高数10习题课件

1、高数10习题PPT课件一、一、 曲线积分的计算法曲线积分的计算法二、曲面积分的计算法二、曲面积分的计算法机动 目录 上页 下页 返回 结束 线面积分的计算线面积分的计算高数10习题PPT课件（一）（一）曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分（二）（二）各种积分之间的联系各种积分之间的联系一、主要内容一、主要内容高数10习题PPT课件曲线积分曲线积分曲面积分曲面积分对面积的对面积的曲面积分曲面积分对坐标的对坐标的曲面积分曲面积分对弧长的对弧长的曲线积分曲线积分对坐标的对坐标的曲线积分曲线积分定义定义计算计算定义定义计算计算联系联系联系联系（一）（一）曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分高数10习题

2、PPT课件 曲曲 线线 积积 分分对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分对坐标的曲线积分定定义义 niiiiLsfdsyxf10),(lim),( LdyyxQdxyxP),(),(),(),(lim10iiiniiiiyQxP 联联系系dsQPQdyPdxLL)coscos( 计计算算L22f (x, y)dsf ,dt 三代一定三代一定() LPdxQdyP( ,)Q( ,)dt 二代一定二代一定 (与方向有关与方向有关)高数10习题PPT课件与路径无关的四个等价命题与路径无关的四个等价命题条条件件 LQdyPdxD与与路路径径无无关关内内在在)1( CDCQdyPdx闭闭曲曲线

3、线, 0)2(QdyPdxduyxUD 使使内存在内存在在在),()3(xQyPD ,)4(内内在在等等价价命命题题高数10习题PPT课件 曲曲 面面 积积 分分对面积的曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分对坐标的曲面积分定定义义 niiiiisfdszyxf10),(lim),( xyiniiiiSRdxdyzyxR)( ),(lim),(10 联联系系 RdxdyQdzdxPdydz计计 算算一代一代,二换二换,三投三投与侧无关与侧无关一代一代,二投二投,三定向三定向 与侧有关与侧有关 dSRQP)coscoscos( dszyxf),( xyDyxdxdyzzyxzyxf221),(

4、, dxdyzyxR),( xyDdxdyyxzyxR),(,高数10习题PPT课件定积分定积分曲线积分曲线积分重积分重积分曲面积分曲面积分计算计算计算计算计算计算Green公式公式Stokes公式公式Guass公式公式（二）（二）各种积分之间的联系各种积分之间的联系高数10习题PPT课件二、典型例题二、典型例题高数10习题PPT课件例例1. 1. 计算计算,d)(d)(22LyxyxyxI其中其中L 是沿逆是沿逆时针方向以原点为中心时针方向以原点为中心,CoyxABL解法解法1 令令,22xyQyxP则xQ这说明积分与路径无关这说明积分与路径无关, 故故yxyxyxIABd)(d)(22aa

5、xx d2332a1yPa 为半径的上半圆周为半径的上半圆周.机动 目录 上页 下页 返回 结束 高数10习题PPT课件解法解法2 2 ,BA它与它与L所围区域为所围区域为D,CoyxABLDyxdd0yxyxyxBAd)(d)(22xxaad2D(利用格林公式利用格林公式)思考思考:(2) 若若 L 同例同例1 , 如何计算下述积分如何计算下述积分:LyxyxyxId)(d) (2222yLyxyxyxId)(d)(2213332a(1) 若若L 改为改为顺时针方向顺时针方向,如何计算下述积分如何计算下述积分:BALyxyxyxId)(d)(22则则添加辅助线段添加辅助线段机动 目录 上页

6、下页 返回 结束 高数10习题PPT课件思考题解答思考题解答: :LyxyxyxId)(d)(2213(1)ABABLDyxdd2)32(2aaLyxyxyxId)(d) (2222y(2)Lyxyxyxd)(d)(22Lxy d2ttadsin303,sin,cos:taytaxL332a13223 a32a0: t332aICoyxABLD机动 目录 上页 下页 返回 结束 高数10习题PPT课件zyxo例例2.2.P185 题题4(3) ,ddddddyxzxzyzyx其中 为半球面222yxRz的上侧.且取下侧且取下侧 , 提示提示: 以半球底面以半球底面0原式原式 =3323R032RP185 题题4(2) , P185 题题 9 同样可利用高斯公式计算.0zyxddd30ddddddyxzxzyzyx记半球域为记半球域为 ,高斯公式有高斯公式有计算计算为辅助面为辅助面, 利用利用机动 目录 上页 下页 返回 结束 高数10习题PPT课件解解22101xzyyxyz 轴轴旋旋转转面面方方程程为为绕绕( (如下图如下图) )高数10习题PPT课件xyzo132