2022年广播电视大学形成性考核-高数作业答案

1、优秀学习资料欢迎下载高等数学基础第一次作业（一） 单项挑选题第 1 章函数第 2 章极限与连续以下各函数对中，（c）中的两个函数相等3a. f xx 2 ， g xxb. f xx2 ， g xxx21c. f xln x ，gx3 ln xd. f xx1 ，g xx1分析 ：判定函数相等的两个条件（1）对应法就相同（ 2）定义域相同a 、 f2xx x ，定义域x | x0 ； g xx ，定义域为 r定义域不同，所以函数不相等；b 、 f xx2x ，g xx 对应法就不同，所以函数不相等；3c、 f xln x3lnx ，定义域为x | x0 ， g x3 ln x ，定义域为x| x

2、0所以两个函数相等x21d 、 f xx1 ，定义域为 r； g xx1 ，定义域为x1x | xr, x1定义域不同，所以两函数不等；应选 c设函数f x 的定义域为 , ，就函数f xf x 的图形关于（ c）对称a. 坐标原点b.x 轴c.y 轴d.yx分析 ：奇函数，f xf x ，关于原点对称偶函数，f xf x，关于 y 轴对称yfx 与它的反函数yf 1x 关于 yx 对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设 g xfxfx ，就 gxfxfxg x 所以 g xfxfx 为偶函数，即图形关于y 轴对称应选 c以下函数中为奇函数是（b）a. yln1x2 b. yxcos

3、xa xa xc. yd.y2ln1x分析： a 、 yxln122xln 1xy x ，为偶函数b 、 yxxcosxxcosxy x ，为奇函数或者 x 为奇函数， cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数a xaxc、 yxyx ，所以为偶函数2d、 yxln1x) ，非奇非偶函数应选 b以下函数中为基本初等函数是（c）a. yx12b. yx1,x0c. yxd. y1 ,x0分析：六种基本初等函数（ 1）yc（常值）常值函数（ 2）yx ,为常数幂函数（ 3）yax a0,a1 指数函数（ 4）yloga x a0,a1 对数函数（ 5）ysin x, ycos x, ytan x

4、, ycotx 三角函数yarc sin x,1,1 ,（ 6）yarc cos x,1,1 ,反三角函数yarctan x,yarc cot x分段函数不是基本初等函数，故d 选项不对对比比较选 c以下极限存运算不正确选项（d ）x2a. lim21b. limln1x0xx2x0sin x1c. lim0xxd. limxx sin0x分析： a 、已知lim1xxnx20 n0x2x211xxxlimx22lim2xlim22101x2x21x2b 、 limln1xln100x0初等函数在期定义域内是连续的sin x1c、 limlimsin x0xxxxx时， 1 是无穷小量， si

5、n x是有界函数， x无穷小量×有界函数仍是无穷小量sin 1d、 lim xsin 1limx ，令 t10, x，就原式limsint1x应选 dxx1xxt0t当 xsina.x0 时，变量（ c）是无穷小量x1b.x1c.x sind.xln x2分析； limxafxsin0 ，就称 fx 为 xa 时的无穷小量xa 、 lim1，重要极限x0x1b 、 lim，无穷大量x0 xc、 limxsin 10 ，无穷小量 x ×有界函数sin 1 仍为无穷小量x0xxd、 limln x2=ln 0+2ln 2x0应选 c如函数f x 在点x0 满意（ a ），就f

6、x 在点x0 连续；a. limf xf x0 b. f x 在点x0 的某个邻域内有定义xx0c. limf xf x0 d. limf xlimf xxx0xx0xx0分析：连续的定义：极限存在且等于此点的函数值，就在此点连续即limxx0fxfx0连续的充分必要条件应选 a（二）填空题limxx0fxfx0limfxxx0limxx0fxfx0函数f xx 29x3ln1x 的定义域是x| x3分析：求定义域一般遵循的原就（ 1） 偶次根号下的量0（ 2） 分母的值不等于 0（ 3） 对数符号下量（真值）为正（ 4） 反三角中反正弦、反余弦符号内的量，肯定值小于等于1（ 5） 正切符号内

7、的量不能取kk0,1,22然后求满意上述条件的集合的交集，即为定义域f xx 29x3ln1x 要求x30得x3求交集3131x0x1x290x3或x3定义域为x | x3已知函数f x1x 2x ，就f xx2-x分析：法一，令tx1得 xt1就 f t2t1t1t 2t 就fxx2x法二，f x1xx1x11x1 所以f t t1 t lim 1x1 xx2x11分析：重要极限lim 1e，等价式lim 1x xexxx0推广 limxafx就 lim1xa1 f xe fx1f xl i mfxxa0就 lim1xafx e11112 xlim1 xlim12e2x2 xx2x1如函数f

8、 x1x x ,x0 ，在 x0处连续，就 kexk ,x0分析：分段函数在分段点x0 处连续limfxxx0limxx0fxfx0lim fxlimxk0kkx0x01所以 kelim fxlim1x xex0x0x1 ,x0函数y的间断点是x0sin x ,x0分析：间断点即定义域不存在的点或不连续的点初等函数在其定义域范畴内都是连续的分段函数主要考虑分段点的连续性（利用连续的充分必要条件）lim fxlimx1011x0x0不等，所以 x0 为其间断点lim fxlim sin x0x0x0如 limf xa，就当 xx0 时，f xa 称为xx0时的无穷小量x分析：x0limxx0f

9、xa) limxx0f xlimxx0aaa0所以 f xa 为 xx0时的无穷小量（二） 运算题设函数f xex ,x0求： f 2 , f 0 ,f 1 x ,x0解： f22 ， f00， f 1e1e求函数 ylg 2 xx1的定义域解： y2 x1lgx有意义，要求2x10x解得xx0x1 或x020就定义域为x | x0或x12在半径为 r 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数解：darohebc设梯形 abcd 即为题中要求的梯形，设高为h，即 oe=h，下底 cd 2r直角三角形 aoe 中，利用勾股定理

10、得2222aeoaoerh就上底2 ae2 r2h2故 s求 limh2 r2sin 3 x 2r2h 2h rr2h 2x0 sin 2 xsin3 x3xsin3 x解： limsin3 xlim3xlim3x3 133x0 sin 2xxx210 sin 2x2x 2xx0 sin 2x2 2x122求 limx1 sin x1x21x1x1x111解： limx1求 limsin x1tan 3 x limx1sin x1limx12sin x11x1x0x解： limtan3 xlimsin3 x1limsin3 x131133x0xx0x1x21cos3 xx03xcos3x1求

11、limx0sin x1x21 1x21 1x21x2解： limlimlimx0sin xx 01x21) sin xx 0 1x21sin xl i mx00x 0 1x2s i nx1 111x求 lim xx1 x 3x11 x11x1x1 x11x x1exxxx4解： limxlim33 lim3lime1e3xxx11 x3 3x226 x8x5 x4x26x8limx4x2limx2x25x4x4x4x1x4x1x2 2,xf xx ,1x1 ,x求 limxx1x 3x4422解： limx4413设函数1x11争论 f x的连续性，并写出其连续区间解：分别对分段点x（ 1）1, x1 处争论连续性limfxlim x1x1