养鱼数学建模

1、养鱼数学建模养鱼优化问题【摘要】本文要解决的问题是以某池塘养殖鱼类为背景而提出的，养殖户为了获取较大的利润，必然会面对确定养殖方案的问题。因此如何在限定的条件下找出最佳的出售时机以制定最优的养鱼方案成为了解决此问题的关键。故我们将该问题归结为带有约束条件的优化问题。投入的资金用于购买饲料可使鱼苗生长，并且重量随时间而增长直至长为成鱼。而此种鱼的售价随鱼重的变化呈阶段性提高，既而应该存在一个最佳的出售时机，使获得利润最大。为了满足假设条件的要求，我们建立了以最大利润为目的的优化模型。该问题中忽略了鱼的繁殖与死亡，则问题的核心就在于鱼苗生长过程中，鱼重与时间的关系以及投入的成本与时间和鱼重的关系要

2、求解利润的大小，首先要进行数据分析，得出成本费用和销售价格的计算方法，利润即为销售价格减去成本费用；其次综合分析求解利润的目标函数，通过计算机对大量的数据进行处理，进而得出最优的养鱼方案。对于该建模题中对于目标函数的求解，运用了dev-c+编译器进行编程和求解，使得问题的求解更加快捷和准确。本文的主要特点在于，所用算法的效率十分显著。在对原始数据仅做简单预处理的条件下，可求出最佳出售时机以及最大利润值。另外，本文所建立的模型简单、所用算法比较清晰，易于程序实现。关键词：养鱼 利润 养殖方案 约束条件 销售价格 成本费用一、问题重述有一池塘，其水面面积约为100×100，用来养殖某种鱼

3、类。在如下的假设下，设计能获取较大利润的三年的养鱼方案。 鱼的存活空间为1kg /； 每1kg鱼每天需要的饲料为，市场上鱼饲料的价格为元/kg； 鱼苗的价格忽略不计，每1kg鱼苗大约有500条鱼； 鱼可四季生长，每天的生长重量与鱼的自重成正比，365天长为成鱼，成鱼的重量为2kg； 池内鱼的繁殖与死亡均忽略； 若q为鱼重，则此种鱼的售价为：每条鱼重到公斤时，售价是6元/公斤；每条鱼重到公斤时，售价是8元/公斤；每条鱼重到2公斤时，售价是10元/公斤；重量小于公斤的鱼不能上市，规定价格为0。即 该池内只能投放鱼苗。二、模型假设（1）池塘的水面面积都是且只是鱼的存活空间，不会被其他生物所占据；（2

4、）鱼的食物来源仅为市场上销售的鱼饲料，且鱼苗仅在每天喂养饲料的情况下生长直至长为成鱼；（3）饲料供给时，池塘里的鱼均可得到每天所需的饲料；（4）池塘里鱼的重量在任意时刻均基本相同；（5）同一个生长周期下生长的鱼进行同时捕捞与销售；（6）池塘中该鱼种未全部捕捞前不投放鱼苗；（7）不考虑池内鱼的繁殖与死亡；（8）鱼可四季生长，且每天的生长重量与鱼的自重成正比；（9）该池内只能投放鱼苗。三、符号说明符号含义单位一条鱼在任一时刻的重量公斤（）一只鱼苗的初始重量公斤（）鱼每天的生长重量与鱼的自重所成的比例一批该种鱼类的养殖天数天每条鱼饲养天所消耗饲料的费用元每鱼每天所消耗饲料的费用元每条鱼每天所消耗饲料

5、的费用每鱼的价格元/饲养天的一条鱼产生的利润元饲养天的一批鱼产生的利润元养鱼三年的总利润元每鱼所需要的存活空间/每条鱼所需要的存活空间条/池塘的水面面积池塘中所饲养鱼的条数条四、问题分析在池塘养殖鱼类，我们如何在众多的养殖方案中选择可获取较大利润的时效三年的养鱼方案，这是我们要解决的核心问题。针对此问题，在假设同批生长鱼苗在同时间出售的前提下，我们便考虑从出售时机的角度来寻求最优方案，也就可以先从研究一条鱼的角度来求解问题。首先算出养殖天的每条鱼的平均每天产生的利润，即售出价格减去消耗饲料的费用，由此可求出的最佳解使得在该模型中此利润最大，以及养殖一批鱼的最大利润。进而我们可以求得三年内可养殖

6、该鱼种的批数和获取的利润值。五、模型建立题目要求设计的是池塘能获取较大利润的三年的养鱼方案，根据设定的假设同批生长鱼苗在同时间出售，就可以将研究的范围缩小至先考虑一条鱼的利润的优化求解。则要求解的一条鱼的利润的目标函数为：max分析约束的假设条件：1、由鱼苗大约有500条鱼可知，故，且当天时，则；2、因为每鱼每天需要的饲料为，市场上鱼饲料的价格为元/，则每鱼每天所消耗饲料的费用元，且一天每条鱼所消耗饲料的费用，则养殖天每条鱼所消耗的饲料费用为。因此，目标函数可改写为max 六、模型求解我们直接运用dev-c+编译器编程，求解得到模型的最优解，程序及运行结果如下：#include<>#include<>int main()double x,