初二上勾股定理(经典题型)

1、初二上勾股定理(经典题型) 第十九章 几何证明 勾股定理及两点之间的距离公式【知识回顾】1、勾股定理：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。）3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有关系，那么这个三角形是直角三角形。4、常见的勾股数：（3n,4n,5n）,(5n,12n,13n)，(8n,15n,17n)，(7n,24n,25n)，(9n,40n,41n).5、勾股定理的证明图6、两点之间的距离公式：【例题讲解】例题1、细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题 （1） 请用含n（n是整数数）的等式表示上

2、述变化规律；（2）求出 的值。例题3、已知等腰三角形的周长是16cm，底边上的高是4cm，根据这些条件是否能求出这个等腰三角形的腰长和腰上高的长？若能，请把它们求出来，若不能，要说明理由。例题2、如图所示，已知abc的三边求abc最长边上的高？ 例题4、已知如图abc中，cab=90°，ab=ac，e、f为bc上的点且eaf=45°， 求证：ef2=be2+fc2例题5、如图，已知，ab=2，cd=1，求bc、ad的长。例题6、一只长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯脚移动的距离是多少？例题7、如图一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方

3、体纸箱的a点沿纸箱爬到b点，那么它所行的最短路线的长是多少？ab例题8、在直角坐标平面有点a（3，4），且ab=5，根据下列条件，求点b的坐标：（1）点b在轴上； （2）点b在轴上；（3）点b在第一、三象限的角平分线上； （4）点b与轴的距离等于1。例题9、已知：如图，等边abc的边长是4，d是边bc上的一个动点（与点b、c不重合），联结ad，作ad的垂直平分线分别与边ab、ac交于点e、f（1）求bde和dcf的周长和；（2）设cd长为x，bde的周长为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当bde是直角三角形时，求cd的长【巩固练习】1、已知rtabc中，c=90°

4、，若a+b=14cm，c=10cm，则rtabc的面积是（） a、24b、36 c、48d、602、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形a、b、c、d的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形e的面积是（ ）a. 13 b. 26 c. 47 d. 94 3、abc的两边分别为5,12，另一边为奇数，且a+b+c是3的倍数，则c应为 ，此三角形 为 。4、已知三角形三边的比为1：2，则其最小角为 。 5、有四个斜边为c、两直角边长为a,b的全等三角形，拼成如图所示的五边形，利用这个图形证明勾股定理。6、 如图字母b所代表的正方形的面积是 ( )

5、 a. 12 b. 13 c. 144 d. 194 7、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( )a. , 2, 3; b. 7, 24, 25; c. 6 ,8, 10; d. 9, 12, 15.8、适合下列条件的abc中, 是直角三角形的个数为 ( ) a=450; a=320, b=580; a. 2个; b. 3个; c. 4个; d. 5个.9、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是 ( )a 钝角三角形; b. 锐角三角形; c. 直角三角形; d. 等腰三角形. 10已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口a出发向东北方向航行，另一轮船以12海里

6、/时的速度同时从港口a出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（） a、25海里b、30海里c、35海里d、40海里北南a东第10题图acdbe第11题图11、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边ac=6，bc=8。现将直角边ac沿直线ad折叠，使它落在斜边ab上，恰与ae重合，则cd等于（） a、2b、3c、4d、512、如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？13、“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？abcdl14、如图，a、b两个小集镇在河流cd的同侧，分别到河的距离为ac=10千米，bd=30千米，且cd=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向a、b两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流cd上选择水厂的位置m，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？15如图，直线l过正方形abcd的顶点b，点a、c到直线l的距离ae、cf分别为1和2，求正方形的面积