2022年广东省深圳高考数学二模试卷答案解析

1、2019 年广东省深圳高考数学二模试卷答案解析1 / 22 2019年广东省深圳市高考数学二模试卷（理科）答案解析一选择题（共12 小题）1已知集合m x|x0 ，n x|x240 ，则 mn（）a （， 2（ 0，+）b （， 2 2， +）c3，+）d （0，+）【解答】 解：集合m x|x0 ，nx|x240 x|x2 或 x 2 ，mnx|x 2 或 x0 （， 2（ 0，+） 故选： a2在复平面内，复数所对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【解答】解： 在复平面内， 复数i 所对应的点 （，）位于第三象限故选： c32019 年是中国成立70 周年，也是全面建成

2、小康社会的关键之年为了迎祖国70 周年生日，全民齐心奋力建设小康社会，某校特举办 “喜迎国庆， 共建小康” 知识竞赛活动 如图的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况，则下列说法正确的是（）a甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - -2019 年广东省深圳高考数学二模试卷答案解析2 / 22 b甲组选手得分的中

3、位数大于乙组选手的中位数c甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数d甲组选手得分的方差大于乙组选手的方差【解答】 解：由茎叶图可知：84，84，即，故选项 a 错误， 甲组选手得分的中位数为83，乙组选手得分的中位数为84，即甲组选手得分的中位数小于乙组选手的中位数，即选项b 错误， 由选项 b 可知，选项c 错误， 因为 s甲2 （75 84）2+ （8284）2+ （ 8384）2+ （8784）2+ （9384）2，s乙2（ 7784）2+（8384）2+（ 8484）2+（8584）2+（ 9184）2，即 s甲2 s乙2，即选项d 正确，故选： d4已知等比数列an 满足，且 a2a

4、44（a31） ，则 a5（）a8b16c32d64【解答】 解：等比数列 an满足，且 a2a44（ a31） ，则qq34（q21） ，解得 q2 4，a5a1q442 8，故选： a精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - -2019 年广东省深圳高考数学二模试卷答案解析3 / 22 5已知函数是奇函数，则曲线yf（x）在 x 1 处的切线

5、得倾斜角为（）abcd【解答】 解：函数是奇函数，可得 f（ x） f（x） ，可得 a0， f（x） x+，f（ x） 1，即有曲线yf（x）在 x 1 处的切线斜率为k12 1，可得切线的倾斜角为，故选： b6在平行四边形abcd 中， e 为 cd 的中点， f 为 ae 的中点，设，则（）abcd【解 答 】解 ： 由题 可 知，故选： d7如图所示，网格上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - -

6、精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - -2019 年广东省深圳高考数学二模试卷答案解析4 / 22 abcd【解答】 解：根据三视图，该几何体是由一个圆锥和一个圆柱构成，圆锥的求半径为2，高为 2，圆柱的底面半径为1，高为 2所以： s故选： a8十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径”、 “随机端点” 、 “随机中点” 三个合理的求解方法，但结果都不相同该悖

7、论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化已知“随机端点”的方法如下：设a 为圆 o 上一个定点，在圆周上随机取一点b，连接 ab，所得弦长ab大于圆 o 的内接等边三角形边长的概率则由“随机端点” 求法所求得的概率为（）abcd【解答】 解：设“弦ab 的长超过圆内接正三角形边长”为事件m，以点 a 为一顶点，在圆中作一圆内接正三角形acd，如所示，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -

8、- 第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - -2019 年广东省深圳高考数学二模试卷答案解析5 / 22 则要满足题意点b 只能落在劣弧cd 上，又圆内接正三角形acd 恰好将圆周3 等分，故 p（m），故选： c9已知函数有且仅有一个零点，则实数a 的取值范围为（）a （， 01b0，1c （， 02d0，2【解答】 解：函数， f（ x）+，x0，当 a0 时， f（ x）0 恒成立， f（x）是增函数，x+时， f（x） +， f（1） a1 0，函数有且仅有一个零点；当 a0 时，令 f（ x） 0，解得： xa，令 f（ x） 0，解得： xa，故 f（x）在（ 0

9、，a）递减，在（ a， +）递增，故只需 f（x）minf（ a） lna0，解得： a1，综上：实数a 的取值范围为（，01 故选： a10设 f1，f2分别为椭圆的左右焦点，点a，b 分别为椭圆c精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - -2019 年广东省深圳高考数学二模试卷答案解析6 / 22 的右顶点和下顶点，且点f1关于直线ab 的对

10、称点为m若 mf2f1f2，则椭圆 c 的离心率为（）abcd【解答】 解： f1、f2分别是椭圆c：的左、右焦点，点a，b 分别为椭圆c 的右顶点和下顶点，点 f1关于直线 ab：bxayab 的对称点m，且 mf2f1f2，可得 mf2的方程为x c，mf1的方程 y，可得 m（c，） ，mf1的中点为（ 0，） ，代入直线bx+ayab，可得： acb2a2c2，e1，可得 e2+e 10，解得 e故选： c11已知函数在区间上恰有一个最大值点和最小值点，则实数的取值范围为（）abcd【解答】 解：函数，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -

11、- 第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - -2019 年广东省深圳高考数学二模试卷答案解析7 / 22 2sin（x+） 令：，所以： f（x） 2sint，在区间上恰有一个最大值点和最小值点，则： 函数 y2sint 恰有一个最大值点和一个最小值点在区间，则：，解得：，即：故选： b12如图，在四面体abcd 中， ab cd2，ac bd，e，f 分别是ad，bc 中点若用一个与直线ef 垂直， 且与四面体的每一个面都相交的

12、平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（）abcd【解答】 解：补成长，寛，高分别为，1 的长方体（如下图）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - -2019 年广东省深圳高考数学二模试卷答案解析8 / 22 由于 ef ，故截面为平行四边形mnkl ，可得 kl +kn，设异面直线bc 与 ad 所成的角为 ，则

13、 sin sin hfb sin lkn，算得 sin ，s四边形mnklnk?kl?sinnkl（）2，当且仅当nkkl 时取等号故选： b二填空题（共4 小题）13设实数x，y 满足则的最大值为2【解答】 解：由实数x，y 满足作出可行域如图，联立，得 a（2， 2） ，由 z，而 kda2目标函数的最大值为2精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 22 页 - - - - - -

14、 - - -2019 年广东省深圳高考数学二模试卷答案解析9 / 22 故答案为： 214已知双曲线，且圆 e： （x2）2+y2 1 的圆心是双曲线c 的右焦点若圆 e 与双曲线c 的渐近线相切，则双曲线c 的方程为1【解答】 解：根据题意得：圆e： （x2）2+y21 的圆心f（2，0） ，半径为1，双曲线渐近线方程为yx，即 bxay0，以点 f 为圆心，半径为1 的圆与双曲线c 的渐近线相切，且4a2+b2，圆心 f 到渐近线的距离d b1，可得 a，所以双曲线方程为：1故答案为：115精准扶贫是全国建成小康社会、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障某单位拟组成 4 男 3 女共 7

15、人的扶贫工作队，派驻到3 个扶贫地区a、b、c 进行精准扶贫工作若每一个地区至少派驻1 男 1 女两位工作人员，且男性甲必须派驻到a 地区，则不同的派驻方式有72种【解答】 解：根据题意，分2 种情况讨论：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - -2019 年广东省深圳高考数学二模试卷答案解析10 / 22 ，只有甲一名男性工作人员派到a 地区

16、：需要在 3 名女性工作人员中任选1 人，与甲一起派到a 地区，将剩下的3 名男性工作人员分成 2 组，与剩下的2名女性工作人员一起全排列，对应b、c 两个地区，此时有 c31c32a22a22 36 种派驻方法； ，甲与另外一名男性工作人员一起派到a 地：需要在 3 名男性工作人员中任选1 人，在 3 名女性工作人员中任选1 人，与甲一起派到a地区，将剩下的2 名男性工作人员与剩下的2 名女性工作人员一起全排列，对应b、c两个地区，此时有 c31c31a22a22 36 种派驻方法；则一共有36+3672 种派驻方法；故答案为： 7216设 sn是数列 an 的前 n 项和，且 a13，当

17、n2 时，有 sn+sn12snsn12nan，则使得 s1s2sm2019 成立的正整数m 的最小值为1009【解答】 解： sn+sn12snsn12nan，sn+sn12snsn12n（snsn1） ，2snsn1（ 2n+1）sn1（ 2n1）sn，令，则 bnbn12（n2） 数列 bn是以为首项，以2 为公差的等差数列bn2n1即，得精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，

18、共 22 页 - - - - - - - - -2019 年广东省深圳高考数学二模试卷答案解析11 / 22 s1s2sm由 2m+12019，解得 m1009即正整数m 的最小值为1009故答案为： 1009三解答题（共7 小题）17已知 abc 中， abbc， ac2，点 d 在边 ac 上，且 ad2cd， abd2cbd（1）求 abc 的大小；（2）求 abc 的面积【解答】（本题满分为12 分）解： （1） ad2cd，设 abd2cbd2 ，sbdc，abbc，解得： cos ，可得：， abc abd+ cbd3 8 分（2）在 abc 中，由余弦定理，可得：ac2ab2+a

19、c2 2ab?bc?cos3 ，因为 ac2，abbc，可得（ 2）2（bc）2+bc22bc?bc?cos，解得 bc2， 10 分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - -2019 年广东省深圳高考数学二模试卷答案解析12 / 22 可得 sabcab?bc?sin3 212 分18在边长为4 的正方形abcd 中，点 e、f 分别为边

20、ab、ad 的中点，以ce，cf 为折痕将 dfc 和 bce 折起，使点b、d 重合于点p，连结 pa，得到如图所示的四棱锥paef（1）求证： efpc；（2）求直线 pa 与平面 pec 所成角的正弦值【解答】 解： （1）连接 ac，bd，ef，设 efaco，连接 oppc pe，pcpf，pepfp，pc平面 pef， pcef四边形abcd 是正方形，acbd，e，f 分别是 ab，ad 的中点，efbd，efac，又 pcacc，ef平面 pac，又 pc? 平面 pac，efpc（2）由（ 1）可知 ef平面 pac， pc平面 pef精品学习资料 可选择p d f - -

21、- - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - -2019 年广东省深圳高考数学二模试卷答案解析13 / 22 ocac3，pc4， po，sinpca，cospca，spacpa，又 oeef，vepac，又 spce 244，设 a 到平面 pce 的距离为h，则 vapce4h，解得 h直线 pa 与平面 pec 所成角的正弦值为19某网店销售某种商品，为了解该商品的月销量y（单位

22、：千件）与月售价x（单位：元 /件）之间的关系，对近几年的月销售量yi和月销售价xi（i1，2，3， .10）数据进行了统计分析，得到了下面的散点图（1）根据散点图判断，yc+dlnx 与 ybx+a 哪一个更适宜作为月销量y 关于月销售价x的回归方程类型？（给出判断即可，不需说明理由），并根据判断结果及表中数据，建立y 关于 x 的回归方程；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共

23、 22 页 - - - - - - - - -2019 年广东省深圳高考数学二模试卷答案解析14 / 22 （2）利用（ 1）中的结果回答问题：已知该商品的月销售额为z（单位：千元） ，当月销售量为何值时，商品的月销售额预报值最大？（月销售额月销售量x 当月售价）参考公式、参考数据及说明： 对一组数据（v1，w1） ， （v2，w2） ，（ vn，wn） ，其回归直线w + v 的斜率和截距的最小二乘估计分别为， 参考数据：（ xi）2（ui）2（xi）（yi）（ ui）（yi）6.506.601.7582.502.70143.2527.54表中 uilnxi，ui 计算时，所有的小数都精确到

24、0.01，如 ln4.061.40【解答】 解： （1）y c+dlnx 更适合销量y 关于月销售价格x 的回归方程类型，令 ulnx，先建立y 关于 u 的线性回归方程， 10.20，6.6+10.201.7524.45，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - -2019 年广东省深圳高考数学二模试卷答案解析15 / 22 y 关于 u

25、的线性回归方程为，因此 y 关于 x 的回归方程为（2）由题意得zxyx（24.4510.20lnx） ，则 z x（24.4510.20lnx） 14.2510.20lnx，令 z 0 得 14.2510.20lnx0，得 lnx1.40，得 x4.06，当 x （0，4.06）时， z 0，此时 z 单调递增，当x （4.06，+）时， z 单调递减，故当 x 4.06 时， z 取得最大值，即月销售量y10.17（千件）时，月销售额预报值最大20已知抛物线c：x24y，过点（ 2，3）的直线l 交 c 于 a、b 两点，抛物线c 在点 a、b处的切线交于点p（l）当点 a 的横坐标为4

26、时，求点p 的坐标；（2）若 q 是抛物线 c 上的动点，当|pq|取最小值时，求点q 的坐标及直线l 的方程【解答】 解： （1）点 a 的横坐标为4，a （4，4） ， 易知此时直线l 的方程为yx+2，联立，解得，或， b（ 2，1） 由 y得 y，所以 kpa2，直线 pa 的方程为y2x4，同理可得直线pb 的方程为y x1，联立；，可得，故点 p的坐标为（ 1， 2） （2）设 a（x1，） ，b（x2，） ，由 y得 y，所以 kpa，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 22 页 - - - - - - - -

27、 -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - -2019 年广东省深圳高考数学二模试卷答案解析16 / 22 所以直线pa 的方程为y（xx1） ，即 yx，同理 pb 的方程为yx，联立解得p（，） ，依题意直线l 的斜率存在，不妨设直线l 的方程为y3k（x 2） ，由得 x24kx+8k120，易知 0，因此 x1+x24k，x1x28k 12，p（2k，2k3） ，点 p 在直线 xy30 上，当 |pq|取得最小值时，即抛物线c：x24y 上的点 q 到直线 xy30 的距离最小

28、设 q （x0，） ， q 到直线 xy30 的距离 d+，所以当 x0 2 时， d 取最小值，此时 q（ 2，1） ，易知过点q 且垂直于xy30 的直线方程为y x+3，由解得 p（3，0） ，k，所以直线l 的方程为yx，综上，点q 的坐标为（ 2，1） ，直线 l 的方程为yx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - -2019 年

29、广东省深圳高考数学二模试卷答案解析17 / 22 21已知函数f（x） exaex（ a+1）x（a r） （其中常数e2.71828，是自然对数的底数）（1）求函数 f（x）极值点；（2）若对于任意0a1，关于 x 的不等式 f（x）2 （ea1a）在区间 （a1，+）上存在实数解，求实数 的取值范围【解答】 解： （1）函数f（x） exaex（ a+1）x（a r） f（ x） ex+aex（ a+1）， 当 a0 时，x（， 0）0（0， +）f（ x）0+f（x）极小值函数 f（x）的极小值点为x0，无极大值点 当 0a1 时，精品学习资料 可选择p d f - - - - - -

30、- - - - - - - - 第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - -2019 年广东省深圳高考数学二模试卷答案解析18 / 22 x（， lna）lna（lna，0）0（ 0，+）f（ x）+00+f（ x）极大值极小值函数 f（x）的极大值点为x lna，极小值点为x0 当 a1 时，0，函数 f（x）单调递增，即f（x）无极值点 当 a1 时，x（， 0）0（0，lna）lna（lna，+）f（ x）+00+f（ x

31、）极大值极小值函数 f（x）的极大值点为x0，极小值点为xlna综上：当a0 时，函数f（ x）的极小值点为x0，无极大值点当 0a 1 时，函数 f（x）的极大值点为xlna，极小值点为x0当 a1 时，函数f（x）无极值点当 a1 时，函数f（x）的极大值点为x0，极小值点为xlna（2）ex1+x，当且仅当x0 时取等号，当 0a1 时， lna a10，当 0a1 时， ea11+a1a， lnaa10，令 g（a） lnaa+1，则，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - -精

32、品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - -2019 年广东省深圳高考数学二模试卷答案解析19 / 22 当 0a 1 时， g（ a） 0， g（a） g（1） 0，即 a 1lna，a10， lnaa 10，由（ 1）知 0a1 时， f（x）在区间（ a1，0）上递减，在（0，+）上递增，f（x）在区间（ a1，+）上的最小值为f（ 0） 1a，关于 x 的不等式 f（x）2 （ea1a）在区间（ a1，+）上存在实数解，只需当0a1 时，关于a 的不等式（ 1a）2 （ea1a）恒成

33、立，当 0a1 时， ea1a0，只需当0a1 时，不等式恒成立即可，令函数 f（x），0 x1，则 f（ x）， 0 x1， f（ x），令函数 （x）（ 3x）ex1在点 t（1，2）处的切线方程为y2x1，即 yx+1，如图所示，由题意得（3x） ex1x+1，当且仅当x1 时，取等号，当 0 x1 时， g（x） 0，当 0 x1 时， f（ x） 0，f（x） f（0） e，即 f（x） e，当 0a1 时，不等式恒成立，只需 e综上，实数的取值范围是e， +） 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 22 页 - - - - - - - - -2019 年广东省深圳高考数学二模试卷答案解析20 / 22 22在平面直角坐标系xoy 中，曲线 c1的参数方程为为参数）圆 c2的方程为（ x2）2+y24，以原点o 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线l 的极坐标方程为 0（ 0） （l）求曲线c1和圆 c2的极