中考相似形专题训练

1、2012 中 考 相 似 形 专 题 训 练本卷满分120分，考试时间100分钟 湖 北 荆 州 白德学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. (2011年原创) 下列图形不一定相似的是（ ）A.两个等腰直角三角形 B.两个菱形 C.两个正五边形 D.两个圆ABCOD 2. (2011年山东德州)如图，ABC为O的内接三角形，AB为直径，过C作CDAB，垂足为D，设AD=a，BD=b用a,b表示线段CD为（ ）A.b-a Bb2-a2 C Dab 3.(2011年陕西省)如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、 CD 边上的点，连结BE 、AF交于点G，延长BE交

2、CD的延长线于点H,则图中的相似三角形有（ ） A.2对 B.3对 C.4对 D.5对4. (2011年四川绵阳)已知ABC是等腰直角三角形，A=90°，D是AC上的一动点，过点C作CEBD，垂足为点E，若BD是AC边的中线，AB=2,则CE=( ）A. B. C. D.5.（2011年北京改编）如图，已知正方形ABCD的面积为12，M是BC的中点，则图中阴影部分的面积为（ ）ACBDMEA3 B4 C5 D6 6.（2011年以前荆州中考题）如图，在梯形ABCD中，ADBC，DEBC，ADB=CDE，且BD：DE=2：1，则BDE的面积与DEC的面积比为（ ）A. 2：1 B、5：

3、2 C、3：1 D.4：17.（2011年黄冈市）如图，在ABC中，点E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设ABC、ADF、BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC=12，则SADFSBEF等于（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 58.（2010年武汉市）如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mxkx+bmx2的解集是（ ）A.x1 B.x2 C.1x2 D.x29.（2011年湖北十堰）如图，平行四边形AOBC的对角线交于点E，双曲线y=(x>0)经过A,E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，

4、则K=（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 1810.（2011年安徽改编）在平行四边形ABCD中，AC=6，BD=8，P是BD上的任一点，过P作EFAC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F。设BP=x，EP=y，则能反映y与x之间关系的图象为（ ）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.（2011年荆州沙市模拟）原点O是ABC和A/B/C/的位似中心，点A(1，0)与点A/(2，0)是对应点，ABC的周长是7，则A/B/C/的周长为（ ）12. （2011年深圳改编）在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点,小正方形的边长均为1，请在3×3正方形网格

5、中，以已知线段AB为边画出ABC,使ABC与DEF相似，且点C在图中的格点上。13.（2011年湖南怀化改编）如图，ABC中，D是AB上一点,AD=5，DB=10，AC=9，E是AC上一点，当AE= ，由A、D、E三点组成的三角形与ABC相似。14.（2010年中考题）如图，有一矩形纸片ABCD，AB6，AD8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是 。AAABBBCDCEDECFD15.(2011荆州沙市模拟)如图，双曲线y=(k0)与直线y=x+b交于两点A（x1,y1）,B（x2,y2）,已知BC=2AC, x2-x1=1，

6、则k= 。16.（2011荆州沙市模拟原创）如图，已知二次函数y=x2+mx+n的图像与x轴交于两个不同的点A（，0），B（，0），与y轴的交点为C，则ABC的外接圆与y轴的另一个交点D的坐标是 。三、解答题（本大题共66分， 6分+6分+7分+8分+8分+9分+10分+12分=66分）17.（2011年武汉市）如图，在ABC中，点D，E，H分别在AB，AC，BC上，且DEBC，AH与DE交于点F.求证：=18.（2010年中考题改编）如图，已知ADCAEB求证：AEDABC19.（2011年浙江改编）如图，已知O的弦AB垂直于直径CD，点E在AB上，且EA=EC.求证：AC2=AE·

7、;AB20.（2011年原创）测量河宽时，由于测量不能直接到达河两岸，为了测量河宽的距离，通常使用简单的测量工具，通过计算就可以知道河的宽度。老师的方法：用测角器测得B=C=450, A=900,只要测出AB的长就是河宽AC的长。请你再用两种不同的方法测量河宽（画出示意图即可），并选取其中的一种方法，给出合适的测量数据计算河宽。21.（2011年天津市）在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4）。以A为旋转中心，把ABO顺时针旋转，得ACD，当旋转以后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标。22.（2011年益阳市）如图，已知抛物线经过点A（1，0）和点P（0，1），点P

8、是抛物线的顶点，且在y轴的正半轴上，P点关于x轴的对称点为P/，过P/作x轴的平行线交抛物线于B、D两点（B点在y轴右侧），直线BA交y轴于C点求的值。23.（2011年南京市）如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8，P为BC的中点动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆设点Q运动的时间为t s当t=1.2时，判断直线AB与P的位置关系，并说明理由。BAEDCPO24.（2010年中考题）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC = 90°，E是AD的中点，点P是BC边上的一动点，EP与AC相交于点O.（1）当P点在

9、BC边上运动时，求证：AOECOP.（2）设（1）中的两个三角形的相似比为k，若ADBC = 23，请根据k的值填空并完成相关证明：当= 3时，四边形EPCD是 形；（不证明）.当= 2时，四边形ABPE是 形；（不证明）.当= 1时，四边形EPCD是 四边形；请证明你的结论. 2012 中 考 相 似 形 专 题 训 练参 考 答 案一、选择题 1. B 点拨：两个菱形不相似的原因是：任意两个菱形的角不会对应相等 2. C 点拨： ACDCBD CD2=AD·DB 得CD= 3. C 点拨：ABEDHE，DHECHB，ABGFHG,ABECHB; 注意ABECHB,因为这

10、两个三角形都和DHE相似4. D 点拨：AB=2,AD=DC=1,BD=, ABDECD , CD:BD=CE:AB得CD=5. B 点拨： BMEDAE, BE:ED=BM:AD=，BE:BD=, SABD= S正方形=6, SABE=SABD=2, S阴影=46. C 点拨：BD：DE=2：1, DBE=300;,CDE=300;ADBC,ADB=DBE，ADB=CDE，DBE =CDE，RtDBERtCDE，SRtDBE:SRtCDE=()2=7.A 点拨：过点D作DHBC,交AE于点H，EC=2DH,由EC=2BE可得HD=BE,可以证明DHFBEF, SADFSBEF= SADH=S

11、AEC=×SABC=2 8.C 点拨：E（0，-2）, AO=OE, POEF, AP=PF, 由P点横坐标为1，得F点横坐标为2，y2y1(即mxkx+b)时，x>1； y1y3（即kx+bmx2）时，x2，综上，1x29.A 点拨：设A（x，y），过A作ADx轴于D，过A作AHy轴于H,过E作 EFx轴于F。由三角形的中位线定理得：EF=12AD=12y，由AE=EB知DF=FB,由反比例函数上所有点的横坐标与纵坐标的积相等得E（2x，12y），DF=FB= x ,B（3x，0），S梯形HOBA= SOAH+ SAOB=12xy +12S四边形AOBC, S梯形HOBA=1

12、2(HA+OB)·AD=2xy, 2xy=12xy+9, k=xy=610.A 点拨：点P在OB上时，函数解析式为：y=x（0x4）; 点P在OD上时，函数解析式为：y=-x+6（4x8）二、填空题:11.答案：14 点拨：ABCA/B/C/,相似比为OA:OA/=1:2,故A/B/C/的周长为1412. 13.答案：3或 点拨：注意相似三角形线段的对应关系;当线段AE和AC对应时, AE=3 , 当线段AE和AB对应时, AE=.14. 答案： 点拨：= 15.答案：2 点拨：过A作AEy轴于D,过B作BFy轴于F,由BC=2AC得x2=2x1，若x1=m,则x2= 2m，由x2-

13、x1=1得m=1,x1=1, x2=-2； =x+bx2+bx-k=0. 则y1y2=-k=-2,k=216. 答案：（0，1）点拨：由解析式y=x2+mx+n可知C（0，n）AO= -x1，OB= x2，OC=-n；由ADOBCO得AO·OB= DO·OC可知-x1 x2= DO·（-n） ，x2+mx+n=0知x1 x2= n；OD=1三、解答题：17.证明：DEBC=, =18. 证明: ADCAEB =又A公共AEDABC19.证明:连接BCEA=ECA=ACECDABAC=BCA=BB=ACE又A公共ACEABC=AC2=AE·AB20.作图如

14、下：方法一、二测量出DE,DB和BC，即可求出河宽；方法三A=B=450，测量出BC长即可求出河宽。21.解：过点D作DHOADHOB=AD=OA=3,AB=5,OA=3DH=,AH=OH=D(,)22. 解： 设抛物线的解析式y=ax2+1 抛物线经过A(1,0)抛物线的解析式y=-x2+1P点关于x轴的对称点为P/P/坐标为(0，-1)DB点B的纵坐标为-1由-1=-x2+1得x=±B（，-1）OA=1, PB=OAP/B= 23. 答：直线AB与P相切证明:过点P作PDAB,垂足为D在RtABC中，ACB=90°,AC=6cm,BC=8cmAB=10cmP为BC中点，

15、PB=4cmPDB=ACB=90°，B公共PBDABC=,即=PD=2.4（cm）当t=1.2时，PQ=2.4（cm）PD=PQ，即圆心P到直线AB的距离等于P的半径。直线AB与P 相切24. （1）证明:ADBCAOECOP（2）当k= 3时，四边形EPCD是等腰梯 形；（不证明）.当k= 2时，四边形ABPE是 矩 形；（不证明）.当k= 1时，四边形EPCD是 平行 四边形证明：k = 1ED=PC又EDPC四边形EPCD是平行四边形作者姓名：白德学 QQ号码：1911988893（QQ名：baidexue）联系地址：湖北荆州洪湖峰口中心学校 邮 编：433202邮箱地址： 版权归少年报所有2012年中考复习一轮材料-中考相似形专题训练命题思路：纵观相似形在全国中考考试情况，一般不涉及二次相似。荆州中考前几年虽淡化相似形的考查，但近两年有加强考查的趋势。全国中考特别是荆州中考在考查相似形时一般不单一考查该知识，总是结合其他知识综合考查。所以相似形的单元检测命题既要注重本章基础，又要考虑与其他章节知识的有机结合。在命题时力求简便，但注重技巧；有深度，但难度不大；题目新，但常规知识、主要知识必须考查到位。通过本测试既要起到查漏补缺的作用，又要兼顾增强学生学习信心。所以2012中考相似形专题训练命题的总原则是：起点低，坡度平，基础性强，覆盖广