函数单调性第一课时新

1、教学目标： 1. 理解函数单调性的概念； 2.掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性y = x1xyo1xyo-11-2412y = x2 ；xxf1 ；22xxf一一.学习探究学习探究画出下列函数的图象并观察，说说当画出下列函数的图象并观察，说说当x增大时图像的升降情况增大时图像的升降情况以及对应函数值的变化规律以及对应函数值的变化规律y = x（1）y = xxyo1x1y2y2x思考思考1 1：从左到右下降的直线，反应出从左到右下降的直线，反应出函数怎么样的变化规律呢？函数怎么样的变化规律呢？y y随随x x的增大而减小的增大而减小从左到右上升的直线，反应出函数

2、值从左到右上升的直线，反应出函数值y y随随x x的增大而增大的变化规律。的增大而增大的变化规律。（2）y = x2xyoy = x21x 1xf2x2xf1x2x 1xf2xfy y轴左侧的函数轴左侧的函数 图象，图象，对于该区间上任意的两个自对于该区间上任意的两个自变量变量 和和 ，当，当 时，时，都有都有 思考思考1:1:我们把具有上述特我们把具有上述特点的函数称为减函数，那点的函数称为减函数，那么怎样定义么怎样定义“函数函数 是减函数呢？是减函数呢？”)(xf21xx )(xfy 2x)(1xf)(2xf1xy y轴右侧的函数轴右侧的函数 图象，图象，对于该区间上任意的两个自对于该区间

3、上任意的两个自变量变量 和和 ，当，当 时，时，都有都有 思考思考2:2:我们把具有上述特我们把具有上述特点的函数称为增函数，那点的函数称为增函数，那么怎样定义么怎样定义“函数函数 是增函数呢？是增函数呢？”)(xf12x x)(xfy 2x)(1xf)(2xf1xy = xxyoxyoy = x2函数函数 在在 是增函数。是增函数。 xxf，-在区间在区间 上既不是增函数也不是上既不是增函数也不是减函数。减函数。 2xxf函数函数 在区间在区间 上上是减函数；在区是减函数；在区间间 上是增函数。上是增函数。0-，0,(,) 2.函数的单调性也叫函函数的单调性也叫函函数的增减性函数的增减性1.

4、 .函数的单调性是对某个区间而言函数的单调性是对某个区间而言 言的言的, ,它是一个局部概念它是一个局部概念. .注：注：有些函数在定义域内是单调的如有些函数在定义域内是单调的如 y=x;有些函数在有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，而在另一部分定义域内的部分区间上是增函数，而在另一部分区间上是减函数（如二次函数），还有的函数是区间上是减函数（如二次函数），还有的函数是非单调的，如非单调的，如y=c（c为常数）。为常数）。判断正误1( )(2),( )1 ,2f xff x.若函数满足f(1)则在， 上是增函数。（ ）2.fx1 22,3fx1 3若函数 （ ）在， 和（）上均为增函数，则

5、 （ ）在， 上为增函数。（ ）例1:下图是定义在5，5上的函数 的图象，根据图象说出 的单调区间，以及在每一单调区间上， 是增函数还是减函数.-5ox y12345-1-2-3-4123-1-2)(xfy )(xfy )(xfy 解：函数的单调区间有 5，2）， 2，1）， 1，3）， 3，5 . 其中在5，2）， 1，3）上函数是减函数，在 2，1）， 3，5 上函数是增函数。 例2：用函数单调性定义求证： 在r上是增函数设 , 是r上的任意两个实数,且 ,则所以,函数 在r上是增函数.设元设元作差作差变形变形判号判号定论定论证明：1x2x12x= -0 x x 23)( xxf1212(

6、)()32(32)yf xf xxx)(321xx 由 , 知 有 12x x120 x x 12()() 0f xf x即0y23)( xxf12x x增函数减函数 图 象 图 象 特 征 数 量 特 征x1x2y1y2ox yox yx2x1y1y2自左至右，图象上升. 自左至右，图象下降.y随x的增大而增大.当 时， y随x的增大而减小.当 时， 小小 结结x1x2y1y1y2y2x2x1 问题讨论2对于区间(a ,b)内的某三个自变量的值 , , ，当 时，有 ,能不能说明函数 在区间(a ,b)内是单调递增的？请你说明理由（举例或画图）2x3x1xbxxxa321)()()()()(321bfxfxfxfaf)(xfyxo ab1x2x3x)(af)(1xf)(2xf)(3xf)(bf 问题讨论3 对于区间(a ,b)内的任一个自变量