一次函数讲义(解析式和面积)

1、2x2.m2已知y (m 2)x3,当m为何值时，y是x的一次函数?一次函数(解析式和面积)、函数1.定义 (1)在变化过程中有两个变量；(2) 一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；(3)自变量的每一个确定值，函数有且只有一个值与之对应，即单值对应。2.自变量的取值范围(1)整式时，自变量取全体实数；(2)分式时，自变量使分母不为零；(3)有偶次根式时，自变量必须使被开方数是非负数；(4)实际问题中，要使实际问题有意义；(5)在有些函数关系式中，自变量的取值范围应是其公共解。、一次函数(一一正比例函数)1 .定义(1)函数为一次函数其解析式可化为y kx b (k,b为常数，k

2、 0)的形式。(2) 一次函数y kx b结构特征：k 0;自变量x次数为1;常数b可为任意实数。(3) 一般情况下，一次函数中自变量的取值范围是全体实数。(4)若k 0,则y b (b为常数)，这样的函数叫做常函数，它不是一次函数；若b 0,则y=kx (k为常数)，这样的函数叫做正比例函数。2 .图像一次函数的图像是一条直线，确定两点，便能确定其图像。3 .性质(1)增减性：k 0时，y随着x的增大而增大；k 0时，y随着x的增大而减小。(2)图像位置：直线 y kx b过两个象限或三个象限，由 k,b的符号共同决定。回忆巩固:1.求出下列函数中自变量x的取值范围1.x 2y - x 1y

3、 c3.已知一次函数y (m 2)x (1 m),若y随x的增大而减小，且该函数图象与x轴的交点在原点右侧，求m的取值范围4.若正比例函数y = (1 2m)x的图象经过点A(xi, yi)和点B(x2, y2),当xi<X2时，yi>y2,则求m的取值范围。(一) 求一次函数的解析式用待定系数法求一次函数解析式的步骤:设一般式y=kx+b(k加)； 列：根据已知条件，列出关于 k、b的方程(组)；解：解出k、b； 写：写出一次函数的解析式.例、已知一次函数的图象经过点A (3, 2)和点B (1,6)(1)求此一次函数解析式；(2)分别求出此函数图象与x轴和y轴的交点坐标。例、已

4、知一次函数的图象平行于直线 y=-3x+4,且经过点A (1,-2)(1)求此一次函数解析式；(2)分别求出此函数图象与x轴和y轴的交点坐标跟踪训练1:1 .已知一次函数y=kx-3的图像过点(2, -1 ),求这个函数的解析式2 .已知直线y=kx+b经过点(9, 0)和(24, 20)，求k, b的值跟踪训练2:2x平行，且直线y1在y轴上的1个单位长度得到；已知直线y1 kx b与y2截距为2,求直线yi的解析式。练习巩固：1 .已知直线L:y 3x 2,现有4个命题：3点P( 3,0)在直线L上；2直线L可以由直线y 3x 1向上平行移动1 1右点M (-,1)、N(a,b)都在直线L

5、上，且a -，则b 1; 33若点Q到两坐标轴的距离相等，且点Q在直线L上，则点Q在第一或第四象限。其中正确的命题是 O2 .已知一次函数 y (m 8)x (6 n),求：(1) m,n为何值时，y随x的增大而增大？(2) m,n为何值时，函数与 y轴的交点在x轴上方？(3) m,n为何值时，图象过原点？(4)若图象经过第一、二、三象限，求m,n的取值范围。(5)分别求出函数与x轴、y轴的交点坐标。(二)、面积计算一、知识点睛1 .处理面积问题的三种思路：(规则图形)； (分割求和、补形作差)； (例：同底等高)；如图，满足S"BP=S"BC的点P都在直线11, 12上.

6、2 .函数背景下处理面积问题，要利用的特点.二、精讲精练1.一 .5如图，直线y kx 3经过点A (-2,B (1, 3).(1)求k, m的值；(2)求AAOB的面积.1 一如图，直线y -x 1经过点A (1,m),点C (2, 5),求 ABC的面积.3.13 .如图，直线y=kx-2与x轴父于点B,直线y= -x+1与y轴交于点C,这两条直线交于点 A (2, a), 求四边形ABOC的面积.14 .如图，直线y 2x 1与x轴、y轴分别父于A, B两点，C (1, 2),坐标轴上是否存在点 P,使$abp=Saabc?若存在，求出点 P的 坐标；若不存在，请说明理由.35 .如图，

7、直线y x 1与x轴、y轴分别父于 3点A, B两点，以AB为直角边在第一象限内作等腰 RtAABC, /BAC=90° ,点 P 为直线 x=1 上的动点.(2)若 &ABP=SaABC,求点P的坐标.6 .如图，直线PA: y=x+2与x轴、y轴分别交于A, Q两点，直线PB: y=-2x+8与x轴交于点B.(1)求四边形PQOB的面积；(2)直线PA上是否存在点 M,使得4PBM的 面积等于四边形PQOB的面积？若存在，求出 点M的坐标；若不存在，请说明理由.面积专题(随堂测试)1 .如图,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A, B两点, 以线段AB为直角边在第一象

8、限内作等腰 RtAABC,且/ BAC=90°,坐标轴上是否存在一点 P,使Saabp=Saabc?若 存在，求出点P的坐标；5.(1)求 ABC的面积；面积专题如图，直线y 2x 6经过点A (-4, m),B(点C (-2, 10),求 ABC的面积.2.如图，直线It y=-2x+4与x轴、y轴分别交于1A, B两点，直线12： y-x 3与x轴、y轴分别交于C, D两点.(1)求四边形ABCD的面积；(2)设直线11, 12交于点P,求4PAD的面积.如图，直线y x 1与x轴、y轴 3分别交于A, B两点，以线段AB为 边在第一象限内作等边 ABC.1 .(2)如果点P是直线y 上的动点，当SAabp=S"bc时，求点P的坐标. 23.如图，直线y kx 6与x轴、y轴分别交于点E,F ,点E的坐标为(8,0)，点A的坐标 为(6,0)。(1)求k的值；(2)若点P(x,y)是第二象限内直线上的一个动点，在点P运动过程中，试写出 OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；27(3)当点P运动到什么位置时，OPA的面积为 一，并说明理由。85.6.E A Oxyy 2x 3与x轴交于点A,直线y x 的交点为点C,求 A