中考数学总复习(六)-直线形鲁教版知识精讲.doc

1、中考数学总复习（六）直线形【本讲教育信息】一、教学内容：中考总复习（六）直线形（包括相交线、平行线、三角形和四边形）二、教学过程：（一）知识点：1、直线、射线、线段的概念及性质。2、角的相关概念及性质。3、三角形的概念及三条重要线段。4、线段中点、角平分线和三角形的中位线、梯形中位线的概念及性质。5、角（1）对顶角相等。（2）同角或等角的余角相等。（3）同角或等角的补角相等。6、垂线（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。7、距离两点间的距离；点到直线的距离；两条平行线间的距离。8、平行线的判定与性质平行公理：经过直线外一点，有且

2、只有一条直线与这条直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。9、三角形的分类（1）按边的相等关系分类。（2）按角的大小分类。10、三角形的边角关系边与边的关系：（1）三角形两边之和大于第三边。（2）三角形两边之差小于第三边。角与角的关系：（1）三角形三个内角的和等于180°。（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。（3）三角形

3、的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。边与角的关系：在一个三角形中，等边对等角，等角对等边。11、多边形（1）n边形的内角和等于。（2）n边形的外角和等于360°。（3）各边相等，且各角也相等的多边形叫正多边形。12、全等三角形的概念、性质及判定13、四边形及特殊四边形的概念、性质及判定知识结构 【典型例题】例1、如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A. 右转80° B. 左转80°C. 右转100° D. 左转100°答案：A例2、如图，

4、在RtABC中，ACB=90°，CDAB于点D，则ACD=_；A=_。分析：由ACB=90°，可知ACD与BCD互余，由CDAB，可知CDB=90°，B与BCD互余，根据“同角的余角相等”，可知ACD=B，同理BCD=A。 例3、如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ） A. B. C. D. 答案：A例4、如图，ABC中，AB=AC，A=36°，BE平分ABC交AC于点E，ED/BC交AB于点D，那么图中的等腰三角形共有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个答案：D例5、已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的

5、周长为（ ）A. 12或9 B. 12 C. 9 D. 7答案：B说明：此题要用到分类讨论思想，2与5都可能是腰，分两种情况，但还要满足三角形三边的关系，所以，对这两种情况还要加以检验。例6、如图，点B在AE上，CAB=DAB，要使ABCABD，可补充的一个条件是：_（写出一个即可）。答案：（答案不唯一）如CBA=DBA；C=D；CBE=DBE AC=AD说明：条件开放型试题也是考查三角形全等知识的主要方式。例7、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB3，则BC的长为 （ ）A. 1 B. 2 C. D. 答案：D说明：解答此类型试题时可以根据题意做出具体模型，以便更好

6、地认识对折前与对折后的图形之间的数量关系和位置关系。例8、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ以下五个结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60° 恒成立的有_（把你认为正确的序号都填上） 答案：例9、在梯形ABCD中，ABCD，A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点 求证：CEBE 答案：证明： 过点C作CFAB，垂足为F 在梯形ABCD中，ABCD，A=90°， DACFA90

7、6; 四边形AFCD是矩形 AD=CF， BF=ABAF=1在RtBCF中，CF2=BC2BF2=8， CF= AD=CF= E是AD中点， DE=AE=AD= 在RtABE和 RtDEC中，EB2=AE2+AB2=6， EC2= DE2+CD2=3， EB2+ EC2=9=BC2 CEB90° EBEC. 例10、把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F 求证：AFBE答案：（1）证明：方法一：在ACD和BCE中， ACBC， DCAECB90°， DCEC， ACDBCE（SAS） DACEBC. ADCB

8、DF， EBCBDFDACADC=90° BFD=90° AFBE 方法二： ACBC，DCEC， 即tanDACtanEBC. DACEBC. （下略）例11、在ABC中，AB=BC，将ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到，使点落在直线BC上（点与点C不重合）。（1）如图，当C>60°时，写出边与边CB的位置关系，并加以证明；（2）当C=60°时，写出边与边CB的位置关系（不要求证明）；（3）当C<60°时，请你在图中用尺规作图法作出（保留作图痕迹，不写作法），再猜想你在（1）（2）中得出的结论是否还成立，并说明理由。 图 图解：（1

9、）当C>60°时，AB1/BC证明：AB1C1是由ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到的，ABCAB1C1，AB=AB1，BC=B1C1，AC=AC1又AB=BC，AB=BC=AB1=B1C1C=BAC=2=B1AC1，由AC=AC1，得C=1，1=，AB1/BC（2）当C=60°时，同样有AB1/BC（3）用尺规作图补全图形（如图）当C<60°时，同样有AB1/BC，证明：AB1C1是由ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到的，ABCAB1C1，AB=AB1，BC=B1C1，AC=AC1又AB=BC，AB=BC=AB1=B1C1C=1=2=3由AC=AC1，得

10、C=4，3=4，AB1/BC。说明：本小题主要考查平行线、三角形、图形与旋转、尺规作图等基础知识，考查分类的数学思想，考查演绎推理能力和空间观念。例12、如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E，F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2（1）求证：BDEBCF；（2）判断BEF的形状，并说明理由；（3）设BEF的面积为S，求S的取值范围 答案：（1）证明：菱形的边长为2，和都为正三角形，而，（2）解：为正三角形 理由：，即为正三角形（3）解：设，则当时， 当与重合时， 例13、（1）填空：如图，在正方形PQRS中，已知点M、N分别在边QR、RS上，且QM=RN，连接PN、SM相

11、交于点O，则POM=_度。（2）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AB/CD，BC=CD，ABC=60°。以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明。解：（1）90（2）构造的命题为：已知等腰梯形ABCD中，AB/CD，且BC=CD，ABC=60°，若点E、F分别在BC. CD上，且BE=CF，连接AF、DE相交于G，则AGE=120°。证明：由已知，在等腰梯形ABCD中，AB/CD，且BC=DA，ABC=60°ADC=C=120°BC=CD，BE=CF，CE=DF在DCE和ADF中，DCEADF（SAS），CDE=DAF又DAF

12、+AFD=180°ADC=60°，CDE+AFD=60°AGE=DGF=180°（CDE+AFD）=180°60°=120°说明：以开放型试题综合考查四边形的知识。小结：此部分直线、图形内容包括相交线、平行线、三角形和四边形及多边形的相关内容，这部分内容既有基础，又有提高，要求同学们在掌握基础知识，基本技能的同时，熟练解决简单的问题，并在此过程中培养解决几何问题的能力，掌握一定的解决几何综合题的能力，使推理论证能力有大幅度的提高。【模拟试题】（答题时间：40分钟）1、如图，PQR等于138°，SQQR，QTPQ，则

13、SQT等于（ ）A. 42° B. 64° C. 48° D. 24°* 2、如图，在内有边长分别为a，b，c的三个正方形则a，b，c满足的关系式是（ ）A. B. C. D. 3、如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线l上取一点P，使APB=30°，则满足条件的点P的个数是（ ）A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 不存在4、如图，已知ABCD，BE平分ABC，CDE150°，则C_5、如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，则CAD的度数是 °6、如图，已知线段DE由线段A

14、B平移而得，AB=DC=4cm，EC=5cm，则DCE的周长是_cm。7、将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若AOD=110°，则BOC=_。8、如图，在梯形ABCD中，DCB=90°，AB/CD，AB=25，BC=24，将该梯形折叠，点A刚好与点D重合，BE为折痕，那么AD的长度为_。*9、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则的值为（ ）A. 35 B. 43 C. 89 D. 97*10、红丝

15、带是关注艾滋病防治问题的国际性标志将宽为1cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为 cm211、已知等腰ABC的腰AB=AC=10cm，底边BC=12cm，则A的平分线的长是_cm。*12、将一矩形纸条，按如图所示折叠，则1=_度。 13、某花园的绿化地带如图所示，凸四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点。若AOD的面积是，COD的面积是，COB的面积是，则四边形ABCD的面积是_。*14、若等腰梯形的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为，则该等腰梯形的面积为 （结果保留根号的形式）15、如图，在平行四边形ABCD中，如果AB=5，AD=9，AB

16、C的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_。16、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O。若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是_。解答题：17、已知：如图，AB/ED，点F、C在AD上，AB=DE，AF=DC。求证：BC=EF。18、如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于O，给出如下三个论断：AB=DC，1=2，AD/BC。请你选择其中两个论断为条件，另外一个论断为结论，构造一个命题。（1）在构成的所有命题中，是真命题的概率P=_；（2）在构成的真命题中，请选择一个加以证明。*19、如图，在ABC中，ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于D，交AB于E，且CF=BE。（1）求证：四边形BECF是菱形。（2）当A的大小满足什么条件时，菱形BECF是正方形？请回答并证明你的结论。*20、如图，在ABC中，ACB=90°，AC=2，BC=3，D是BC边上一点，直线DEBC于D，交AB于E，CF/AB交直线DE于F。设CD=x。（1）当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由。（2）当x取何值时，四边形EACD的面积等于2？*21、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它