必修1一元二次不等式的解法复习(含详细知识点和例题答案)

1、2的不等式，称为一元元二次方程 ax2 bx c =0的判别式 一元二次不等式的定义 象X2 5x 0这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 二次不等式探究一元二次不等式x2 5x 0的解集怎样求不等式(1)的解集呢？探究：(1)二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道：二次方程的有两个实数根：x1 0, x2 5二次函数有两个零点：x-i 0, x2 5于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。(2 )观察图象，获得解集画出二次函数y x2 5x的图象，如图，观察函数图象，可知:当x<0，或x>5时，函数图象位于 x轴上方，此时，y>0,即x2 5x 0 ；

2、 当0<x<5时，函数图象位于 x轴下方，此时，y<0,即x2 5x 0 ；所以，不等式x2 5x 0的解集是 x|0 x 5，从而解决了本节开始时提出的问题。探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式ax bx c 0,( a 0)或 axbx c 0,( a 0)一般地，怎样确定一元二次不等式ax bx c>0与ax bx c<0的解集呢？组织讨论：从上面的例子出发， 以下两点：综合学生的意见，可以归纳出确定一兀二次不等式的解集，关键要考虑(1)抛物线yax2bxc与x轴的相关位置的情况，也就是-兀二次方程ax2 bx c =0

3、的根的情况抛物线yax2bxc的开口方向，也就是 a的符号总结讨论结果：(1 )抛物线yax2bx c (a> 0 )与x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一b2 4ac三种取值情况( > 0, =0,a <0)来 确定因此，要分二种情况讨论(2) a<0可以转化为 a>0分' >0, =0,A <0三种情况，得到一元二次不等式ax2 bx c>0与ax2 bx c<o的解集一元二次不等式ax2 bx c 0或ax2 bx c 0 a 0的解集：OItax bx c 0 a 0的两根为Xj、x2且论 x2，b2 4ac，设相应的一

4、元二次方程2 将二次项系数化为“ +： A=axbx c>0(或<0)(a>0)i .>0 时，求根 x-| <x2，假设A 0,那么x 為或x2；假设A 0,那么为 x x2. 计算判别式 ，分析不等式的解的情况:假设A 0,那么x x0的一切实数;ii . =0 时，求根 x1 = x2 = x0,假设 A 0,那么 x ；假设A 0,那么 x x0.iii.<0时，方程无解,假设A 0,那么x R； 假设A 0,那么x . 写出解集.求解不等式的方法，就是将不等式转化为熟悉，可解的不等式，因此一元二次不等式的求 解，也可采用以下解法。x2+3x-4&l

5、t;0 * (x+4)(x-1)<01x4 >00在+4< 0z -1 > 0-4<x<1 或。原不等式解集为x|-4<x<1。3253553 5x2+3x-4<0I一 (x+ 二)2< -I- - l|x+二 |<二-匸<x+匸 <二-4<x<1。原不等式解集为x|-4<x<1。含参数的一元二次不等式的解法解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？对含参元二次不等式常用的分类方法有三种：2、按X项的系数a的符号分类，即0, a 0, a 0 ；例1解不等式：ax2分

6、析：此题二次项系数含有参数,2 2 4a a240，故只需对二次项系数进行分类讨论。解:4aa2解得方程2ax0两根Xia 2、a22a4-,X2a 2a2 42a0时，不等式为2x 10时，解集为x|a 24或X2aa 2 a242a2 a24-a242a2a二、按判别式的符号分类，即0,0,0 ;例2解不等式x2 ax 40分析 此题中由于x2的系数大于0,故只需考虑 与根的情况。解：a2 16当 a4,4即0时，解集为R ;当a 4即二=0时，解集为xxR且xa2a Ja2 16当a 4或a4即0 ,此时两根分别为X12aVa2 16X22显然X1X2,不等式的解集为XXa a'16 或 X<ava216223解不等式m21x24x10 mR解因m210,2(4)4m2143m2所以当mV3 ,即0时，解集为x|X12当V3m<3即0时，解集为XX2V322 m或X/ 2 * 3 m22 ;m 1m 1当m. 3或 m . 3，即 0时，解集为R。三、按方程ax2 bx c 0的根x1, x2的大小来分类，即 x1 x2 ,x1 x2, x1 x2 ；1例4解不等式x2 (a )x 10 (a 0)a1分析：此不等式可以分解为：x a (x ) 0，故对应的方程必有两解。此题a只需讨论两根的大小即可。11解：原不等式可化为