2022年初三数学《切线长定理及三角形内切圆》课时练习

1、学习必备欢迎下载pbao切线长定理及三角形内切圆课时练习（附答案）切线长定义： 在经过圆外一点的圆的切线上，这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且圆心这点的连线平分两条切线的夹角。即： pa 、 pb是的两条切线pa=pb ， po平分 bpa 例题精选：例 1如图， pa ，pb是 o的切线， a、b为切点， ac是 o的直径， p=60 （1）求 bac的度数；（2）当 oa=2时，求 ab的长例 2、如图 pa 、 pb是 o的切线，切点分别为a、b 、c 是 o上一点，若 apb 40，求 acb的度数。例 3如图，

2、从o外一点 p引 o的两条切线pa 、pb ，切点分别是a、b，若 pa=5cm ，c是ab上的一个动点（点c与 a、 b两点不重合），过点 c作 o的切线，分别交pa 、pb于点 d、e，求 ped的周长是多少？（例 3图）（例 4 图）例 4 如图所示，在梯形abcd 中，ad bc ，ab bc ，以 ab为直径的 o与 dc相切于 e已知 ab=8 ，边 bc比 ad大 6（ 1）求边 ad 、bc 的长； （2）在直径 ab 上是否存在一动点p，使以 a、d、p 为顶点的三角形与 bcp 相似？若存在，求出ap 的长；若不存在，请说明理由精品学习资料 可选择p d f - - - -

3、 - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载习题巩固：1如图，圆 o与正方形 abcd的两边 ab 、ad相切，且 de与圆 o相切于 e点若圆 o的半径为 5，且 ab=11 ，则 de的长度为何？（）a5 b 6 c30 d 211（第 1 题）（第 2题）（第 3 题）2如图， ab、cd分别为两圆的弦，ac 、bd为两圆的公切线且相交于p点若 pc=2，cd=3 ，db=6 ，则 pab的周长为（）a6 b9 c12 d14 3如图，圆外切等腰梯形abcd 的中位线ef=15cm ，那么等腰梯形abcd的周长等于（

4、）a15cm b20cm c30cm d60cm 4如图， o的外切梯形abcd 中，若 ad bc ，那么 doc 的度数为（）a 70 b90 c60 d45（第 4 题）（第 5 题）（第 6 题）5如图， pa 、pb 、cd分别切 o于点 a、b、e，cd交 pa 、pb于 c、d两点，若 p=40 ，则 pae+ pbe的度数为（）a50 b 62 c66 d 706已知：如图，以定线段ab为直径作半圆o ，p 为半圆上任意一点（异于a、b） ，过点 p作半圆 o的切线分别交过a、b两点的切线于d、c，连接 oc 、bp ，过点 o作 om cd分别交bc与 bp于点 m 、n 下

5、列结论：s四边形 abcd=21ab?cd ； ad=ab ； ad=on ； ab为过 o 、 c、d三点的圆的切线其中正确的个数有（） a 1 b 2 c 3 d 4 7以正方形abcd的 ab边为直径作半圆o ，过点 c作直线切半圆于点f，交 ab边于点 e ，若 cde的周长为12，则直角梯形abce周长为（）a 12 b 13 c 14 d 15 8如图， rtabc中， acb=90 ，以ac为直径的 o交 ab于点 d ，过点 d作 o的切线，与边 bc交于点 e，若 ad=59，ac=3则 de长为（）a 23 b 2 c 25 d 5精品学习资料 可选择p d f - - -

6、 - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（第 7 题）（第 8 题）（第 9 题）9正方形 abcd 边长为 4cm，以正方形的一边bc为直径在正方形abcd 内作半圆， 过 a作半圆的切线，与半圆相切于f 点，与 dc相交于 e点，则 ade的面积（）a 12 b24 c 8 d6 10如图，在等腰三角形abc中，o为底边 bc的中点，以o为圆心作半圆与ab ，ac相切，切点分别为d，e过半圆上一点f作半圆的切线， 分别交 ab ，ac于 m ，n那么2bccnbm的值等于（） a 81 b 41 c 21 d

7、1 （第 10 题）（第 11 题）（第 12 题）11 如图，pa 、pb 、ef分别切 o于 a、b、d，若 pa=10cm ，则 pef的周长是 cm，若p=35 ，则 aob= （度）， eof= （度）12如图，正方形abcd 的边长为4，以 ab为直径向正方形内作半圆，ce与 df是半圆的切线， m ，n为切点， ce ，df交于点 p则 ae= ， pmn 的面积是。13、由 o外一点 f作 o的两条切线，切点为b，d， ab是 o的直径，连接ad ， bd ，of交 o于 e，交 bd于 c ，连接 de ，be ，下列四个结论： （1）be=de ； （ 2）fde= edb

8、 ；（3）de be ；（ 4）bd2=2ad?fc 其中正确的结论有。（第 13 题）（第 14 题）14如图，直角梯形abcd 中，以 ad为直径的半圆与bc相切于 e，bo交半圆于f，df的延长线交ab于点 p，连 de求证： de of ； ab+cd=bc； ad2=4ab?dc 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载15 o的两条切线pa和pb相交于点p， 与o相切于a、b两点，c是o上的一点， 若p=60，求acb的度数。16如图，直角梯形abcd中，以 a

9、d为直径的半圆与bc相切于 e，bo交半圆于f，df的延长线交 ab于点 p，连 de 以下结论：de of； ab+cd=bc； pb=pf ；ad2=4ab?dc其中正确的是（）ab只有 c只有d只有17如图 1，abc中，ca=cb，点o在高ch上，odca于点d，oecb于点e，以o为圆心，od为半径作o（1）求证：o与cb相切于点e；（2）如图 2，若o过点h，且ac=5，ab=6，连结eh，求bhe的面积图 1 图 2 18如图所示，ab为o的直径，ad与o相切于点a，de与o相切于点e，点c为de延长线上一点，且cecb. (1) 求证：bc为o的切线；(2) 连接ae，ae的延

10、长线与bc的延长线交于点g( 如图所示 ) 若ab25，ad2，求线段bc和eg的长a b c d e h o a b c d e h o 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载参考答案110、bddbd ccbdb 6详解：连接od、ap， da 、dp、bc 分别是圆的切线，切点分别是a、p、b，da=dp ，cp=cb， a=90 =b= dpo， ad+bc=dp+cp=cd ，s四边形abcd=（ ad+bc ） ?ab=ab ?cd， 正确；ad=dp oda

11、b ， 错误；ab 是圆的直径，apb=90 ， dp=ad ，ao=op ， d、o 在 ap 的垂直平分线上，odap， dpo=apb=90 ， opb=dpa=dop， om cd， pom= dpo=90 ，在 dpo 和nop 中， pon= dpo，op=op，dop=opn， dpo nop， on=dp=ad ， 正确；apod，oa=op ， aod= pod，同理 boc=poc， doc= 180 =90 ， cdo 的外接圆的直径是cd， a= b=90 ，取 cd 的中点 q，连接 oq，oa=ob ，ad oqbc， aoq=90 ， 正确故选c（6 题图）（10

12、 题图）（12 题图）10详解：连om，on，如图： md ，mf 与 o 相切， 1=2，同理得 3=4，而 1+2+3+4+b+ c=360 ，ab=ac ， 2+3+b=180 ；而 1+mob+ b=180 ， 3=mob ，即有 4=mob ， omb noc ，=， bm ?cn=bc2，=故选 b1120，1450，7250；12、详解： （1）由切线长定理知：ae=em ；设 ae=em=x ，则 de=4x，ce=4+x ；在 rtcde 中，由勾股定理得：（ 4x）2+42=（4+x）2，解得 x=1；故 ae=1 （2）同（ 1）可求得bf=fn=1 ，则 df=ce=5

13、 ，de=cf=3 ；则可证得rtcde rtdcf； dcp=cdp，即 dp=cp， pm=pn ；故 dpc npm，且 mn cd；设 mn 所在直线与 ad 、bc 的交点为r、t，则 mr ad ，nt bc；在 rtmre 中， me=1，则er=me ?cosdec=， mr=me ?sindec=；过 p 作 pgmn 于 g， 则 rg=gt=2 ， mg=2rm=；易知 repg，则rem gpm，=（）2=；srem=mr ?re = =， spmg= =，故 spmn=2spmg=13详解：由切线长定理知，df=fb ， dfo= ofb， efd efb，cfd c

14、fb de=be （故 正确） ，cd=cb ， fcd= fcb。 fcd+ fcb=180 ， fcd=fcb=90 。fb 是切线， 则 fbo=90 ， cbo=ofb，ocb obf 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载bc： cf=oc： bc， 即 bc2= （）2=cf?co， bd2=4co?fc。 ab 是直径， adb=90 ocad 。 点 o 是 ab 的中点，oc 是adb 的中位线，则有 ad=2co ， bd2=2ad ?fc，（故正确）

15、de=be ， edc= ebc 。 fde 是弦切角，fde= ebd，fde=edb ， （故正确）由于de 与 be 相交，故不正确因此正确的结论有（1） （ 2）（4） 14详见 16 题。15答案： 60 或 120 度解析：连接oa、ob，pa、pb与圆o分别相切于点a、b，oaap，obpb，oap=obp=90， 又p=60， aob=360 - 90 - 90- 60=120， 当点c在优弧ac上时，如图：又acb和aob分别是ac所对的圆周角和圆心角，acb=12aob=60（15 题解答图）（16 解答题图）当点c在劣弧ac上时，acb=180 -12aob=120 16

16、答案： c。解析：ba，be是圆的切线ab=be，bo是abe顶角的平分线obae。ad是圆的直径deae ，deof，故正确；cd=ce，ab=be ，ab+cd=bc ，故正确；od=of ，odf=ofd=bfp 。若pb=pf，则有pbf=bfp=odf ，而adp与abo不一定相似，故pb=pf不一定成了故不正确；oa?od=ab?cd ，ad2=4ab?dc ，故正确故正确的是：故选c17（ 1）证明：ca=cb，点o在高ch上，ach=bch，odca，oecb，oe=odo与cb相切于e点（2）解：ca=cb，ch是高， ah=bh=12ab=162=3，ch=22caah=2

17、253=4点o在高ch上，o过点h，o与ab相切于h点由（ 1）知o与cb相切于e点，be=bh=3. 如图，过e作efab于点f，则efch，befbchbeefbcch，即：354ef，ef=125，11121832255bhesbhef（17 题图）（18 题图）18 （1）连接oe，oc 。cbce，oboe，ococ， obcoecobcoec精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载又de与o相切于点e，oec90obc90bc为o的切线（2）过点d作dfbc于点f，ad，dc，bg分别切o于点a，e，b，dade，cecb设bc为x，则cfx2，dcx 2在 rtdfc中， (x2)2(x 2) 2(