九年级讲义9反比例函数

1、九年级讲义9 第五章反比例函数一知识点梳理：1反比例函数定义：一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=（k0）的形式，那么我们称y是x的反比例函数；注意：反比例函数的几种不同说法： y与x成反比例; （k0）; xy=k（k是常数且k0）；y=kx-1（k是常数且k0）2.反比例函数的图象与性质：反比例函数的图象是双曲线，其图象和性质如下表：反比例函数的符号图象性质的取值范围是，的取值范围是。当时，函数图象的两个分支分别 在第一、第三象限在每个象限内， 随的增大而减小的取值范围， 的取值范围是当时，函数图象的两个分支分别在第二、第四象限在每个象限内， 随的增大而增大反比例函数的图象既

2、是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点3.反比例函数y=（k是常数且k0）中k值的几何意义：S矩形=|xy|=|k|面积不变性：PAoyx(x,y)PAoyx(x,y)B在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1、S2，则S1S2=|k|二典型例题：例1：下列函数中，哪些是反比例函数？其k值为多少？ y=5-x 例2：已知点（1，-2）在反比例函数y的图象上，则k=_；例3：反比例函数y的图象，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） （A）k3 （B）k3 （C）k3 （D）k3例4：反比例函

3、数图象上有三个点，其中，则，的大小关系是( ) A B C D例5：P1P2P3P4xO1234y如图，在反比例函数（）的图象上，有点P1、P2 、 P3 、 P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作X轴与Y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2 、S3 , 则S1+S2 +S3 = _ 三随堂练习：1. 已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（ ） A图象必经过点B随的增大而减少C图象在第一、三象限内D若，则2. 反比例函数(k0)的部分图象如图所示，A、B是图象上两点，AC轴于点C，BD轴于点D，若AOC的面积为S，BOD的面积为S，则S和S 的大小关系为

4、（ ）A S S B S= S C S S D 无法确定3. 已知反比例函数y的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（ ） Ak2 B k2 Ck2 D k24. 若反比例函数的图象经过点（），则的值为5. 如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（，4），则AOC的面积为（ ）A12 B9 C6 D46. 在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；xMNyDABCEO图13（2

5、）若反比例函数（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；四综合提升：1. 若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（ ）A第一、二象限 B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限OABCEFDxy2. 已知函数是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（ ）A2BCD3.如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 （）的图象上，则点E的坐标是（ ， ）.4. 已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是( ) A B C D 5. 如图，在第一象限内,点P,M是双曲线上的两点,PA轴于点A,MB轴于点B,PA与OM交于点C,则OAC的面积为 . 6. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限PAx轴于点A，PBy轴于点B一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，且