几何最值—轴对称求最值(含答案)_第1页
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文档简介

1、几何最值轴对称求最值(含答案)学生做题前请先回答以下问题问题1：几何最值问题的理论依据是什么？答：两点之间，_；（已知两个定点）_最短（已知一个定点、一条定直线）；三角形_（已知两边长固定或其和、差固定）答：问题2：做题前，读一读，背一背：答：直线l及异侧两点a b 求作直线l上一点p,使p与a b 两点距离之差最大作a点关于l的对称点a1,连接a1b,并延长交l的一点就是所求的p点.这样就有：pa=pa1,p点与a,b的差pa-pb=pa1-pb=a1b.下面证明a1b是二者差的最大值.首先在l上随便取一个不同于p点的点p1,这样p1a1b就构成一三角形,且p1a1=p1a.根据三角形的性质

2、,二边之差小于第三边,所以有：p1a1-p1b<a1b,即：p1a-p1b<a1b.这就说明除了p点外,任何一个点与a,b的距离差都小于a1b.反过来也说明p点与a,b的距离差的最大值是a1b.所以,p点就是所求的一点.几何最值轴对称求最值一、单选题(共7道，每道14分)1.如图，正方形abcd的面积为12，abe是等边三角形，且点e在正方形abcd的内部，在对角线ac上存在一点p，使得pd+pe的值最小，则这个最小值为( ) b.答案：c解题思路：试题难度：三颗星知识点：轴对称线段之和最小 2.如图，在abc中，acb=90°，以ac为一边在abc外侧作等边三角形acd

3、，过点d作deac，垂足为f，de与ab相交于点eab=10cm，bc=6cm，p是直线de上的一点，连接pc，pb，则pbc周长的最小值为( ) 答案：a解题思路：试题难度：三颗星知识点：轴对称线段之和最小 3.如图，a，b两点在直线的异侧，点a到的距离ac=4，点b到的距离bd=2，cd=6若点p在直线上运动，则的最大值为( ). d.答案：b解题思路：试题难度：三颗星知识点：轴对称线段之差（绝对值）最大 4.如图，在菱形abcd中，ab=4，abc=60°，点p，q，k分别为线段bc，cd，bd上的任意一点，则pk+qk的最小值为( ) b. d.答案：d解题思路：试题难度：三

4、颗星知识点：轴对称最短路线问题 5.在平面直角坐标系中，矩形oacb的顶点o在坐标原点，顶点a，b分别在x轴、y轴的正半轴上，oa=3，ob=4，d为边ob的中点若e，f为边oa上的两个动点，且ef=2，则当四边形cdef的周长最小时，点f的坐标为( ).答案：b解题思路：试题难度：三颗星知识点：轴对称线段之和最小 6.如图，aob=30°，aob内有一定点p，且op=10若q为oa上一点，r为ob上一点，则pqr周长的最小值为( ) 答案：a解题思路：试题难度：三颗星知识点：轴对称线段之和最小 7.如图，已知mon=20°，a为om上一点，d为on上一点，若c为am上任意一点，b为od

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