绝对值不等式的解法

1、第2课时绝对值不等式的解法【课标要求】1理解绝对值的几何意义，会用数轴上的点表示绝对值不等式的范围2会解含一个绝对值符号和含两个绝对值符号共四种类型的绝对值不等式【核心扫描】1以选择题的形式考查绝对值不等式的解法，同时常与集合相结合，在集合的交、并、补运算中考查解法(重点)2考查含参数的绝对值不等式的解法中分类讨论、等价转化的数学思想(难点)课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动一、复习回顾一、复习回顾1.绝对值的定义：绝对值的定义：|a|=a ,a0a ,a00 ,a=02.绝对值的几何意义：绝对值的几何意义：实数实数a绝对值绝对值|a|表示表示数轴上坐标为数轴上坐标为A的点的点到

2、原点的距离到原点的距离.a0|a|Aba|ab|AB实数实数a,b之差的绝对值之差的绝对值|a-b|,表示它们在数轴上表示它们在数轴上对应的对应的A,B之间的距离之间的距离.3.3.绝对值的运算性质：绝对值的运算性质：2,aa aba b ，|aabb 课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动法一法一: :利用绝对值的几何意义观察；利用绝对值的几何意义观察；法二法二: :利用绝对值的定义去掉绝对值符号利用绝对值的定义去掉绝对值符号, ,需要分类讨论需要分类讨论; ;法三法三: :两边同时平方去掉绝对值符号两边同时平方去掉绝对值符号; ;法四法四: :利用函数图象观察利用函数图象观察.

3、.这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路. .主要方法有主要方法有: :课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动1|x|a和|x|a(a0)型不等式的解法|x|a ；|x|a .2|axb|c和|axb|c(c0)型不等式的解法|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc.自学导引axaxa或xa3|xa|xb|c和|xa|xb|c型不等式的三种解法利用绝对值不等式的几何意义，体现了数形结合思想，是解绝对值不等式最简单的方法，但要注意理解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键；利用xa0，xb0的解，将数轴分成三个

4、区间，然后在每个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而解之，体现了分类讨论思想，从中可以发现，以绝对值的“零点”为分界点，将数轴分为几个区间的目的是为了确定各个绝对值符号内多项式取值的正负性，进而去掉绝对值符号；通过构成函数，利用函数的图象，体现了函数与方程的思想，从中可以发现，正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考察函数的单调性)是解题的关键课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动|32 | 7.x解不等式例例1.1.237x原不等式解解: :237237xx 或25xx 或 |25.x xx 原不等式的解集为或|32| 1x变解不等式练习式式: :(,0)(1,)答答案案

5、: :课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动2|5 | 6xx解不等式例例2.2.2656xx 原不等式解解: :225656xxxx 225602316560 xxxxxxx 或1236,xx 或1 |34|6x解不等式变练习式式: :1052,)( 1, 333答答案案: :( 1,2)(3,6).原不等式的解集为课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动2|34|1.xxx解不等式例例3.3.222234 034 0341(34)1xxxxxxxxxx 原不等式或解解1 1: :41141351xxxxxx 或或或1,513,xxx 或，或 |1,13,5.x xxx 原

6、不等式的解集为或或课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动2|34|1.xxx解不等式例例3.3.2234(1)341xxxxxx 原不等式 或解解2 2: :22230450 xxxx或13,1,5,xxx 或或 |1,13,5.x xxx 原不等式的解集为或或(1)(3)0,(1)(5)0 xxxx或课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动例4.解不等式|2x3|3x1|.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【变式】 解不等式|x22x3|3x1|.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动例例5.5. 解不等式解不等式| |x x-1|+|-1|+|x

7、x+2|5+2|5方法一方法一:利用绝对值的几何意义利用绝对值的几何意义解解: :如图如图, ,数轴上数轴上-2,1-2,1对应的点分别为对应的点分别为A,BA,B，原原不等式不等式的解集为的解集为x|x-3 x|x-3 或或 x2.x2.-2-21 12 2-3-3-1-10 0A AA A1 1B BB B1 1-3,2-3,2对应的点分别为对应的点分别为A A1 1,B,B1 1，|A|A1 1A|+|AA|+|A1 1B|=5,B|=5,|B|B1 1A|+|BA|+|B1 1B|=5,B|=5, 数轴上数轴上, ,点点A A1 1和和B B1 1之间的任何一点之间的任何一点, ,到点

8、到点A,BA,B的距离之和都小于的距离之和都小于5,5, 而而A A1 1的左边或的左边或B B1 1的右边的任何一点的右边的任何一点, ,到点到点A,BA,B的距离之和都大于的距离之和都大于5,5,这种方法体现了这种方法体现了数形结合的思想数形结合的思想课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动方法二方法二: :利用利用| |x x-1|=0,|-1|=0,|x x+2|=0+2|=0的零点的零点, ,分段讨论去绝对值分段讨论去绝对值例例5.5. 解不等式解不等式| |x x-1|+|-1|+|x x+2|5+2|5(1)2x 当时,解解: :2(1) (2) 5xxx原不等式23.3

9、xxx(2)21x当时,21(1) (2) 5xxx 原 不 等 式21.3 5xx (3)1x 当时,1(1) (2) 5xxx 原不等式122xxx这种解法体现了分类讨论的思想这种解法体现了分类讨论的思想原原不等式不等式的解集为的解集为x|x-3 x|x-3 或或 x2.x2.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动方法三：方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解通过构造函数，利用函数的图象求解|1|2| 50,xx 原不等式化为解解: :例例5.5. 解不等式解不等式| |x x-1|+|-1|+|x x+2|5+2|5(1)(2)2(1)(2)21(1)(2)1xxxyxxxx

10、xx ，26,2221241xxyxxx 即，5|2| 1|xxy构造函数课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动-3-31 12 2-2-2-2-2xy这种方法体现了函数与方程的思想这种方法体现了函数与方程的思想例例5.5. 解不等式解不等式| |x x-1|+|-1|+|x x+2|5+2|5如图,作出函数的图象,26,2221241xxyxxx ，320,xxy 由图象可知,当或时,函数的零点是-3,2.原原不等式不等式的解集为的解集为x|x-3 x|x-3 或或 x2.x2.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【变式】 解不等式|x1|2x3|20.课前探究学习课前

11、探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 (1)(0)fxa afxafxa 或或 (2)(0)fxa aafxa (3)( )( )( )f xg xf xg xf xg x 或或 (4)( )( )( )fxg xg xfxg x 22(5) fxg xfxg x答案C03|2) 1.(22xx练习课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动方法技巧含参数的绝对值不等式的解法【示例1】 设函数f(x)|x1|xa|.(1)若a1，解不等式f(x)3；(2)如果xR，f(x)2，求a的取值范围课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究

12、学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【示例2】 (2011全国新课标)设函数f(x)|xa|3x，其中a0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值思路分析 第(2)问对绝对值里的代数式讨论去绝对值后求解课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动规律方法 问题(1)是存在性问题，只要求存在满足条件的x即可；不等式解集为R或为空集时，不等式为绝对值不等式或矛盾不等式，都属于恒成立问题，问题(2)、(3)则属于恒成立问题要对任意实数x，结论都成立或都不成立，都不成立也就是结论的矛盾方面都成立，都可转化为最值问题，即f(x)a恒成立f(x)maxa，f(x)a恒成立f(x)mina.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动2.2.若不等式若不等式|x-1|+|x-3|x-1|+|x-3|a a的解集为空集的解集为空集, ,则则a a的的取值范围是取值范围是-3.3.解不等式解不等式1|21|2x x+1|3.+1|k|x+1|-|x-2|k 恒成立，则恒成立，则k k的取值范围是的取值范围是 （ ） ( (A)k