2022年八年级数学初二数学几何难题2

1、p c g f b q a d e 1、已知：如图， p是正方形 abcd 内点， padpda150求证： pbc是正三角形2、已知：如图，在四边形 abcd 中，adbc，m、n 分别是 ab、cd 的中点，ad、bc 的延长线交 mn 于 e、f求证： denf3、如图，分别以 abc 的 ac 和 bc 为一边，在abc 的外侧作正方形 acde和正方形 cbfg，点 p 是 ef 的中点求证：点 p 到边 ab 的距离等于 ab 的一半a p c d b a n f e c d m b 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页

2、，共 15 页 - - - - - - - - -4、如图，四边形 abcd 为正方形， deac，aeac，ae 与 cd 相交于 f求证： cecf5、如图，四边形abcd 为正方形， deac，且 ceca，直线 ec 交 da 延长线于 f求证： aeaf6、设 p 是正方形 abcd 一边 bc 上的任一点， pfap，cf 平分 dce求证： papfd a f d e c b e d a c b f f e p c b a 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - -7、已知：

3、 abc 是正三角形， p 是三角形内一点， pa3，pb4，pc5求： apb 的度数8、设 p 是平行四边形 abcd 内部的一点，且 pbapda求证： pabpcb9、已知： p是边长为 1 的正方形 abcd 内的一点，求 papbpc 的最小值a p c b p a d c b 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - -10、p 为正方形 abcd 内的一点，并且 paa，pba2，pc=a3，求正方形的边长11、如图 1，已知abc，acb=90 ，分别以 ab、bc 为边向

4、外作 abd 与bce，且 da=db ，be=ec，若 adb=bec=2abc，连接 de 交 ab 于点 f，试探究线段 df 与 ef的数量关系，并加以证明。acbpd精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - -12、如图， acd、abe、 bcf 均为直线 bc 同侧的等边三角形 . (1) 当 abac 时，证明四边形adfe 为平行四边形；(2) 当 ab = ac 时，顺次连结 a、d、f、e 四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件. 13、如图，已知

5、abc 是等边三角形， d、e 分别在边 bc、ac 上，且 cd=ce，连结 de 并延长至点 f，使 ef=ae，连结 af、be 和 cf。（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明。（2）判断四边形 abdf 是怎样的四边形，并说明理由。（3）若 ab=6，bd=2dc，求四边形 abef 的面积。e f d a b c 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - -14、如图，在 abc 中，a、b 的平分线交于点d，deac 交 bc 于点 e，dbc 交 ac

6、于点 f（1）点 d 是abc 的_心；（2）求证：四边形 decf 为菱形15、在矩形 abcd 中，点 e 是 ad 边上一点，连接 be，且 abe30，bede，连接 bd点 p 从点 e 出发沿射线 ed 运动，过点 p 作 pqbd 交直线be 于点 q(1) 当点 p 在线段 ed 上时（如图 1） ，求证： bepd33pq；(2)若 bc6，设 pq 长为 x，以 p、q、d 三点为顶点所构成的三角形面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；(3)在(2)的条件下，当点p 运动到线段 ed 的中点时，连接qc，过点 p 作pfqc，垂足为 f

7、，pf交对角线 bd 于点 g（如图 2） ，求线段 pg 的长。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - -16、如图 ,矩形纸片 abcd 中,ab=8,将纸片折叠 ,使顶点 b 落在边 ad 的 e 点上,bg=10. (1)当折痕的另一端f 在 ab 边上时 ,如图(1).求efg 的面积 . (2)当折痕的另一端f 在 ad 边上时 ,如图(2).证明四边形 bgef 为菱形 ,并求出折痕 gf 的长. abefg图（ 1）图（ 2）精品学习资料 可选择p d f - - - -

8、- - - - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - -17、如图，p 是边长为 1 的正方形 abcd 对角线 ac 上一动点（ p 与 a、c 不重合） ，点 e 在射线 bc 上，且 pe=pb. （1）求证：pe=pd ； pepd；（2）设 ap=x, pbe 的面积为 y. 求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； 当 x 取何值时， y 取得最大值，并求出这个最大值a b c p d e 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - -

9、- - - -18、如图 1，四边形 abcd 是正方形， g 是 cd 边上的一个动点 (点 g 与 c、d不重合 )，以 cg 为一边在正方形 abcd 外作正方形 cefg，连结 bg，de我们探究下列图中线段bg、线段 de 的长度关系及所在直线的位置关系：（1） 猜想如图 1 中线段 bg、 线段 de 的长度关系及所在直线的位置关系；将图 1 中的正方形 cefg 绕着点 c 按顺时针 (或逆时针 )方向旋转任意角度，得到如图 2、如图 3 情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立 ,并选取图 2 证明你的判断（2） 将原题中正方形改为矩形 （如图 46） ， 且

10、ab=a， bc=b， ce=ka，cg=kb (ab，k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由（3）在第(2)题图 5中，连结dg、be，且 a=3，b=2，k=12，求22bedg的值精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - -19、如图 10，分别以 abc 的边 ab，ac 向外作等边三角形abd 和等边三角形 ace，线段 be 与 cd 相交于点 o，连结 oa（1）求证： be = dc；（2）求 bod 的度数；（3）求证： oa 平

11、分 doe20、如图，点 p 是正方形abcd边 ab 上一点（不与点ab，重合） ，连接 pd 并将线段 pd 绕点 p 顺时针方向旋转 90得到线段 pe ，pe交边bc于点 f ，连接bedf，（1）求证：adpepb；（2）求cbe的度数；（3）当apab的值等于多少时，pfdbfp？并说明理由。oedcba图 10 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - -21、某天然气供应站根据实际情况，每天从零点开始至凌晨4 点，只打开进气阀,在以后的 16 小时(4：0020：00),同

12、时打开进气阀和供气阀 , 20：0024：00 只打开供气阀已知气站每小时的进气量和供气量是一定的，图 11反映了气站某天的储气量 y (米3)与 x(小时)之间的关系（1）0：004：00 之间气站每小时增加的储气量为_米3，4：0020：00 之间气站每小时增加的储气量为_米3；（2）求 20：0024：00时， y 与 x 的函数关系式，并画出函数图象22、已知：如图，rtabc中，=90acb，ac=bc，将直角三角板中45角的顶点放在点 c 处并将三角板绕点 c 旋转，三角板的两边分别交ab 边于 d、e两点(点 d 在点 e 的左侧，并且点d 不与点 a 重合，点 e 不与点 b

13、重合)，设ad=m,de=x,be=n. (1)判断以 m、x、n 为三边长组成的三角形的形状，并说明理由；(2)当三角板旋转时，找出addebe、三条线段中始终最长的线段，并说明理由（ 米3）(小 时）136120202420161284yxo图 11 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - -23、直角三角形纸片 abc 中， acb=90,acbc,如图，将纸片沿某条直线折叠，使点 a 落在直角边 bc 上，记落点为 d,设折痕与 ab、ac 边，分别交与点 e、点 f. 探究：如

14、果折叠后的 cdf 与 bde 均为等腰三角形，那么纸片中b 的度数是多少？写出你的计算过程， 并画出符合条件的折叠后 的图形。24、已知如图， abc 中，ab=ac ，a=120，de 垂直平分仙于 d，交 bc于 e 点求证： ce=2be精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - -25、如图，在直角坐标系xoy 中，直线 y=kx+b 交 x 轴正半轴于 a(-1,0),交 y 轴正半轴于 b,c 是 x 轴负半轴上一点，且ca=43co,abc 的面积为 6。（1）求 c 点的坐

15、标。（2）求直线 ab 的解析式。（3）d 是第二象限内一动点，且odbd,直线 be 垂直射线 cd 于额， ofcd 交直线 be 于 f .当线段 od,bd 的长度发生改变时， bdf 的大小是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请证明并求出其值。a b c o x y c o x f e d y 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - -26、某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形 abcd（abbc）的对角线交点 o 旋转（如图） ，图

16、中 m、n 分别为直角三角板的直角边与矩形abcd 的边 cd、 bc 的交点 . （1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图（三角板的一直角边与od 重合）中， bn2cd2cn2；在图（三角板的一直角边与oc 重合）中， cn2bn2cd2.请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由 . （2）试探究图中bn、cn、cm、dm 这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由 . o a b c d n 图a b c d o n m 图a b c d o n 图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - -27、 已知如图，射线 c