北师大高中数学必修一综合测试题(一)

1、北师大版高中数学必修一综合测试题(一)高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）必修1全册 综合测试题(一)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2011·新课标文)已知集合m0,1,2,3,4，n1,3,5，pmn，则p的子集共有()a2个b4个c6个 d8个2(2012·银川高一检测)设函数f(x)logax(a>0，且a1)在(0，)上单调递增，则f(a1)与f(2)的大小关系是()af(a1)f(2) bf(a1

2、)>f(2)cf(a1)<f(2) d不确定3下列函数中，与函数y有相同定义域的是()af(x)lnx bf(x)cf(x)|x| df(x)ex4(2011·北京文)已知全集ur，集合px|x21，那么up()a(，1) b(1，)c(1,1) d(，1)(1，)5函数ylnx2x6的零点，必定位于如下哪一个区间()a(1,2) b(2,3)c(3,4) d(4,5)6已知f(x)是定义域在(0，)上的单调增函数，若f(x)>f(2x)，则x的取值范围是()ax>1 bx<1c0<x<2 d1<x<27设y1，y2，y3()，则

3、()ay3>y1>y2 by2>y1>y3cy1>y2>y3 dy1>y3>y28(2012·德阳高一检测)已知log32a,3b5，则log3由a，b表示为()(ab1) (ab)1(ab1) ab19若a>0且a1，f(x)是偶函数，则g(x)f(x)·loga(x)是()a奇函数 b偶函数c非奇非偶函数 d奇偶性与a的具体值有关10定义两种运算：ab，ab，则函数f(x)的解析式为()af(x)，x2,0)(0,2)bf(x)，x(，22，)cf(x)，x(，22，)df(x)，x2,0)(0,2第二、填空题(本大

4、题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11幂函数f(x)的图像过点(3，)则f(x)的解析式是_12(2011·安徽文)函数y的定义域是_13设函数f(x)x(exaex)(xr)是偶函数，则实数a的值为_14已知f(x6)log2x，则f(8)_.15已知函数f(x)x2(x0，常数ar)，若函数f(x)在x2，)上为增函数，则a的取值范围为_三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)设全集u为r，ax|x2px120，bx|x25xq0，若(ua)b2，a(ub)4，求ab.17(本小题满分12分

5、)(2012·广州高一检测)(1)不用计算器计算：log3lg25lg47log72(0(2)如果f(x)(x)2，求f(x1)18(本小题满分12分)已知函数f(x)，(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)>0.19(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，并且当x(0，)时，f(x)2x.(1)求f(log2)的值；(2)求f(x)的解析式20(本小题满分13分)已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)和一次函数g(x)bx(b0)，其中a，b，c满足a>b>c，abc0(a，b，cr)(1)求证：两函数的图像

6、交于不同的两点；(2)求证：方程f(x)g(x)0的两个实数根都小于2.21(本小题满分14分)一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)至今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？1答案b解析本题考查了集合运算、子集等，含有n个元素的集合的所有子集个数是2n.m0,1,2,3,4，n1,3,5，mn1,3，所以p的子集个数为224个2答案b解析f(x)logax在(0，)上单调递增，a&g

7、t;1，a1>2，f(a1)>f(2)，故选b.3答案a解析函数y的定义域为(0，)，故选a.4答案d解析本题考主要考查集合的运算与解不等式问题px|x21x|1x1，所以up(，1)(1，)5答案b解析令f(x)lnx2x6，设f(x0)0，f(1)4<0，f(3)ln3>0，又f(2)ln22<0，f(2)·f(3)<0，x0(2,3)6答案d解析由已知得，x(1,2)，故选d.7答案d解析y1，y2(23)，y3，又函数y2x是增函数，且>>.y1>y3>y2.8答案a解析3b5，blog35，log3log330lo

8、g3(3×10)(1log310)(1log32log35)(ab1)9答案a解析g(x)f(x)·loga(x)f(x)·logaf(x)·loga(x)g(x)则g(x)是奇函数10答案d 解析ab，ab，f(x).2x2且|x2|20，即x0，f(x)，x2,0)(0,211答案f(x)x解析设f(x)x，将(3，)代入，得33，则.f(x)x.12答案x|3<x<2解析该题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法，注意填定义域(集合)由6xx2>0，得x2x6<0，即x|3<x<213答案1解析f(x)f(x

9、)对任意x均成立，(x)·(exaex)x(exaex)对任意x恒成立，x(aexex)x(exaex)，a1.14答案解析f(x6)log2xlog2x6，f(x)log2x，f(8)log28log223.15答案(，16解析任取x1，x22，)，且x1<x2，则f(x1)f(x2)xxx1x2(x1x2)a，要使函数f(x)在x2，)上为增函数，需使f(x1)f(x2)<0恒成立x1x2<0，x1x2>4>0，a<x1x2(x1x2)恒成立又x1x2>4，x1x2(x1x2)>16，a16，即a的取值范围是(，1616解析(ua)

10、b2，a(ub)4，2b,2a,4a,4b，根据元素与集合的关系，可得，解得ax|x27x1203,4，bx|x25x602,3，经检验符合题意ab2,3,417解析(1)原式log33lg(25×4)2123.(2)f(x)(x)2x22(x22)4(x)24f(x)x24f(x1)(x1)24x22x5.18解析(1)由2x10，即2x1，得x0，所以函数f(x)的定义域为(，0)(0，)(2)因为f(1)1，f(1)2，所以f(1)f(1)，且f(1)f(1)，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数(3)由于函数的定义域为(，0)(0，)，因为当x>0时，2x>1,2

11、x1>0，x3>0，所以f(x)>0；当x<0时，0<2x<1,2x1<0，x3<0，所以f(x)>0.综上知f(x)>0.本题得证19解析(1)因为f(x)为奇函数，且当x(0，)时，f(x)2x，所以f(log2)f(log23)f(log23)2log233.(2)设任意的x(，0)，则x(0，)，因为当x(0，)时，f(x)2x，所以f(x)2x，又因为f(x)是定义在r上的奇函数，则f(x)f(x)，所以f(x)f(x)2x，即当x(，0)时，f(x)2x；又因为f(0)f(0)，所以f(0)0，综上可知，f(x).20解析(1)若f(x)g(x)0，则ax22bxc0，4b24ac4(ac)24ac4(a)2c2>0，故两函数的图像交于不同的两点(2)设h(x)f(x)g(x)ax22bxc，令h(x)0可得ax22bxc0.由(1)可知，>0.a>b>c，abc0(a，b，cr)，a>0，c<0，h(2)4a4bc4(bc)4bc3c>0，1<2，即有，结合二次函数的图像可知，方程f(x)g(x)0的两个实数根