一元二次方程根与系数的关系习题(含答案)

1、一元二次方程根与系数的关系习题精选（含答案）一选择题（共22 小题）1 （2014?宜宾）若关于x 的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）ax2+3x2=0 bx23x+2=0 cx22x+3=0 dx2+3x+2=0 2 （2014?昆明）已知x1，x2是一元二次方程x24x+1=0 的两个实数根，则x1?x2等于（）a 4 b1 c1d43 （2014?玉林） x1，x2是关于 x 的一元二次方程x2mx+m2=0 的两个实数根，是否存在实数m 使+=0 成立？则正确的结论是（）am=0 时成立bm=2 时成立cm=0 或 2 时成立d不存在4 （2014?南昌）若

2、，是方程 x22x3=0 的两个实数根，则2+2的值为（）a10 b9c7d55 （2014?贵港）若关于x 的一元二次方程x2+bx+c=0 的两个实数根分别为x1=2， x2=4，则 b+c 的值是（）a 10 b10 c6 d1 6 （2014?烟台）关于x 的方程 x2ax+2a=0 的两根的平方和是5，则 a的值是（）a 1 或 5 b1c5d1 7 （2014?攀枝花）若方程x2+x1=0 的两实根为 、 ，那么下列说法不正确的是（）a + =1 b =1 c2+2=3 d+= 1 8 （2014?威海）方程x2（ m+6）x+m2=0 有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x

3、2，则 m 的值是（）a 2 或 3 b3c2 d3 或 2 9 （2014?长沙模拟）若关于x 的一元二次方程x2+（k+3）x+2=0 的一个根是 2，则另一个根是（）a2b1c1 d010 （2014?黄冈样卷）设a，b 是方程 x2+x2015=0 的两个实数根，则a2+2a+b 的值为（）a2012 b2013 c2014 d2015 11 （2014?江西模拟）一元二次方程x22x3=0 与 3x211x+6=0 的所有根的乘积等于（）a 6 b6c3d3 12 （2014?峨眉山市二模）已知x1、x2是方程 x2（ k2）x+k2+3k+5=0 的两个实数根，则的最大值是（）a1

4、9 b18 c15 d13 13 （2014?陵县模拟）已知：x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0 的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则 a、 b的值分别是（）aa=3，b=1 ba=3，b=1 ca=，b= 1 da=，b=1 14 （2013?湖北）已知 ，是一元二次方程x25x2=0 的两个实数根，则2+2的值为（）a 1 b9c23 d27 15 （2013?桂林） 已知关于x 的一元二次方程x2+2x+a1=0 有两根为x1和 x2，且 x12x1x2=0，则 a 的值是 （）aa=1 ba=1 或 a=2 ca=2 da=1 或 a=2 16 （2013?天河区二模）

5、已知一元二次方程x24x+3=0 两根为 x1、x2，则 x1+x2=（）a4b3c4 d3 17 （2013?青神县一模）已知m 和 n 是方程 2x2 5x3=0 的两根，则的值等于（）abcd18 （2012?莱芜）已知m、n 是方程 x2+2x+1=0 的两根，则代数式的值为（）a9b 3 c3d519 （2012?天门）如果关于x 的一元二次方程x2+4x+a=0 的两个不相等实数根x1，x2满足 x1x22x12x25=0，那么 a 的值为（）a3b3 c13 d13 20 （2011?锦江区模拟）若方程x23x2=0 的两实根为x1、x2，则（ x1+2） （x2+2）的值为（）

6、a 4 b6c8d12 21 （2011?鄂州模拟）已知p2 p1=0，1qq2=0，且 pq 1，则的值为（）a1b2cd22 （2010?滨湖区一模）若abc 的一边 a为 4，另两边b、c 分别满足b25b+6=0， c25c+6=0，则 abc 的周长为（）a9b10 c9 或 10 d8 或 9 或 10 二填空题（共4 小题）23 （2014?莱芜）若关于x 的方程 x2+（k2）x+k2=0 的两根互为倒数，则k=_24 （2014?呼和浩特）已知m，n 是方程 x2+2x5=0 的两个实数根，则m2mn+3m+n=_25 （2014?广州）若关于x 的方程 x2+2mx+m2+

7、3m2=0 有两个实数根x1、x2，则 x1（x2+x1）+x22的最小值为_26 （2014?桂林）已知关于x 的一元二次方程x2+（2k+1 ）x+k22=0 的两根为x1和 x2，且（ x12） （x1x2）=0，则 k 的值是_三解答题（共4 小题）27 （2014?泸州）已知x1，x2是关于 x 的一元二次方程x22（m+1） x+m2+5=0 的两实数根（1）若（ x11） （x21）=28，求 m 的值；（2）已知等腰 abc 的一边长为7，若 x1，x2恰好是 abc 另外两边的边长，求这个三角形的周长28 （2014?日照二模）已知x1， x2是关于 x 的一元二次方程x2+

8、（3a1）x+2a21=0 的两个实数根，其满足（3x1x2） （x13x2）=80求实数a 的所有可能值29 （2013?孝感）已知关于x 的一元二次方程x2（ 2k+1）x+k2+2k=0 有两个实数根x1，x2（1）求实数k 的取值范围；（2）是否存在实数k 使得 x1?x2 x12x22 0 成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由30 （2001?苏州）已知关于x 的一元二次方程，（1）求证：不论k 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设 x1、x2是方程的两个根，且x122kx1+2x1x2=5，求 k 的值一元二次方程根与系数的关系习题精选（含答案）参考答案与试题

9、解析一选择题（共22 小题）1 （2014?宜宾）若关于x 的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）ax2+3x2=0 bx23x+2=0 cx22x+3=0 dx2+3x+2=0 考点 ： 根与系数的关系分析：解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是1 2=2解题时检验两根之和是否为 3 及两根之积是否为 2 即可解答：解：两个根为x1=1，x2=2 则两根的和是3，积是 2a、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项不正确；b、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；c、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；d、两根之和等于

10、3，两根之积等于2，所以此选项不正确，故选： b点评：验算时要注意方程中各项系数的正负2 （2014?昆明）已知x1，x2是一元二次方程x24x+1=0 的两个实数根，则x1?x2等于（）a 4 b1 c1d4考点 ： 根与系数的关系专题 ： 计算题分析：直接根据根与系数的关系求解解答：解：根据韦达定理得x1?x2=1故选： c点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a 0） 的根与系数的关系： 若方程两个为x1， x2， 则 x1+x2=， x1?x2=3 （2014?玉林） x1，x2是关于 x 的一元二次方程x2mx+m2=0 的两个实数根，是否存在实数m 使+=0 成立？

11、则正确的结论是（）am=0 时成立bm=2 时成立cm=0 或 2 时成立d不存在考点 ： 根与系数的关系分析：先由一元二次方程根与系数的关系得出，x1+x2=m，x1x2=m2假设存在实数m 使+=0 成立，则=0，求出 m=0，再用判别式进行检验即可解答：解： x1，x2是关于 x 的一元二次方程x2mx+m2=0 的两个实数根， x1+x2=m，x1x2=m 2假设存在实数m 使+=0 成立，则=0，=0， m=0当 m=0 时，方程x2mx+m2=0 即为 x22=0，此时 =80， m=0 符合题意故选： a点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是方程 x2+

12、px+q=0 的两根时，那么x1+x2=p，x1x2=q4 （2014?南昌）若 ，是方程 x22x3=0 的两个实数根，则2+2的值为（）a10 b9c7d5考点 ： 根与系数的关系分析：根据根与系数的关系求得 + =2， = 3，则将所求的代数式变形为（ + ）22 ，将其整体代入即可求值解答：解： ，是方程 x22x3=0 的两个实数根， + =2，=3， 2+2=（ + ）22 =222 （ 3） =10故选： a点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法5 （2014?贵港）若关于x 的一元二次方程x2+bx+c=0 的两个实数

13、根分别为x1=2， x2=4，则 b+c 的值是（）a 10 b10 c6 d1 考点 ： 根与系数的关系分析：根据根与系数的关系得到2+4=b， 2 4=c，然后可分别计算出b、c 的值，进一步求得答案即可解答：解： 关于 x 的一元二次方程x2+bx+c=0 的两个实数根分别为x1= 2，x2=4， 根据根与系数的关系，可得2+4=b， 2 4=c，解得 b=2，c=8 b+c=10故选： a点评：此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=，x1x2=6 （2014?烟台）关于x 的方程 x2ax+2a=0 的两根的平方和是5，则 a的值是（）a

14、1 或 5 b1c5d1 考点 ： 根与系数的关系；根的判别式专题 ： 计算题分析：设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得到x1+x2=a，x1?x2=2a，由于 x12+x22=5，变形得到（ x1+x2）22x1?x2=5，则 a24a5=0，然后解方程，满足 0 的 a 的值为所求解答：解：设方程的两根为x1，x2，则 x1+x2=a，x1?x2=2a， x12+x22=5， （x1+x2）22x1?x2=5， a2 4a5=0， a1=5，a2=1， =a28a 0， a=1故选： d点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 （a 0）的根与系数的关系：若方程的两根为x

15、1，x2，则 x1+x2=，x1?x2=也考查了一元二次方程的根的判别式7 （2014?攀枝花）若方程x2+x1=0 的两实根为 、 ，那么下列说法不正确的是（）a + =1 b =1 c2+2=3 d+= 1 考点 ： 根与系数的关系专题 ： 计算题分析：先根据根与系数的关系得到 + =1，=1，再利用完全平方公式变形2+2得到（ + ）22，利用通分变形+得到，然后利用整体代入的方法分别计算两个代数式的值，这样可对各选项进行判断解答：解：根据题意得 + =1， =1所以 2+2=（ + ）22 =（ 1）22 （ 1）=3；+=1故选： d点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0

16、（ a 0） 的根与系数的关系： 若方程两个为x1， x2， 则 x1+x2=， x1?x2=8 （2014?威海）方程x2（ m+6）x+m2=0 有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则 m 的值是（）a 2 或 3 b3c2 d3 或 2 考点 ： 根与系数的关系；根的判别式专题 ： 判别式法分析：根据根与系数的关系有：x1+x2=m+6，x1x2=m2，再根据x1+x2=x1x2得到 m 的方程，解方程即可，进一步由方程 x2（ m+6） +m2=0 有两个相等的实数根得出b24ac=0，求得 m 的值，由相同的解解决问题解答：解： x1+x2=m+6，x1x2=m2， x1

17、+x2=x1x2， m+6=m2，解得 m=3 或 m= 2， 方程 x2（ m+6）x+m2=0 有两个相等的实数根， =b2 4ac=（m+6）24m2=3m2+12m+36=0 解得 m=6 或 m= 2 m=2故选： c点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 （a 0，a，b，c 为常数）根的判别式=b24ac当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根同时考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a 0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则 x1+x2=，x1?x2=9 （2014?长沙模拟）若关于x 的一元二次方程x2

18、+（k+3）x+2=0 的一个根是 2，则另一个根是（）a2b1c1 d0考点 ： 根与系数的关系分析：根据一元二次方程的根与系数的关系x1?x2=来求方程的另一个根解答：解：设 x1、x2是关于 x 的一元二次方程x2+（k+3）x+2=0 的两个根，由韦达定理，得x1?x2=2，即 2x2=2，解得， x2= 1即方程的另一个根是1故选 c点评：此题主要考查了根与系数的关系在利用根与系数的关系x1+x2=、x1?x2=时，要注意等式中的a、b、c 所表示的含义10 （2014?黄冈样卷）设a，b 是方程 x2+x2015=0 的两个实数根，则a2+2a+b 的值为（）a2012 b2013

19、 c2014 d2015 考点 ： 根与系数的关系；一元二次方程的解专题 ： 计算题分析：先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a2015=0，即 a2+a=2015，则 a2+2a+b 变形为 a+b+2015，再根据根与系数的关系得到a+b= 1，然后利用整体代入的方法计算解答：解： a 是方程 x2+x2015=0 的根， a2+a2015=0，即 a2+a=2015， a2+2a+b=a+b+2015 ， a，b 是方程 x2+x2015=0 的两个实数根 a+b=1， a2+2a+b=a+b+2015= 1+2015=2014故选 c点评：本题考查了根与系数的关系：若 x1， x2是

20、一元二次方程ax2+bx+c=0（a 0） 的两根时， x1+x2=， x1x2= 也考查了一元二次方程的解11 （2014?江西模拟）一元二次方程x22x3=0 与 3x211x+6=0 的所有根的乘积等于（）a 6 b6c3d3 考点 ： 根与系数的关系分析：由一元二次方程x22x3=0 和 3x211x+6=0 先用判别式判断方程是否有解，再根据根与系数的关系，即可直接得出答案解答：解：由一元二次方程x22x3=0， =4+16=20 0， x1x2=3，由一元二次方程3x211x+6=0 ，=1214 3 6=490， x1x2=2 3 2=6 故选 a点评：本题考查了一元二次方程根与

21、系数的关系解此类题目要把代数式变形为两根之积的形式12 （2014?峨眉山市二模）已知x1、x2是方程 x2（ k2）x+k2+3k+5=0 的两个实数根，则的最大值是（）a19 b18 c15 d13 考点 ： 根与系数的关系；二次函数的最值分析：根据 x1、x2是方程 x2（ k2）x+（k2+3k+5）=0 的两个实根，由 0 即可求出k 的取值范围，然后根据根与系数的关系求解即可解答：解：由方程有实根，得 0，即（ k2）2 4（k2+3k+5 ） 0 所以3k2+16k+16 0，所以（3k+4） （ k+4） 0 解得 4 k 又由 x1+x2=k2，x1?x2=k2+3k+5 ，

22、得x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（k2）2 2（k2+3k+5）=k210k6=19（ k+5）2，当 k=4 时， x12+x22取最大值18故选： b点评：本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是根据 0 先求出 k 的取值范围再根据根与系数的关系进行求解13 （2014?陵县模拟）已知：x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0 的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则 a、 b的值分别是（）aa=3，b=1 ba=3，b=1 ca=，b= 1 da=，b=1 考点 ： 根与系数的关系专题 ： 计算题分析：根据根与系数的关系得到得x1+x2=2a，x1x2=b，即

23、2a=3，b=1，然后解一次方程即可解答：解：根据题意得x1+x2=2a，x1x2=b，所以 2a=3，b=1，解得 a=，b=1故选 d点评：本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a 0）的两根时， x1+x2=，x1x2=14 （2013?湖北）已知 ，是一元二次方程x25x2=0 的两个实数根，则2+2的值为（）a 1 b9c23 d27 考点 ： 根与系数的关系分析：根据根与系数的关系 + =，=，求出 +和 的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案解答：解： ，是方程 x25x2=0 的两个实数根， + =5，=2，又 2+ +2=（ + ）2

24、， 2+ +2=52+2=27；故选 d点评：此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法，若方程两个为x1， x2，则 x1+x2=，x1x2=15 （2013?桂林） 已知关于x 的一元二次方程x2+2x+a1=0 有两根为x1和 x2，且 x12x1x2=0，则 a 的值是 （）aa=1 ba=1 或 a=2 ca=2 da=1 或 a=2 考点 ： 根与系数的关系；一元二次方程的解专题 ： 压轴题分析：根据 x12 x1x2=0 可以求得x1=0 或者 x1=x2，所以 把 x1=0 代入原方程可以求得a=1； 利用根的判别式等于 0 来求

25、a 的值解答：解：解 x12x1x2=0，得x1=0，或 x1=x2， 把 x1=0 代入已知方程，得a1=0，解得： a=1； 当 x1=x2时， =44（a1）=0，即 84a=0，解得： a=2综上所述， a=1 或 a=2故选： d点评：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义解答该题的技巧性在于巧妙地利用了根的判别式等于 0 来求 a 的另一值16 （2013?天河区二模）已知一元二次方程x24x+3=0 两根为 x1、x2，则 x1+x2=（）a4b3c4 d3 考点 ： 根与系数的关系分析：根据一元二次方程x24x+3=0 两根为 x1、x2，直接利用x1+x2=求出即可

26、解答：解： 一元二次方程x24x+3=0 两根为 x1、x2， x1+x2=4故选 a点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，正确记忆根与系数关系公式是解决问题的关键17 （2013?青神县一模）已知m 和 n 是方程 2x2 5x3=0 的两根，则的值等于（）abcd考点 ： 根与系数的关系专题 ： 计算题分析：根据根与系数的关系得到m+n=，mn=，再变形+得到，然后利用整体思想计算解答：解：根据题意得m+n=，mn=，所以+=故选 d点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a 0） 的根与系数的关系： 若方程两个为x1， x2， 则 x1+x2=， x1?x2=18

27、 （2012?莱芜）已知m、n 是方程 x2+2x+1=0 的两根，则代数式的值为（）a9b 3 c3d5考点 ： 根与系数的关系；二次根式的化简求值专题 ： 整体思想分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（ a 0）的根与系数的关系得到m+n=2，mn=1，再变形得，然后把m+n=2，mn=1 整体代入计算即可解答：解： m、n 是方程 x2+2x+1=0 的两根， m+n=2，mn=1，=3故选 c点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a 0）的根与系数的关系：若方程两根分别为x1，x2，则 x1+x2=，x1?x2=也考查了二次根式的化简求值19 （2012?天门）如果关

28、于x 的一元二次方程x2+4x+a=0 的两个不相等实数根x1，x2满足 x1x22x12x25=0，那么 a 的值为（）a3b3 c13 d13 考点 ： 根与系数的关系；根的判别式分析：利用根与系数的关系求得x1x2=a，x1+x2=4，然后将其代入x1x22x12x25=x1x22（x1+x2）5=0 列出关于 a 的方程，通过解方程即可求得a的值解答：解： x1，x2是关于 x 的一元二次方程x2+4x+a=0 的两个不相等实数根， x1x2=a，x1+x2=4， x1x22x12x25=x1x2 2（x1+x2） 5=a2 （ 4） 5=0，即 a+3=0，解得， a=3；故选 b点

29、评：本题考查了根与系数的关系将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法20 （2011?锦江区模拟）若方程x23x2=0 的两实根为x1、x2，则（ x1+2） （x2+2）的值为（）a 4 b6c8d12 考点 ： 根与系数的关系分析：根据（ x1+2） （x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可解答：解： x1、x2是方程 x23x2=0 的两个实数根 x1+x2=3，x1?x2=2又 （x1+2） （x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4

30、将 x1+x2=3、x1?x2=2 代入，得（ x1+2） （ x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4=（ 2）+2 3+4=8故选 c 点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法21 （2011?鄂州模拟）已知p2 p1=0，1qq2=0，且 pq 1，则的值为（）a1b2cd考点 ： 根与系数的关系专题 ： 计算题分析：首先把 1q q2=0 变形为，然后结合p2 p1=0，根据一元二次方程根与系数的关系可以得到p 与是方程 x2x1=0 的两个不相等的实数根，那么利用根与系数的关系即可求出所求代数式的值解答：解：由 p2p1=0

31、 和 1qq2=0，可知 p 0，q 0，又 pq 1， 由方程 1qq2=0 的两边都除以q2得：， p 与是方程 x2x1=0 的两个不相等的实数根，则由韦达定理，得p+=1，=p+=1故选 a点评：本题考查了根与系数的关系首先把 1 qq2=0 变形为是解题的关键， 然后利用根与系数的关系就可以求出所求代数式的值22 （2010?滨湖区一模）若abc 的一边 a为 4，另两边b、c 分别满足b25b+6=0， c25c+6=0，则 abc 的周长为（）a9b10 c9 或 10 d8 或 9 或 10 考点 ： 根与系数的关系；三角形三边关系专题 ： 压轴题分析：由于两边b、c 分别满足

32、b25b+6=0，c2 5c+6=0，那么 b、c 可以看作方程x2 5x+6=0 的两根，根据根与系数的关系可以得到b+c=5，bc=6，而 abc 的一边 a 为 4，由此即可求出abc 的一边 a为 4 周长解答：解： 两边 b、c 分别满足b25b+6=0 ，c25c+6=0， b、c 可以看作方程x25x+6=0 的两根， b+c=5，bc=6，而 abc 的一边 a为 4， 若 b=c，则 b=c=3 或 b=c=2，但 2+2=4，所以三角形不成立，故b=c=3 abc 的周长为4+3+3=10 或 4+2+2 若 b c，abc 的周长为4+5=9故选 c点评：此题把一元二次方

33、程的根与系数的关系与三角形的周长结合起来，利用根与系数的关系来三角形的周长此题要注意分类讨论二填空题（共4 小题）23 （2014?莱芜）若关于x 的方程 x2+（k2）x+k2=0 的两根互为倒数，则k=1考点 ： 根与系数的关系专题 ： 判别式法分析：根据已知和根与系数的关系x1x2=得出 k2=1，求出 k 的值，再根据原方程有两个实数根，求出符合题意的k 的值解答：解： x1x2=k2，两根互为倒数， k2=1，解得 k=1 或 1； 方程有两个实数根，0， 当 k=1 时， 0，舍去，故 k 的值为 1故答案为：1点评：本题考查了根与系数的关系，根据x1，x2是关于 x 的一元二次方

34、程ax2+bx+c=0 （a 0，a，b，c 为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=进行求解24 （2014?呼和浩特）已知m，n 是方程 x2+2x5=0 的两个实数根，则m2mn+3m+n=8考点 ： 根与系数的关系；一元二次方程的解专题 ： 常规题型分析：根据 m+n= 2，m?n=5，直接求出m、n 即可解题解答：解： m、n 是方程 x2+2x5=0 的两个实数根， mn=5， m+n=2， m2+2m5=0 m2=52m m2mn+3m+n= （52m）（ 5）+3m+n =10+m+n =102 =8 故答案为： 8点评：此题主要考查了一元二次方程根根的计算公式，根据题

35、意得出m 和 n 的值是解决问题的关键25 （2014?广州）若关于 x 的方程 x2+2mx+m2+3m2=0 有两个实数根x1、 x2， 则 x1（x2+x1）+x22的最小值为考点 ： 根与系数的关系；二次函数的最值专题 ： 判别式法分析：由题意可得 =b24ac 0，然后根据不等式的最小值计算即可得到结论解答：解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m2=0 有两个实数根，则 =b2 4ac=4m24（ m2+3m2）=812m 0， m ， x1（x2+x1）+x22=（x2+x1）2x1x2=（ 2m）2（ m2+3m2）=3m23m+2 =3（m2m+）+2 =3（m）2 +；

36、当 m=时，有最小值；， m=成立； 最小值为；故答案为：点评：本题考查了一元二次方程根与系数关系，考查了一元二次不等式的最值问题总结一元二次方程根的情况与判别式的关系：（ 1） 0? 方程有两个不相等的实数根；（ 2）=0? 方程有两个相等的实数根；（ 3） 0? 方程没有实数根26 （2014?桂林）已知关于x 的一元二次方程x2+（2k+1 ）x+k22=0 的两根为x1和 x2，且（ x12） （x1x2）=0，则 k 的值是2 或考点 ： 根与系数的关系；根的判别式分析：先由（ x12） （x1x2） =0，得出 x1 2=0 或 x1x2=0，再分两种情况进行讨论： 如果 x12=

37、0，将 x=2代入 x2+ （2k+1 ） x+k22=0，得 4+2（2k+1） +k22=0， 解方程求出k=2； 如果 x1x2=0，那么将 x1+x2=（ 2k+1） ，x1x2=k2 2代入可求出k 的值，再根据判别式进行检验解答：解： （x12） （x1 x2）=0， x12=0 或 x1x2=0 如果 x12=0，那么 x1=2，将 x=2 代入 x2+（2k+1）x+k22=0，得 4+2（2k+1）+k22=0，整理，得k2+4k+4=0 ，解得 k=2； 如果 x1x2=0，那么（ x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=（ 2k+1）24（k22）=4k+9=0 ，解得

38、 k=又 =（2k+1）24（k2 2） 0解得： k 所以 k 的值为 2 或故答案为：2 或点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式，注意在利用根与系数的关系时，需用判别式进行检验三解答题（共4 小题）27 （2014?泸州）已知x1，x2是关于 x 的一元二次方程x22（m+1） x+m2+5=0 的两实数根（1）若（ x11） （x21）=28，求 m 的值；（2）已知等腰 abc 的一边长为7，若 x1，x2恰好是 abc 另外两边的边长，求这个三角形的周长考点 ： 根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质专题 ： 代数几何综合题分析：（ 1）利用（ x11）

39、 （x21）=x1?x2（ x1+x2）+1=m2+52（m+1）+1=28，求得 m 的值即可；（ 2）分 7 为底边和 7 为腰两种情况分类讨论即可确定等腰三角形的周长解答：解： （1）x1，x2是关于 x 的一元二次方程x2 2（m+1） x+m2+5=0 的两实数根， x1+x2=2（ m+1） ，x1?x2=m2+5， （x11） （x21）=x1?x2（ x1+x2）+1=m2+52（ m+1）+1=28，解得： m= 4或 m=6；当 m= 4 时原方程无解， m=6；（ 2） 当 7 为底边时，此时方程x22（ m+1）x+m2+5=0 有两个相等的实数根， =4（m+1）24

40、（ m2+5）=0，解得： m=2， 方程变为 x2 6x+9=0，解得： x1=x2=3， 3+3 7， 不能构成三角形； 当 7 为腰时，设x1=7，代入方程得：49 14（m+1）+m2+5=0，解得： m=10 或 4，当 m=10 时方程变为x222x+105=0，解得： x=7 或 15 7+7 15，不能组成三角形；当 m=4 时方程变为x210 x+21=0 ，解得： x=3 或 7，此时三角形的周长为7+7+3=17 点评：本题考查了根与系数的关系及三角形的三边关系，解题的关键是熟知两根之和和两根之积分别与系数的关系28 （2014?日照二模）已知x1， x2是关于 x 的一

41、元二次方程x2+（3a1）x+2a21=0 的两个实数根，其满足（3x1x2） （x13x2）=80求实数a 的所有可能值考点 ： 根与系数的关系；根的判别式专题 ： 计算题分析：根据 的意义由一元二次方程x2+（3a 1）x+2a21=0 的两个实数根得到 0，即（3a1）24（2a21）=a26a+5 0，根据根与系数的关系得到x1+x2=（ 3a1） ，x1?x2=2a21，由（ 3x1x2） （x13x2）=80变形得到3 （x1+x2）216x1x2=80，于是有 3 （3a1）2 16（2a21）= 80，解方程得到a=3 或 a=，然后代入 验算即可得到实数a的值解答：解： x1，x2是关于 x 的一元二次方程x2+（3