2022年平行四边形基础知识点及同步练习、含答案

1、学习必备精品知识点学科：数学教学内容：平行四边形的特征与识别方法一主要内容1平行四边形的定义有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形abcd ，记作：abcd ，其中ab 与 dc、ad 与 bc 是两组对边；ab 与 bc 是邻边； a 与 c、 b 与 d 是两组对角；a 与 b 是邻角。边、角、对角线是平行四边形的基本元素。abcd2平行四边形的特征平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。这是它的本质特征。由它的本质特征决定了平行四边形的边、角、对角线的特征。平行四边形的两组对边分别平行且相等平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的两条对角线互相平分3平行四边形的识

2、别方法方法 1用定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形方法 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形方法 3对角线互相平分的四边形是平行四边形方法 4两组对角分别相等的四边形是平行四边形方法 5两组对边分别相等的四边形是平行四边形二讲一讲例 1abcd 中， a 比 b 小 200，求abcd 的四个角的度数。分析：由于平行四边形的对角相等，邻角互补，因此只要给定一个角（内角、外角）或给出了两个角的数量关系（两邻角之比为2：3、两对角之和为140 度等），就可以求平行四边形的四个角。解：由于四边形abcd 是平行四边形，则a=c、 b=d，ad/bc ，由两直线平行，同旁内角互补可知a+

3、 b=1800。又 a 比 b 小 200，即 b-a=200，解这两个方程得： a=800b=1000，则abcd 的四个角分别是800 ，1000，800 ，1000例 2如图abcd 的对角线交于一点o，且 ad cd，过 o 点作 om ac，交 ad于点 m。如果 cdm 的周长为a,求abcd 的周长。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点oabcdm分析：abcd 的周长 =2（ad+dc ）=2（am+md+dc） ，又 mc+md+dc=a, 因此只需

4、要证明am=mc ，利用垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等即可。解：因为四边形abcd 是平行四边形所以 oa=oc ，ab=cd ，ad=bc 又 omac，即 om 是 ac 的垂直平分线所以 am=mc 由于 cdm 的周长为cm+cd+dm=am+cd+dm=ad+dc=a 所以abcd 的周长 =2（ad+dc ）=2a 例 3如图 d 是等腰三角形abc 底边 bc 上的一点， de/ac ，df/ab ，问 de、df 与 ab 之间有什么数量关系？请说明理由。abcdef解： de、 df 与 ab 之间满足de+df=ab 。这是因为：由 df/ab 则 b=fdc

5、 又 de/ac ，则四边形aedb 是平行四边形，可得de=af 因为 d 是等腰三角形abc 底边 bc 上的一点，即ab=ac 所以 b=c 则 c=fdc 所以 df=cf 则 ac=de+df 因此 de+df=ab 。例 4已知：如图，在abcd 中， e、f 分别在 dc、ab 上，且 de=bf ，求证： ac与 ef 互相平分分析：由于平行四边形的对角线互相平分，因此只要证明四边形afce 是平行四边形即可。解：由于四边形abcd 是平行四边形则 dc/ab ，dc=ab 又 e、f 分别在 dc、ab 上，则 ec/af 因为 de=bf ，所以 ec=af 精品学习资料

6、可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形afce 是平行四边形因此 ac 与 ef 互相平分例 5如图，abcd 中， ae、cf 分别是 dab 、 dcb 的平分线，且分别交dc、ba 的延长线于e、f，试说明四边形aecf 是平行四边形。abcdef证明：由abcd 可得 ab/dc ， dab= dcb 又 ae、cf 分别是 dab 、 dcb 的平分线bae= fcd 因为 e、f 分别是 dc、ba 的延长线上的一点则 f

7、a/ce ，ab/ce 利用两直线平行，内错角相等可知bae= e 因此 e= fcd，得到 fc/ae 由两组对边分别平行的四边形是平行四边形就得到了四边形aecf 是平行四边形。例 6如图，在abcd 中，bm=dn ，四边形amcn 是平行四边形吗？请说明理由。分析：abcd 是中心对称图形且 bm 、dn 都在对角线上，因此可以用对角线互相平分的四边形是平行四边形这一识别方法解：连结ac ，与 bd 交于 o 点。由abcd 可得 oa=oc ，ob=od ，因为 bm=dn ， 所以 om=on 所以四边形amcn 是平行四边形。bcdamn【同步达纲练习】1abcd 中， a： b

8、=3：2，求abcd 的四个角的度数。2如图 1，abcd 中， db=dc ， c=700，aebd 于 e，求 bae 的度数。*3如图 2，abcd 中， bedc，bfad ，垂足分别为e、f，若 ce=2，df=1，ebf=600，求abcd 的周长。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点4如图 3， a、 b、c、d 在同一条直线上，ce/df，ae/bf ，且 ae=bf 。线段 ac 与 bd 相等吗？请你说明理由。5如图 4，将abcd 分成面积相等的四部分，简述你的设计方法，并画出示意图。提示：利用平行四边形是中心对称图形6abcd 的周长为80 厘米，对角线ac 与 bd 交于 o， aob 的周长比 boc 的周长多16 厘米，求abcd 的各边长。*7如图5，abcd,e 、f 分别是cd、ad 上的点， ae：ed=2：3，ef/ac ，找出与 abe 面积相等的三角形。1.72,108,72,1082 bae=500320 提示： d=12004连结 ef，得到四边形abfe 和四边形 ecdf 是平行四边形。5此题分法不唯一。例如62