直线平面平行的判定与性质ppt课件

1、考纲要求考纲研读1.以空间直线、平面位置关系的定义及四个公理为出发点认识和了解空间中的平行关系2了解直线和平面平行、平面和平面平行的断定定理3了解并能证明直线和平面平行、平面和平面平行的性质定理4能用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.1.从立体几何的有关定义、定理和公理出发，经过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和了解空间中线面平行的有关性质和断定2正确运用线面平行断定的关键是在平面内找到一条直线与知直线平行；要证面面平行可转化为线面平行线线、面面的平行具有传送性，明确线线、线面及面面平行的断定方法及相互转化是正确解答有关平行问题的关键.第4讲 直线、平面平行的断定与性质

2、1直线与平面平行断定定理平面内假设平面外的一条直线与_的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行用符号可表示为 a ，b，aba.2平面与平面平行断定定理相交假设一个平面内的两条_直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行用符号可表示为：a，b，abP，a，b.3直线与平面平行性质定理相交线一条直线与一个平面平行，那么过这条直线的任一平面与此平 a，面的_与该直线平行用符号可表示为： a，bab.4平面与平面平行性质定理平行假设两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线_用符号可表示为，a，bab.1以下命题中，正确命题的个数是()A假设直线 l 上有无数个点不在平面内，那么 l；假设直线

3、l与平面平行，那么l与平面内的恣意一条直线都平行；假设两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；假设直线l与平面平行，那么l与平面内的恣意一条直线都没有公共点A1 个B2 个 C3 个 D4 个2知直线 l 及三个平面，给出以下命题：假设 l，l，那么； 假设，那么；假设 l，l，那么； 假设 l，l，那么.其中真命题是()CABCD3知直线 a，b 与平面，使得的条件是()CAa，b，abBb，bCa，bDa，a4对于不重合的两个平面与，给定以下条件：存在平面，使得，都垂直于；存在平面，使得，都平行于；存在直线 l，直线 m，使得 lm；存在异面直线 l，m，使

4、得 l，l，m，m.其中，可以断定与平行的条件有_(写出符合题意的序号)5给出下面四个命题：过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条； 一条直线与两个相交平面都平行，那么它必与这两个平面的交线平行；对确定的两异面直线，过空间任一点有且只需一个平面与两异面直线都平行；对两条异面直线都存在无数多个平面与这两条直线所成的角相等其中正确的命题序号为_.考点1直线与平面平行的断定与性质例1：(2021 年广东广州一模)如图 1341，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱 AA1底面 ABC，ABBC，D 为 AC 的中点，A1AAB2，BC3.(1)求证：AB1平面 BC1D；(2)求四棱锥

5、BAA1C1D 的体积 图 1341解析：如图D26.(1)证明：衔接B1C，设 B1C 与 BC1 相交于点O，衔接OD.四边形BCC1B1 是平行四边形，点 O 为 B1C 的中点D 为AC 的中点，OD 为AB1C 的中位线ODAB1.OD平面BC1D，AB1 平面 BC1D，AB1平面BC1D.图 D26证明直线与平面平行，关键是在平面内找一条直线 b，使ab，假设没有现成的平行线，应根据条件作出平行线有中点的常作中位线【互动探求】1(2021 年福建)如图 1342，正方体 ABCDA1B1C1D1中，AB2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上，假设 EF平面 AB1C，

6、那么线段 EF 的长度等于_.图 1342考点2平面与平面平行的断定与性质例2：如图 1343，正方体 ABCDA1B1C1D1中，E在AB1上，F 在 BD 上，且B1EBF，求证：EF平面 BB1C1C.图 1343证法一用了证线面平行，先证线线平行证法二那么是证线面平行，先证面面平行，然后阐明直线在其中一个平面内【互动探求】2如图 1344，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC 和SC 的中点，求证：平面EFG平面 BB1D1D.图 1344证明：E为中点，F为中点，EF为中位线，那么EFBD，又EF 平面BB1D1D，BD平面BB1D1

7、D，故EF平面BB1D1D；衔接SB，同理可证EG平面BB1D1D，又EFEGE，得平面EFG平面BB1D1D.考点3 线面、面面平行的综合运用例3：知：有公共边 AB 的两个正方形 ABCD 和 ABEF 不在同一平面内，P，Q 分别是对角线 AE，BD 上的点，且 APDQ，求证：PQ平面 CBE.CDAB，AEBD，PEBQ，PKQH.四边开 PQHK 是平行四边形PQKH.又 PQ 平面 BCE，KH平面 BCE.PQ平面 BCE.证法三：如图 1347，过 P 作 POEB，衔接OQ，那么 OQADBC.平面 POQ平面BEC.又 PQ 平面 BEC，故 PQ平面 BEC. 证明线面

8、平行，关键是在平面内找到一条直线与知直线平行，证法一是作三角形得到的；证法二是经过作平行四边形得到在平面内的一条直线KH；证法三利用了面面平行的性质定理【互动探求】3设 m，n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出以下四个命题：假设 m，n，那么 mn；假设，m，那么 m；假设 m，n，那么 mn；假设，那么.其中正确命题的序号是()AA和B和C和D和解析：和显然正确，中m 与n 能够相交、平行或异面，思索长方体的顶点，与可以相交易错、易混、易漏21两平行平面内的恣意直线不一定平行例题：设 AB，CD 是夹在两个平行平面，之间的异面线段， M，N 分别为AB，CD 的中点求证：直线 MN.

9、证法一：设过CD 与点 A 的平面与相交于 DE，且使 DEAC(如图1348)，ED，AC，ACED.设P 为AE 的中点，衔接 PN，PM，BE，那么 PNED.又PN ，ED，PN.同理可证 PM.PMPNP，平面 PMN平面.又MN平面 PMN，MN.证法二：如图1349，衔接 AD，取 AD 的中点 Q，衔接 QM，QN，AC，BD.Q，N 分别为 AD，CD 的中点，QNAC.QN ，AC，QN.，QN，QN ，QN.同理可证 QM.QMQNQ，平面QMN.MN平面 QMN，MN.【失误与防备】此题最容易出现的错误是：，ACBD，M，N分别为AB，CD的中点，那么MNACBD，MN

10、.出错的根本缘由在于错误地以为两平行平面内的两直线是平行的.由于 AB，CD异面，显然AC，BD也异面.此题的证法较多，解题关键是如何处置好条件：AB 和CD是两异面线段.证法一本质上是把CD在两平行平面间沿着同一方向移到AE 位置，AB 和AE可确定一平面，借助于平面几何知识来处置问题；证法二是借助于空间四边形的对角线AD，把AB 和CD分别放在两相交平面内来研究.此题还可以衔接CM 延伸交于点R，证明MNRD 即可.1直线与平面平行断定方法：利用定义；断定定理；假设两个平面平行，那么其中一个平面内的任不断线平行于另一个平面2平面与平面平行断定方法：利用定义；断定定理；垂直于同一条直线的两个平面相互平行；两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行3平面平行的断定定理与性质定理的作用，都集中在“平行两字上，断定定理处理了“在什么样的条件下两个平面平行；性质定理提示了“两个平面平行的条件下可以获得什么样的结论，前者给出了断定两个平面平行的方法，后者给出了一种断定两条直线平行的方法1直线与平面平行的性质定理：线面平行，那么线线平行要留意线线平行的意义：一条为平面外的直线，另一条为过平面外直线的平面与知平面的交线对于本定理要留意防止“一条直线平行于平面，就平行于平面内的任何一条直线的错误2直线与平面平行断定定理要具备三个条件：(1)直线 a 在平面外；(2