数学思想方法在初中数学问题解决教学中的运用探讨

1、    数学思想方法在初中数学问题解决教学中的运用探讨    【摘 要】在初中数学教育中，教师应注重数学思想和数学方法的合理应用，以提高学生的综合素质。本文根据以往数学教学经验，总结了初中数学中涉及到哪些数学思想方法，并从教师在教学中增强渗透意识、落实层次教学法、从方法了解思想，用思想指导方法、重视知识的发生过程，适时渗透数学思想方法四方面，论述了教学中渗透思想方法的途径。【关键词】数学思想方法；初中数学；层次教学法在初中数学教育中，教师往往注重基本概念、公式等内容的教授，将数学思想方法教学忽略。所谓数学思想指的是学生对数学知识本质进行正确认识，并在此过

2、程中提升数学观点，在活动中进行反复应用，带有很强的数学指导意义。数学思想是数学问题解决的重要思想，数学思想方法更是数学学习中的重要灵魂。一、初中数学主要的数学思想方法在初中数学中蕴含着很多思想方法，但最基本的思想方法包括以下几种：（一）函数与方程思想函数思想主要指变量与变量之间的一种应对思想，而方程思想指的是数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，并将这种数量关系转化成方程或者方程组的数学模型。例如，某工程队要招收甲乙两种工人，人数总计为700人，甲乙两种工人的月工资分别为800和1200元，现要求乙种工人的数量不得少于甲工人三倍，问甲乙两种工人各招多少人时，可使平均月工资支付最少？（二）代数

3、与图形结合思想所谓代数与图形结合思想，就是数学中常见的数形结合思想，它将抽象的数学语言、数量关系与直观数量和几何关系联系在一起，将复杂问题简单化，从而得到最优的解题途径。例如，在比较a，-a，b，-b大小之时，可以在数轴上将四个点具体位置找出，则他们之间的大小关系就会一目了然。再如：有一个十字路口，甲从路口出发向南前行，乙从路口西面1500米处向东行驶，若甲乙二人同时出发，经过10分钟，两人第一次距离十字路口的距离相等，求甲乙二人各自行驶的速度。上述题目的解答，可以利用数形结合思想，将十字路口的实际情况用图表现出来，分析甲乙二人在10分钟和40分钟时各自的位置，并经过分析之后，列出相关方程组1

4、。（三）数学分类讨论思想在初中数学课堂上，一定少不了定理和公式法则等，当教学过程中涉及到这些内容时，教师应本着锻炼学生分类讨论能力为基础，让学生们意识到问题所在。只有通过正确的讨论过程之后，才能确保结论的正确性和完整性，如果在学习过程中未进行分类讨论，就很容易出现失误。在教学过程中，分类讨论还可以帮助学生总结数学中有规律的概念和知识，加强学生的逻辑思维能力。例如，在有理数学习之后，对字母a和0之间的关系大小比较，还有一次函数图像具体分布情况，均需要进行分类讨论，保证结果的完整性。（四）问题的转化思想通常，初中数学中所用到的转化思想也被称为划归思想，主要指复杂的、陌生的知识，通过合理演绎和转化，

5、变成熟知的、简单的知识，从而降低问题解决的难度。转化思想主要体现在三角函数、因式分解等很多数学理论中。初中数学中常见的转化方式有：等价转化、特殊转化、联想转化等。例如，二元一次方程组和三元一次方程组在解决过程中，将其转化成一元一次方程，便可实现复杂问题的简单化。二、初中数学教学中渗透思想方法的途径（一）教师在教学中增强渗透意识想要更好的实现教学过程中数学思想方法的渗透，教师首先应增强渗透意识，在备课过程中，要将本节课所涉及到的知识进行全面考虑，确定哪些思想方法可以渗透到学生的课堂学习中，在思想方法的引导下，数学知识可以成为数学思想的重要载体，通过对知识探索过程，让学生在掌握知识的同时学会数学思

6、想的使用。例如，在初一数学课堂上，教师可以通过数与形的关系介绍，从中渗透数形结合思想，并在今后的学习中，只要遇到相似的知识点，学生就可以在问题中寻找数形关系，通过数形结合思想来解决问题。（二）根据新课程标准要求，落实层次教学法新课程标准对初中数学中思想和方法进行了层次划分，主要包括了解、理解和應用三个层次。数学思想的内容极其丰富，在运用时有难有易。因此，教师在利用该方式进行教学时，需要对学生进行风层次渗透，具体方式如下：首先，教师要渗透方法，了解思想。例如，在教学中，教师可以通过合理的方式为学生讲解数形结合思想、分类思想等数学思想，便于学生更好的对数学思想进行理解和掌握。教师在教学过程中要充分

7、利用好三个层次的内容和要求，不得随意提高每个层次的难度情况。其次，教师应注重训练方法的合理使用，让学生对数学思想进行充分理解。教师在数学思想教学中，应按照学生不同年龄段的不同特征，以及理解能力的高低，由浅及深，由易到难，将数学分层思想有效贯彻到学生学习过程中去。再次，学生在学习中应总结数学思想的运用方式，例如，通过听讲、复习、做练习题等方式来对数学知识进行有效巩固，经过反复练习，最终建立起属于自己的数学思想方式，对数学学习可以起到很大帮助作用。最后，教师应总结方法，实现数学思想的不断完善。例如，在课堂上，教师可以安排小结课和复习课，对知识进行系统化整理和复习，将解决问题时所涉及到的数学思想总结

8、出来，提炼数学思想应用的主要方式，总结其中的学习方法，并使学习方法不断得到完善。（三）从方法了解思想，用思想指导方法一般来说，数学方法比较具体，是数学思想实施的重要手段。而数学思想比较抽象，主要代指一种数学观念。首先，数学思想的渗透，可以帮助学生理解和掌握教材中涉及到的数学方法。其次，数学方法的有效掌握，可以进一步了解数学问题中隐含的数学思想。通过二者的交替应用，可以让学生掌握数学知识之间的内在联系，使未知的数学问题转化，最终实现问题的解决。例如，在教学化归思想学习过程中，教师首先会通过一系列习题的解答，让学生体会化归思想从未知到已知的过程，从而由局部到整体的了解这一数学思想。在初中数学学习中

9、，这一思想的体现尤为广泛。因此，学生要注重对该数学思想的应用和学习2。（四）重视知识的发生过程，适时渗透数学思想初中数学教学，不能单单注重教学结果，对教学过程也要提高重视程度，数学思想的生成过程，也就代表着数学知识的生成过程。教师在教学过程中，应着重强调概念的形成、结论的推理、方法的思考等形成过程，在此基础上进行数学思想和方法的教学应用，可以让学生的数学成绩有效提升。反之，当学生遇到新的数学问题时，尽管知道在解决问题时运用数学思想方法，但因不理解知识的发生过程，学生不知从何处下手去解决问题。三、总结综上所述，在初中数学教学中，涉及到的数学思想方法有很多，包括函数与方程思想、代数与图形结合思想等等。在此基础上，教师通过对数学思想方法的合理利用，提高了学生的数学成绩。因此，在初中数学学习过程中，可以在科学思想指导下，运用相应的数学方法，不仅可以帮助学生理解问题本质，还可以实现学生思想和方法的迁