第二章_极限与连续__基础练习题(含解答)

1、第二章 极限与连续 基础练习题（作业）§2.1 数列的极限一、观察并写出下列数列的极限：1极限为12极限为03极限为1§2.2 函数的极限一、画出函数图形，并根据函数图形写出下列函数极限：1极限为零2无极限3极限为4无极限，趋于二、设，问当，时，的极限是否存在？；不存在。三、设，求 时的左、右极限，并说明时极限是否存在不存在。四、试讨论下列函数在时极限是否存在1绝对值函数，存在极限为零2取整函数 不存在3符号函数 不存在§2.3 无穷小量与无穷大量一、判断对错并说明理由：1是无穷小量错，无穷小量需相对极限过程而言，在某个极限过程中的无穷小量在其它极限过程中可能不再

2、是无穷小量。当时，；当时，不是无穷小量。2同一极限过程中两个无穷小量的商，未必是该极限过程中的无穷小量对，两个无穷小量的商是“0/0”型未定式，即可能是无穷小量，也可能是无穷大量或其它有极限但极限不为零的变量。3无穷大量一定是无界变量，而无界变量未必是无穷大量对，无穷大量绝对值无限增大因此一定是无界变量，但无界变量可能是个别点无限增大，变量并不能一致地大于任意给定的正数。二、下列变量在哪些极限过程中是无穷大量，在哪些极限过程中是无穷小量：1，时，或时，为无穷小量；时，或时，为无穷大量。2 , 时，则，从而为无穷小量；时，则，从而为无穷小量；时，则，从而为无穷大量； 三、当时，和都是无穷小量，它

3、们是否为同阶无穷小量，如果不是它们之间最高阶和最低阶的无穷小量分别是谁？，所以当时，是的高阶无穷小量。，所以当时，是的高阶无穷小量。，所以当时， 是的高阶无穷小量。通过比较可知，当时，和不是同阶无穷小量，其中是和的高阶无穷小量，因此是三者中最高阶的无穷小量。和都是的高阶无穷小量，因此是三者中最低阶的无穷小量。四、利用无穷小量与极限的关系证明：证明：设，则由无穷小量与极限的关系，其中为时的无穷小量。则§2.4 极限的性质与运算法则一、如果，则存在的空心邻域，使得（1）（2）（4）成立（1）有界；（2）非负；（3）落入其中；（4），二、求下列函数的极限1 2 3 45 6原式 原式 三、

4、求，使得必有同时有四、若为有限值，求§2.5 极限存在性定理与两个重要极限一、判断题：1错2对3错4对5错6对7当时，都是的等价无穷小对二、求下列函数极限：1 2 3 4 5 6 7 8 三、求极限 由两面夹法则四、设，证明数列的极限存在由单调有界定理，数列的极限存在.五、设，且有，证明数列的极限存在，并求极限由单调有界定理，数列的极限存在§2.6 函数的连续性一、填空题1设函数，若补充 -1 可使在处连续2是函数的第 1 类间断点，且为 可去 间断点3是函数的第 1 类间断点，且为 可去 间断点是函数的第 2 类间断点，且为 无穷 间断点是函数的第 1 类间断点，且为 可去 间断点4是函数的第 1 类间断点，且为 跳跃 间断点5是函数的第 2 类间断点 二、研究下列各函数的连续性，找出其间断点，并判断其类型：1 ，为第一类跳跃间断点。2，为第二类无穷间断点。3 为第一类跳跃间断点。为第一类可去间断点。为第二类无穷间断点四、，确定使1在处有极限，2在处连续五、，确定使同时满足（1）是的无穷间断点，即（2）是的可去间断点，即六、设在上连续，且，证明在区间上至少存在一点，