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1、124.1.3 24.1.3 弧、弦、圆心角的关系弧、弦、圆心角的关系2根据旋转的性质,将圆心角根据旋转的性质,将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置时,的位置时, AOBAOB,射,射线线 OA与与OA重合,重合,OB与与OB重合而同圆的半径相等,重合而同圆的半径相等,OA=OA,OB=OB,点点 A与与 A重合,重合,B与与B重合重合OAB探究探究OABABAB二、二、.ABA B 重合,重合,AB与与AB重合重合 如图,将圆心角如图,将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?3在同圆或等圆中,相
2、等的弧所对的圆心角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角_, 所对的弦所对的弦_;在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角_,所对的弧,所对的弧_弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中,同圆或等圆中,两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等,有一组量相等,它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等等三、定理三、定理4 如图,如图,AB、CD是是 O的两条弦的两条
3、弦(1)如果)如果AB=CD,那么,那么_,_(2)如果)如果 ,那么,那么_,_(3)如果)如果AOB=COD,那么,那么_,_(4)如果)如果AB=CD,OEAB于于E,OFCD于于F,OE与与OF相等吗?为什么?相等吗?为什么?CABDEFOAOBCOD AB=CDAOBCOD AB=CD四、练习四、练习CD=ABCD=ABCD=AB OEOF证明:证明: OEAB OF CD ABCD AECF OAOC RTAOE RT COF OEOF5证明:证明: AB=AC又又ACB=60, AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO五、例题五、例题AC=AB例例1 如图,在如图,在 O
4、中,中, ,ACB=60,求证求证AOB=BOC=AOCAC=AB6如图,如图,AB是是 O 的直径,的直径, COD=35,求,求AOE 的度数的度数AOBCDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解:解:六、练习六、练习=DECD=BC=DECD=BC7七、思考七、思考 D C A B O 如图,已知如图,已知AB、CD为为 O的两条弦,的两条弦,AD=BC, 求证求证AB=CD 8MNOBAC如图,已知如图,已知OA、OB是是 O的半径,点的半径,点C为为AB的中点,的中点,M、N分别为分别为OA、OB的中点,求证:的中点,求证:MC=NC9OBCAE如图,如图,BC为为 O的直径,的直径,OA是是 O的半径,弦的半径,弦BEOA,求证:求证
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