2022年初中升高中数学衔接知识高中数学入门二

1、初中升高中数学衔接知识高中数学入门二重、难点：1. 求二次函数最值。2. 一元二次方程根的分布。【典型例题】 例 1 已知16)(2xxxf（1）当22x时，求)(xf的最值；（2）当64x时，求)(xf的最值；（3）当52x时，求)(xf的最值。解： 配方得8)3()(2xxf（1）最小值为7)2(f，最大值为17)2(f（2）最小值为7)4(f，最大值为1)6(f（3）最小值为8)3(f，最大值为4)5(f 例 2 已知xxxf221)(， 当nxm时，)(xf取值范围为nym22， 求m、n值。解： 2121)1(21)(2xxf141nmmmf2)(，nnf2)(解得：2m，0n 例

2、3 已知122)4()(2mxmxxf与x轴交于两点，都在点（1，0）的右侧，求实数m取值范围。解： 令0)(xf，可得21x，1)6(2mx，即7m又 21xx8m综上可知7m且8m 例 4 一元二次方程042axx有两个实根， 一个比 3 大，一个比 3 小，求a的取值范围。解一： 由0)3)(3(021xx解得：3a解二： 设)(xfaxx42，则如图所示，只须0)3(f，解得3a精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -xyx=203 例 5 解不等式：01282xxxyo ab解：

3、 设128)(2xxxf，则)(xf与x轴交于点a（2， 0） ，b（ 6，0） ，作出图象，观察可知2x或6x。 例 6 已知一元二次方程065)9(222aaxax一个根小于0，另一根大于2，求a的取值范围。xy02解： 如图，设65)9()(222aaxaxxf则只须0)2(0)0(ff，解之得38132aa382a1. 已知xxxf2)(2，试根据以下条件求)(xf的最大、小值。（1）x取任意实数（2）01x（3）32x（4）40 x精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -2. 解

4、不等式（1）0122xx（2）0822xx（3）022xx（4）0202xx（5）22)3()12(xx（6）012x（7）042x（8）0122xx3. 求证：方程2)2)(1(kxx（0k）有两个实根，一个比1 大，一个比1 小。4. 一元二次方程02)13(722mmxmx两根1x、2x满足21021xx求m取值范围。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 参考答案 1. （1）最大值为1，无最小值（2）最大值为0，最小值为3（3）最大值为0，最小值为3（4）最大值为1，最小值为82. （1）43x（2）2x或4x（3）21x（4）5x或4x（5）2x或34x（6）11x（7）22x（8）1x3. 提示：（1）0（241k）（2）0)1 (f， （2)1(kf）4. 提示：由0)2(0) 1(0)0(fff可得12m或43m精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -