2022年分式方程的概念,解法及应用

1、学习必备欢迎下载分式方程的解法及应用一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：分式方程的概念以及解法； 分式方程产生增根的缘由； 分式方程的应用题；重点难点：重点： 分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想，用分式方程解决实际问题， 能从实际问题中抽象出数量关系难点：检验分式方程解的缘由，实际问题中数量关系的分析学习策略：经受“实际问题分式方程整式方程”的过程，进展分析问题、解决问题的才能，渗透数学的转化思想，培育数学的应用意识；二、学习与应用“凡事预就立，不预就废” ；科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对学问回忆复习学习新学问之

2、前，看看你的学问贮备过关了吗？（一） 什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有的叫做方程使方程两边相等的的值，叫做方程的解（二） 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质用式子表示是：a am , ab bmba m （其中 m 是不等于 0 的整式）b m（三） 等式的基本性质：等式的两边都乘（或除以）同一个数或（除数不能为 0），所得的结果仍是等式；（四） 解以下方程：（ 1） 93x 5x5；（2） yy12y225学问要点预习和课堂学习仔细阅读、懂得教材，尝试把以下学问要点内容补充完整，带着自己预习的疑问仔细听课学习；请在虚线部分填写预

3、习内容，在实线部分填写课堂学习内容；课堂笔记或者其它补充填在右栏；具体内容请参看网校资源 id ： #tbjx5 #233542学问点一：分式方程的定义里含有未知数的方程叫 分式方程；要点诠释：（ 1）分式方程的三个重要特点：是；含有；分母里含有；（ 2）分式方程与整式方程的区分就在于分母中是否含有（不是一般的字母系数） ，分母中含有未知数的方程是，不含有未知数的方程是方程， 如：关于 x 的方程 12xx 和3x272 x1都是方程， 而关于 x 的方程 1 x2x 和 x1d 都是方程；abc学问点二：分式方程的解法（一） 解分式方程的基本思想把分式方程化为方程，具体做法是“去分母” ，即

4、方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，然后利用整式方程的解法求解；（二） 解分式方程的一般方法和步骤（ 1），即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程；（ 2）解这个方程；（ 3）：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的；注： 分式方程必需；增根肯定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的为零；（三） 增根的产生的缘由：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不答应未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着不为零的条件；当把分式方程转化为整式方程以后，这

5、种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围了，假如转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的答应值之外的值，那么就会显现增根；学问点三：分式方程的应用分式方程的应用主要就是，它与学习一元一次方程时列方程解应用题的基本思路和方法是一样的，不同的是，表示关系的代数式是分式而已；一般地，列分式方程（组）解应用题的一般步骤：（ 1）题意；（ 2）设；（ 3）依据题意找关系，列出分式方程；（ 4）解分式方程，并验根；（ 5）检验分式方程的根是否符合题意，并依据检验结果写出答案学问点四：常见的实际问题中等量关系（一）工程问题（ 1 ） 工 作 量 × 工 作 时 间 ，工作效率_ _ _ _，工作

6、时间_ _ _ _ _工作量 ； 工作效率（ 2）完成某项任务的各工作量的和总工作量1（二）营销问题（ 1）商品利润商品一商品；（ 2） 商品利润率_ _ _ _ _ _ _ _ _ _100% ；（ 3）商品销售额商品销售价×商品销售量；（ 4）商品的销售利润（销售价一成本价）×（三）行程问题（ 1）路程×时间，速度_ _ _ _ _时间， _ _ _ _ _ 路程 ；速度（ 2）在航行问题中，其中数量关系是：顺水速度水流速度，逆水速度静水速度；（ 3）航空问题类似于航行问题经典例题 - 自主学习仔细分析、解答以下例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完

7、成举一反三；如有其它补充可填在右栏空白处；更多出色请参看网校资源id ：#jdlt0#233542类型一：分式方程的定义例 1 以下各式中，是分式方程的是（）a xy5b x22 yzc 1d.y053xx5思路点拨： 要逐个检查是否符合分式方程的三个特点：a xy5 由于方程里没有，所以分式方程； bx22yz 虽然有分母，但是分母里没有53，所以分式方程； c 1 没有，所以不是，x它只是一个；d y x50 具备分式方程的三个特点， 是；总结升华：举一反三：【变式】方程 x3x2 中， x 为未知量， a， b 为已知数，且 ab，就这个方程ab（）a 分式方程b 一元一次方程c 二元一

8、次方程d 三元一次方程类型二：分式方程解的概念例 2 请挑选一组a, b 的值，写出一个关于x 的形如ax2b 的分式方程，使它的解是 x0 这样的分式方程可以是.思路点拨： 分式方程是中含有的，能够使分式方程成立的未知数的值叫分式方程的.总结升华：举一反三：【变式】在 x0,x1, x1 中，哪个是分式方程x3xx10 的解，为什么？类型三：分式方程的解法2x1例 3 2021北京房山一模 解方程：1x33x思路点拨： 在解分式方程的时候，要把分式方程变为方程；原方程的两边都要乘，方程等号右边的常数1 也必需乘；在找最简公分母的时候有时需要先把分式方程变形；总结升华：2 xa例 4.已知分式

9、方程1的解为非负数，求 a 的取值范畴 .x1思路点拨： 解这个分式方程即可，留意去分母后所得整式方程的解是非负数，且不等于 1.举一反三：【变式 1】解方程：（1）3 4 ，（ 2） 10x1x2x1152.2x【变式 2】当 a 为何值时，关于 x 的方程 x1x22 a3a5的解是 0？类型四：增根的应用例 5. 当 m为何值时，关于 x 的方程2x2mxx243会产生增根？会无解 .x2思路点拨： 增根是分式方程去分母后的整式方程的根，它使最简公分母得 ， 且只适合，所以只需把可能显现的增根代入该整式方程中，就可以求得对应的m的值而分式方程无解有两种情形，一是去分母后的整式方程的根都是

10、 ， 二是此整式方程总结升华：举一反三：【变式 1】当 m为何值时，方程会产生增根 a. 2b. 1c. 3d. 3分析： 分式方程，去分母得，将增根代入，得 m；【变式 2】.如方程 xx3 m22x无解，就 m；类型五：分式方程的应用（ 一）工程类应用性问题例 6. 某项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做就要误期3 天，现两队合作 2 天后，留下的工程再由乙队独做， 也正好在限期内完成， 问该工程期限是多少天？ 思路点拨： 如设工期为 x 天，将总工程量设为“ 1”，就甲效为 ；乙单独做需 x+3 天，乙效为. 法 1 甲共做 2 天，乙共做 x 天，可将工作完成； 法 2 乙独

11、做多用的 天完成的工作量，相当于甲天做的；举一反三：【变式 1】两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1 个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？分析： 甲 1 个月完成 1/3 ，即甲效率为 1/3 ，或懂得为甲单独做 3 个月完成，所以甲实际做 1.5 个月完成了 1/2 的工程，另外的 1/2 的工程由乙半个月完成，可见乙的效率为甲的 3 倍，显见乙的工效快；上述是运算的方法，以下为方程方法；【变式 2】今年某高校在招生录用时，为了防止数据输入出错，2640 名同学的成果数据分别由两位老师向运算机输入一遍，然后让运算机比

12、较两人的输入是否一样. 已知老师甲的输入速度是老师乙的2 倍，结果甲比乙少用2 小时输完 . 问这两位老师每分钟各能输入多少名同学的成果？（ 二）行程中应用性问题例 7甲、乙两地相距 828km ，一列一般快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是一般快车平均速度的1.5 倍直达快车比一般快车晚动身2h，比一般快车早 4h 到达乙地，求两车的平均速度思路点拨 ：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是：路程速度 ×时间，应依据题意，找出追击问题中的等量关系总结升华：举一反三 ：【变式 1】一队同学去校外参观他们动身30 分钟时，学校要把一个紧

13、急通知传给带队老师，派一名同学骑车从学校动身，按原路追逐队伍如骑车的速度是队伍行进速度的 2 倍，这名同学追上队伍时离学校的距离是15 千米，问这名同学从学校动身到追上队伍用了多少时间？【变式 2】轮船在顺水中航行30 千米的时间与在逆水中航行20 千米所用的时间相等，已知水流速度为 2 千米时，求船在静水中的速度（ 三）营销类的应用性问题例 8 某校办工厂将总价值为2000 元的甲种原料与总价值为4800 元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每单价每 0.5kg 是多少元？0.5kg 少 3 元，比乙种原料每0.5kg 多 1 元，问混合后的思路点拨 ：市场经济中，常遇到营销类应用性问题

14、，与价格有关的是：单价、总价、平均价等，要明白它们的意义，建立它们之间的关系式总结升华：举一反三 ：【变式】 a、b 两位选购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位选购员的购货方式不同其中，选购员a 每次购买 1000 千克，购贷员b 每次用去 800 元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？三、总结与测评要想学习成果好，总结测评少不了！课后复习是学习不行或缺的环节，它可以帮忙我们巩固学习成效，补偿学问缺漏，提高学习才能；总结规律和方法强化所学仔细回忆总结本部分内容的规律和方法，娴熟把握技能技巧；相关内容请参看网校资源id ： #tbjx13 #233542

15、（一） 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，假如最简公分母的值不为，就整式方程的解是原分式方程的解，否就，这个解不是原分式方程的解（二） 列方程（组）解应用题，在弄清题意后，接着就是设未知数，设未知数对后面列方程起着关键作用，对于一道应用题， 第一考虑设直接未知数，假如设直接未知数不奏效，就应考虑设间接未知数，就是把一个不是题目中最终要求的未知量设为 未知数，求出该数后，再求出要求的数成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统 和模拟考试系统 进行相关学问点的测试；学问点： 可化为一元一次方程的分式方程及其应用测评系统 分数：模拟考试系统 分数：假如你的分数在80 分以下，请进入网校资源id ： #cgcp0#233542，做基础达标部分的练习，假如你的分数在80 分以上， 你可以进行才能提升题目的测试；自我反馈学完本节学问，你有哪些新收成？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理；如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”沟通；我的收成习题整理题目或题目出处所属类型或学问点分析及留意问题好题错题注： 本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录；网 校 重 要 资 源学问导学：分式方程的概念，解法及应用（