2022年初三数学《数据的离散程度》导学案

1、学习必备欢迎下载初三数学数据的离散程度导学案数据的离散程度（1）一、示标1、掌握极差的概念，理解其统计的意义。2、经历刻化数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。3、培养思维能力和观察能力，发展统计意识。二、学标：自习检测（1）平均数反映了一组数据的集中趋势，体现数据的- （2）众数是一组数据出现次数-的数据。（3）中位数是将一组数据按照从小到大依次排列，处在最-位置的一个数据（或最中间的两个数据的- 三、研标：1、学生利用 2 分钟时间阅读课本42 页上面的引例的内容，然后分别计算：（1）甲、乙两组数据的平均数，(2) 结合计算的结果思考：利用平均数还能看出哪个厂生产的乒乓球的

2、直径与标准的误差更小吗？2 知识梳理：1、我们除了要了解一组数据的集中程度，还要了解这组数据的-程度。2、为了体现一组数据的离散程度，我们可以用这组数据的-程度来表示。3、一组数据中 -和-的差叫这组数据的极差。4 、 一 组 数 据 极 差 大 ， 离 散 程 度 就 -， 极 差 小 ， 离 散 程 度 就-。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载四、练标1、据天气预报，今天最高气温是12 度，最低气温是 -7 度，那么今天的气温的极差是多少？2、观察课本 44 页练

3、习中的图，回答：哪一组的极差比较大？3、例说明一些生活中的极差的例子。达标测试二：1、计算下面两组数据的极差：a组：0，10，5，5，5，5， ，5，5，5，5 b组：4，6，3，7，2，8，1，9，5，5，2、填空：（1）若一组数据的最小值为12，极差为 20，则这组数据的最大值为 - （2）若一组数 据的最 大值 为 12， 极差为20， 则这组数 据的 最小值 为- （3）甲乙两支仪仗队的身高（单位：cm ）如下：甲队179 177 178 177 178 178 179 179 177 178 乙队178 178 176 180 180 178 176 179 177 178 那么哪支

4、仪仗队更为整齐？数据的离散程度（2）一、示标：1：掌握方差和标准差的概念，会计算方差和标准差，理解他们的统计意精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载义。2：理解方差和标准差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应用。3：经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。二、学标复习以下几个概念：平均数，众数，中位数，极差及其计算方法及反映的数据的意义。（采用提问口答的方式进行）三、研标：例 1、用 2 分钟的时间观察45 页的图，并讨论：（1）哪个厂的

5、数据比较集中的在平均数附近波动？（2）怎么样用一个量来描述这两组数据偏离这两组数据的大小那？2、 （1）利用 45 页和 46 页的表格进行计算并填空。（2）利用三个卡通人物的方法分别进行计算，你们认为那一个方法能更明显的反映数据的波动情况？3、认真阅读 46 页和 47 页的内容，理解并记忆方差和标准差的定义和计算公式。讨论以下问题：（1）方差和标准差的公式中各个元素的意义是什么？（2）方差的单位和原单位相同吗？(3) 标准差的单位和原单位相同吗？四、练标姓名_ 班级_ 得分_ 1、计算并比较下列两组数据的极差和方差。甲组： 5、15、10、10、10、10、10、10、10、10 乙组：

6、9、11、8、12、7、13、6、14、10、10 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2、一组数据 -1 ，x, 0 ，1，-2 的平均数是0，那么这组数据的方差是-。3、一 组 数 据 的 方 差 是4 ， 则 这 组 数 据 的 标 准 差 是-。4、一组数据 7、8、9、10、11、12、13 的方差是 -。5、已知一组数据1、2、3、5、x 的平均数是3，则这组数据的方差是- 6、计算下列两组数据的方差和标准差：（1）8、9、10、11、12 （2）78、80

7、、81、80、82、83、85 4、已知一组数据 7、9、19、a、17、15 的中位数是 13，则这组数据的平均数是 -，方差是 - 5、若甲组的方差比乙组大，那么下列说法正确的是：a 甲组数据的平均数比乙组的大。b 甲组的数据比乙组稳定。c 乙组数据比甲组稳定。 d 甲和乙组的稳定性不能确定。数据的离散程度（3）一、示标1、使学生掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差2、进一步体会用计算器进行统计计算的优越性学习重、难点重点：利用计算器求一组数据的标准差和方差难点：利用计算器求一组数据的标准差和方差二、学标：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -

8、 - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载自学问题1、什么是极差 ?什么是方差与标准差 ? 2、极差、方差与标准反映了一组数据的什么? 三、研标：为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试， 10 次打靶命中的环数如下：小明： 10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；小丽： 8 ，8，8，8，5，8，8，9，9，9 计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？方法一：(1) 打开计算器；(2) 2ndf mode 1 进入统计状态；(3) 10 data 7 data 8 data 6 data

9、 输入所有数据；(4) shift x-m 计算这组数据的方差。(5)shift rm 计算这组数据的标准差。说明：(1) 按 data data 键可输入两次同样的数据。(2) 输入 10次 110时，可按 110 shift ： 10 data键。(3) 需要删除刚输入的数据时，可按shift cl键。四、练标1、用计算器求下面一组数据的标准差：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7 2、甲、乙两人在相同条件下各掷铁饼5 次，距离如下； ( 单位：米 ) 甲：46.0 48.5 41.6 46.4 45.5 乙：47.1 40.8 48.9 48.6 41.6

10、(1) 试判定谁投的远一些 ? (2) 说明谁的技术较稳定 ? 3、某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1) 、九(2) 班根据初赛成绩各选出5精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载名选手参加复赛，两个班各选出的5 名选手的复赛成绩 ( 满分为 100 分)如下图所示。（本题 12 分）（1）根据下图，利用计算器分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（ 1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？数据的离散程度（4、5）一、示标：1、梳理知识，形成知识网络。2、

11、能够利用知识解决具体问题。二、学标：1. 描述一组数据的离散程度（即波动大小）的量：等。2. 极差：（1）极差计算公式：。注意：极差越小， 这组数据的离散程度 （即波动大小） 就越， 这组数据就越。（2）用极差来衡量一组数据的离散程度（即波动大小）的优缺点：（回忆）3. 方差（或标准差） ：（1）方差计算公式：；标准差计算公式：。注意： 方差的单位是；而标准差的单位是。方差（或标准差）越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越，这组数据就越。两组数据比较时，一组数据的极差大，这组数据的方差（或标准差）不一定就大！（2）填表：选手编号5 号4 号3 号2 号1 号707580859095100分

12、数九(1)班九(2)班精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载样本平均数方差标准差1x, 2x,3x，4x，5x， , nxx2ssax1, ax2, , axn1kx, 2kx, 3kx，4kx， , nkxakx1, akx2, , akxn（3）区分“ 二选一 ”和“ 对二者做出评价”这两类题型的回答的不同：（回忆）三、研标：四、练标1 随机从甲、 乙两块试验田中各抽取100 株麦苗测量高度， 计算平均数和方差的结果为：13甲x，13乙x，6.3s2甲，8.15s2乙

13、，则小麦长势比较整齐的试验田是。2. 一组数据35， 35，36，36，37，38，38，38，39，40 的极差是 _ _。3. 已知一组数据1，2，0， 1，x，1 的平均数是1，则这组数据的极差为4. 在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的a平均状态 b分布规律 c离散程度 d数值大小5近年来， 义乌市对外贸易快速增长右图是根据我市20xx年至 20xx年出口总额绘制的条形统计图，观察统计图可得在这期间我市年出口总额的极差是亿美元 . 6. 已知甲、乙两组数据的平均数分别是80 x甲，90 x乙，方差分别是210s甲，25s乙，比较这两组数据，下列说法正确的是（）a甲组数据较好 b乙组

14、数据较好c甲组数据的极差较大 d乙组数据的波动较小7. 下列说法正确的是（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载a两组数据的极差相等，则方差也相等b数据的方差越大，说明数据的波动越小c数据的标准差越小，说明数据越稳定d数据的平均数越大，则数据的方差越大8. 样本数据3，6，a, 4 ，2 的平均数是5，则这个样本的方差是。9. 数据1x, 2x,3x，4x的平均数为m标准差为5，那么各个数据与m之差的平方和为_。10一组数据1，0，3，5，x的极差是7，那么x的值可能有

15、（）a1 个 b 3 个 c 4 个 d 6 个11. 已知数据 1，2，3，4，5 的方差为 2，则 11，12，13，14，15 的方差为 _ ，标准差为_ 。12若一组数据1x2x，nx的方差为9，则数据321x，322x，32nx的标准差是_13. 甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：甲队： 178，177，179，178， 177，178，177，179，178，179；乙队： 178，179，176，178， 180，178，176，178，177，180；（1）将下表填完整：身高（厘米）176 177 178 179 180 甲队（人数）3 4 0 乙队（人数）2 1

16、1 （2）甲队队员身高的平均数为厘米，乙队队员身高的平均数为厘米；（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由14为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加竞赛，?学校每个月对他们的学习进行一次测验，如图是两人赛前5 次测验成绩的折线统计图（1）分别求出甲、乙两名学生5 次测验成绩的平均数、极差及方差；（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次竞赛?请结合所学习的统计知识说明理由精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载15. 某次考试中， a、b、c、d、e五位同学的数

17、学、英语成绩如下表所示：（单位：分）a b c d e 平均分标准差极差英语88 82 94 85 76 85 6 18 数学71 72 69 68 70 70 （1）求这五位同学数学成绩的标准差和极差（结果可保留根号）；（2）为了比较同一学生不同学科考试成绩的好与差，可采用“标准分”进行比较，标准分大的成绩更好；已知：标准分 ( 个人成绩平均分) 成绩的标准差请通过计算说明a同学在这次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？16班主任要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛在最近的10 次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm ） ：甲585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙613 618