2022年常用的三角函数诱导公式

1、常用的诱导公式公式一设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：对于x 轴正半轴为起点轴而言弧度制下的角的表示：sin （2k+） =sin （kz） cos （2k+） =cos （kz） tan （2k+） =tan （kz） cot （2k+） =cot （kz） sec（2k+） =sec （kz） csc （2k+） =csc （kz）角度制下的角的表示：sin +k·360°=sin （ kz）cos +k·360°=cos （ kz） tan +k·360°=tan （ kz）cot（+k·360

2、6;） =cot （kz） sec（+k·360°） =sec （kz） csc （+k·360°） =csc （kz）公式二设 为任意角， + 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系：对于 x 轴负半轴为起点轴而言弧度制下的角的表示：sin （ +） =sin cos（ +） =cos tan （ +） =tan cot（ +） =cot sec（ +） =seccsc（ +） =csc角度制下的角的表示：sin （180°+） =sin cos（180°+） =cos tan （180°+） =tan cot（180&#

3、176;+） =cot sec（180°+） =seccsc（180°+） =csc公式三任意角 与 - 的三角函数值之间的关系：sin （） =sin cos（） =cos tan （） =tan cot（） =cot sec（） =seccsc ） =csc公式四利用公式二和公式三可以得到 - 与 的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：sin （） =sin cos （） =cos tan （） =tan cot （） =cot sec（） =sec csc （） =csc角度制下的角的表示：sin180sincos（ 180°） = costan （1

4、80°） =tan cot（180°） =cot sec（180°） =seccsc（180°） =csc 3公式五利用公式一和公式三可以得到 2 - 与 的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：sin （2） =sin tan （2） =tan sec（2） =sec角度制下的角的表示：coscot csc（2） =cos（2） =cot （2） =cscsin （360°） =sin cos（360°） =costan （360°） =tan cot（360°） =cot sec（360°） =s

5、eccsc（360°） =csc 3公式六/2 ± 及 3/2 ± 与 的三角函数值之间的关系：（） /2+ 与 的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin （/2+ ） =coscos（/2+ ） =sin tan （/2+ ） =cot cot（/2+ ） =tan sec（/2+ ） =csccsc（/2+ ） =sec角度制下的角的表示：sin （90°+） =coscos（90°+） =sin tan （90°+） =cot cot（90°+） =tan sec（90°+） =csccsc（90&#

6、176;+） =sec 3 /2 与 的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin （/2 ） =coscos（/2 ） =sin tan （/2 ） =cot cot（/2 ） =tan sec（/2 ） =csccsc（/2 ） =sec角度制下的角的表示 ：sin 90° =cos cos 90 ° =sin tan 90 ° =cot cot 90 ° =tan sec 90 ° =csc csc 90 ° =sec 3 3 /2+ 与 的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示 ：sin （3/2+ ） =coscos（3

7、/2+ ） =sin tan （3/2+ ） =cot cot（3/2+ ） =tan sec（3/2+ ） =csccsc（3/2+ ） =sec 角度制下的角的表示：1-2sin （270°+） =coscos（270°+） =sin tan （270°+） =cot cot（270°+） =tan sec（270°+） =csccsc（270°+） =sec 3 3/2 与 的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin （3/2 ） =coscos（3/2 ） =sin tan （3/2 ） =cot cot（3/2 ） =

8、tan sec（3/2 ） =csccsc（3/2 ） =sec角度制下的角的表示：sin （270°） =coscos（270°） =sin tan （270°） =cot cot（270°） =tan sec（270°） =csccsc（270°） =sec32 诱导公式记忆编辑奇变偶不变，符号看象限；规律公式一到公式五函数名未转变，公式六函数名发生转变；公式一到公式五可简记为： 函数名不变， 符号看象限； 即 +k·360°（kz）， 180°±， 360° 的三角函数值，等于

9、的同名三角函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号； 4上面这些诱导公式可以概括为：三角公式的记忆图对于 k/2 ± k z 的三角函数值，当 k 是偶数时，得到 的同名函数值，即函数名不转变；当 k 是奇数时，得到 相应的余函数值，即sin cos;cos sin;tancot,cottan.（奇变偶不变）然后在前面加上把 看成锐角时原函数值的符号；（符号看象限）例如：sin2 =sin4 ·/2 ， k=4 为偶数，所以取 sin ；当 是锐角时， 2 270 °， 360° ，sin2 <0，符号为“”；5所以 sin2 = sin 纵变横不变符号看象限举例（略）记忆口诀奇变偶不变，符号看象限；注： 奇变偶不变 （对 k 而言，指 k 取奇数或偶数） 符号看象限 （看原函数，同时可把 看成是锐角）公式右边的符号为把 视为锐角时， 角 k·360°+（kz），- 、180°±，360° - 所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限；各种三角函数在四个象限的符号如