2022年列一元一次方程解应用题解题指导及例题练习

1、学习必备欢迎下载列一元一次方程解应用题解题指导一、在列方程解应用题时应留意以下几点：(1) 重视分析，先分析题意，找出已知数、未知数以及能反映应用题全部含义的相等关系；不要先急于用字母表示未知数及列出与它有关的式子，由于这样做就同算术解法的探干脆致了；(2) 用字母 x 表示未知数时，可直接设未知数，也可简接设未知数；(3) 列方程要留意三个条件：一是两边必需是同类的量；二是单位要一样；三是两边是等量（但不是恒等量，否就列出方程后也解不对） ；二、确定相等关系的三种方法：(1) 从有关数量的比较的关键字句；如大、小、多、少、倍、分等中发觉相等关系；(2) 留意变化中的不变量，查找隐含的相等关系

2、；(3) 利用基本数量关系借助直线型示意图、实物图、表格等帮助于段，沟通不同量之间的关系； 三、各类常用的基本数量关系和相等关系：（一）“和、差、倍、分”问题：这类问题：主要是正确懂得“是几倍”、“增加了几倍” 、“增加到几倍” 、“多”、“少”等关键词浯的意思；练习：2、某公司去年的流淌资金比前年增加了2 倍，今年的流淌资金又增加到去年的2 倍，这公司最近三年的流淌资金是 1000 万元，问这公司前年的流淌资金是多少？（二）行程问题：基本关系式：路程速度×时间常见的三种类型：相遇问题：相遇时间×速度和 路程和；甲走的路程+乙走的路程 总路程追及问题：追准时间×速

3、度差 被追及距离；快者走的路程 慢者走的路程 被追及距离航行问题：顺水速度静水中航行速度 +水流速度逆水速度静水中航行速度 水流速度练习：1、甲、乙两站间的路程为450 km；一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 km；一列快车从乙站开出，每小时行驶 85 km；（ 1） 两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（ 2） 快车先开 30 分，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？2、张三、 李四骑自行车同时从相距65 千米的两地相向而行， 2 小时相遇； 张三比李四每小时多骑2.5 千米， 求： 李四的时速为多少？3、甲、乙两架飞机同时从相距750 千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中

4、途机场；假如甲机的速度是乙机的速度的 1.5 倍，求乙机的速度？4、一队同学去校外进行军事野营训练；他们以5 千米时的速度行进，走了18 分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长；通讯员从学校动身，骑自行车以14 千米时的速度按原路追上去；请问：通讯员用多少时间可以追上同学队伍？5、甲以 6 千米 / 时的速度步行前往某地，过2 5 小时之后，乙以 18 千米 / 时的速度骑自行车追甲，乙动身多少时间后可追上甲？6、小明、小颖两人练习 100 米赛跑，小明每秒跑7 米，小颖每秒跑 6.5 米；假如小明让小颖先跑1 秒，小明经过几秒可以追上小颖？7、甲、乙两人都从 a 地去 b 地；甲步行，每小时

5、走5 千米，先走 1.5 小时；乙骑自行车；乙走了50 分，两人同时到达目的地，乙每小时骑多少千米？8、一架敌机侵害我领空，我机起飞迎击；在两机相距50 千米时，敌机扭转机头，以15 千米分的速度逃跑；我机以 22 千米分的速度追击；当我机追至距敌机1 千米时，向敌机开火；经过半分，敌机冒烟一头栽了下去；敌机从逃跑到被我机消灭时只有几分钟时间？9、运动场的跑道一圈长400 米；甲练习骑自行车，平均每分骑490 米；乙练习跑步，平均每分跑250 米；两人从同一处同时同向动身，经过多少时间首次相遇？10、运动场的跑道一圈长400 米；甲练习骑自行车，平均每分骑490 米；乙练习跑步，平均每分跑25

6、0 米；两人从同一处同时相向动身，经过多少时间首次相遇？11、轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4 小时，逆水航行需要5 小时，水流的速度是2 千米时；求轮船在静水中航行的速度？12、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24 千米时，顺风飞行需要2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时；求两个城市之间的飞行路程？（三）形积变化问题：关键记住常用图形的面积、常见几何体的体积公式；常见相等关系：变形前体积变形后体积练习：1、圆柱甲的底面直径为40 厘米，圆柱乙的底面直径和高都为60 厘米，已知圆柱甲的体积是乙的3 倍，求圆柱甲的高；2、要锻造直径为 60 mm，高为 20 mm的圆柱形零件毛坯，

7、需要截取直径为40 mm的圆钢多长？（四）工程问题：常见关系式：工作量 工作时间 × 工作效率常见相等关系：各部分工作量之和 工作总量“ 1”练习：1、一件工作，甲单独做12 小时完成，乙单独做20 小时完成，现在先由甲、乙合做4 小时，再由乙单独做4 小时，剩下的部分再由甲、乙合做，剩下的部分需要几小时完成？2、有一个蓄水池，装有甲、乙二个进水管和一个丙排水管，单独开甲管，6 分钟可注满空水池；单独开乙管，12 分钟可注满空水池；单独开丙管18 分钟可把满池的水放完，假如甲、乙二管先开3 分钟，然后再甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？3、一项工程，甲独做20 小时完成，乙队

8、独做15 小时完成，丙队独做10 小时完成，三队合做如干天后，丙另有任务剩下的由甲、乙完成，这样，完成全部工程共用6 小时，丙实际工作了几小时？4、一个车工在使用新车刀后，每小时可比原先每小时多车8 个零件， 7 小时车的零件比原先8 小时车的零件仍多 38 个，问这个车工使用新车刀后，每小时可车多少个零件？（五）利润问题：常见关系式：商品的标价× 折扣率 进价× 1 +利润率 利润 商品的售价 成本价利润利润率 成本价× 100%练习：1、某商店的标价是165 元，如降价以9 折出售，仍可获利10%，那么该商店的进货价是多少？2、某种商品因换季预备打折出售，假如

9、按定价的七五折出售将赔25 元，而按定价的九折出售将赚20 元，问这种商品的定价是多少？3、利民商店对某种商品调价，按原价八折出售，这时商品的利润率是20%，此商品的进价是560 元，这件商品的原价是多少元？4、某商店先在甲地以每件15 元的价格购进某种商品10 件，后来又到乙地以每件12.5元的价格购进同样商品40 件，假如商店销售这些商品时，要获12%的利润，那么，这些商品的售出价应当是每件多少元？（六）数位问题：关键记住数的表示方法；如：三位数可表示为l00 a +10 b + c a 、 b 、 c 均为小于 10 的自然数，且 a 0 ；练习：1、一个两位数，个位上的数字比十位上的数

10、字大5，且个位上的数字与十位上的字的和比这个2 位数的这个两位数是多少？1 大 6，72、一个三位数满意条件：三个数位上的数字和为20；百位上的数字比十位上的数字大5；个位上的数字是十位上的数字的3 倍，这个三位数是多少？3、一个两位数， 十位数字比个位上数字的2 倍大 3，如把这个两位数的两个数字对调位置得到新数比原数小45， 那么原数是多少？（七）劳力调配问题：依据凋入、调出的详细情形找调配后双方的相等关系； 练习：1、在甲处劳动的有27 人，在乙处劳动的有19 人；现在另调20 人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙处各多少人？2、甲队有 32 人，乙队有 28 人；

11、假如要使甲队人数是乙队人数的2 倍，那么需要从乙队抽调多少人到甲队？3、某工厂第一车间人数是其次车间人数的4 仍少 30 人，如从其次车间调10 人到第一车间，就第一车间的人数5是其次车间的3 ，求两车间原先各有多少人；4（八）按比例安排问题：如已知两个量之比是练习：m : n ，可设两个量分别为mx 和 nx ；1、已知线段 ab ，延长 ab 到 c，使 bc1ab ， d 为 ac 的中点，如 dc 4cm，求线段 ab 的长 .32、如图，在直线 a 上按指定方向依次取点a 、b、 c、 d，且使 ab : bc : cd 2: 3: 4，如 ab 的中点 m 与 cd的中点 n 的距

12、离是 15cm，求线段 ab 的长；mnaabcd3、如图， aoc与 bod都是直角，且 aob:aod 3:13 ，求 aob与 cod的度数；cdbao4、如图， o 为直线 ab 上一点， 1 2， 3 4，如 2: 3 2:3 ，求 doe、 2、 3 的度数；ced2314aob（九）增长率问题：常见关系式：增长前的量× 1 + 增长率 增长后的量练习：1、某厂八月份生产零件37.4 万个，假如每月增长率为10%，那么七月份的生产零件多少个？2、某厂一月份和二月份共生产化肥848 吨，已知增长率为12%，求一月份的产量是多少吨？3、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里

13、汽油的25%，其次次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1 升，求油箱里原有汽油多少升？（十）储蓄问题：常见关系式：本金 × 利率 × 期数 利息练习：1、小明以两种形式分别储蓄了2000 元和 1000 元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92 元，已知两种储蓄利息和为3.24%，问两种储蓄的年利率各是多少？（提示：公民应交利息所得税=利息金额× 20%）2、一年期定期储蓄年利率为1.98%，所得利息要交纳 20%的利息税， 已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息 79.20 元，问该储户存入多少本金？（十一）配

14、套问题： 练习：1、包装厂有工人 42 人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120 片，或长方形铁片80 片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何支配工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？2、某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母， 每人每小时平均能生产螺栓12 个或螺母 18 个， 应如何安排生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？（十二）浓度问题：常见关系式：溶液质量 溶质质量 + 溶剂质量练习：1、两种酒精，一种浓度为60%，乙种浓度为 90%，现在要配制 70%的酒精 300 克，每种酒精各需多少？2、有甲、 乙两种铜和银的合金， 甲种合金含银25%