s/t t图 线；(3) 由所画出的s/t-t图线，得出滑块加速度的大小 为a=m/s2 (保留2位有效数字).解析本题考查匀变速直线运动规律、s/t t图线的分析 和理解等设滑块经过光电门甲的速度为vo,由匀变速直线 运动规律，s= (vo+vt) t2，vt=vo+at,

8、联立解得st=12at+vt.st t图线的斜率等于12a,由st t图线可知，其斜 率等于1.0,所以滑块加速度的大小为a=2. 0 m/s2.答案(1) st=12at+vt.(2) st t图线如图5乙所示.(3) 2. 0.st t图线向上倾斜，其斜率为正值，图象与纵轴的截 距等于初速度；v t图线向下倾斜，其斜率为负值，图象与 纵轴的截距等于末速度.五、利用v2 x图线求出初速度为零的物体运动的加速 度由匀变速直线运动规律可知，v2=2ax, v2 x图线的斜 率等于加速度的2倍.由v2-x图线的斜率可以求出初速度 为零的物体运动的加速度.例5利用如图6所示的装置可以测定做竖直下落运

9、动的物体的加速度立柱上端有一个 电磁铁，通电时，具有磁性的小球被吸在电磁铁上；断电时, 小球由初速度为零开始竖直下落，计时装置开始计时.立柱 上还有5个光电门当小球经过某一个光电门时，光电计时 装置能测出小球通过光电门所用的时间at,用游标卡尺测 出小球的直径d,就可以求出小球经过光电门时的速度v.用 刻度尺再测出电磁铁到5个光电门的距离x,就可以求出物 体竖直下落运动的加速度.所得数据如下表：利用如图6所 示的装置可以测定做竖直下落运动的物体的加速度.立柱上 端有一个电磁铁，通电时，具有磁性的小球被吸在电磁铁上, 断电时，小球由初速度为零开始竖直下落，计时装置开始计 时.立柱上还有5个光电门

10、.当小球经过某一个光电门时，光 电计时装置能测出小球通过光电门所用的时间at,用游标 卡尺测出小球的直径d,就可以求出小球经过光电门时的速 度v.用刻度尺再测出电磁铁到5个光电门的距离x,就可以 求出物体竖直下落运动的加速度.所得数据如表4.表4各光电门到电磁铁的距离 x/mo. 2000. 3000. 5000. 7000. 900 小球经过光 电门速度(dat) / (m s-1) 1.9702.4103. 1153. 6944. 180v2/ (ms 1) 23. 8815. 8089. 70313. 58017. 472 完成下列填空 和作图.(1) 若小球所受空气阻力为一常量，小球加速度的大 小a、小球经过某一光电门时的瞬时速度v、测量值x三个 物理量之间所满足的关系式是；(2) 根据表中给出的数据，在给出的坐标纸上画出v2 x图线；(3) 由所画出的v2-x图线，得出小球加速度的大小 为 a=m/s2.解析根据题述小球所受空气阻力为一常量可知，小球加 速度的大小a恒定，小球做初速度为零的匀加速直线运动， 由匀变速直线运动规律可知，小球经过某一光电门时的瞬时 速度v、测量值x三个物理量之间所满足的关系式是v2=2ax. 由描点法画出v2 x图线，由v2=2ax可知，