2022年延吉市第九中学八年级数学预学案

1、优秀学习资料欢迎下载延吉市第九中学八年级数学预学案182勾股定理的逆定理一第 2 课时：勾股定理的逆定理（一）创造情景，导入新课据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13 个结，然后，用钉子将第1 个与第 13 个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4 个和第 8个结处各钉上一个钉子， 如图。这样围成的三角形中， 最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？一、知识回顾1、如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为 c，那么（）2、 （1）已知 rtabc 中， c=90，若 bc=4，ac=2，则 ab=_；若ab=4，bc=2，则 ac=_3、一个直角三角形的模具，量得其中两

2、边的长分别为5cm、3cm，?则第三边的长是_4要登上 8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m?问至少需要多长的梯子？二、自学、合作探究1、用圆规、直尺作 abc，使 ab=5cm，ac=4cm，bc=3cm，如图，量一量c，它是 90吗？2、再画一个 abc，使它的三边长分别是5cm、12cm、13cm，这个三角形有什么特征？3、在 abc 中，ab=c，bc=a，ac=b，并且 a2+b2=c2，如图（ 1）.求证： c=90. 归纳总结通过上面的证明可以得到勾股定理的逆定理如果三角形两边的 （）等于（） ，那么这个三角形是直角三角形. 4、举例说明对原命题、逆命题及逆定

3、理的理解三、基础训练1、根据下列三角形的三边a、b、c 的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15. 2、除 3、4、5 外，再写出 3 组勾股数 .想想看，可以怎样找？3、 （书 75 页例题）“ 远航” 号、“ 海天 ” 号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行， “ 远航” 号每小时航行 16 海里， “ 海天” 号每小时航行 12 海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道 “ 远航” 号沿东北方向航行， 能知道 “ 海天”号沿哪个方向航行吗？a b c 精品学习资料 可选择p d

4、f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载四.巩固提高1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？（1）a=2，b=3，c=4. （2）a=9，b=7，c=12. （3）a=25，b=20，c=15. （4）a:b: c=3:4:5 （5）a=1 b=2 c= 2.在abc 中，三边长 a、b、c满足(a+c)(a-c)= b2，则 abc 是什么三角形？3、如果 abc 的三边长分别为a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）则abc 是直角三角形吗？4

5、、如图，在正方形abdc 中，e 是 cd 的中点，f 为 bd 上一点，且 bf=3fd，求证： aef=90o5、若 abc的三边 a，b，c 满足条件 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c ，试判定 abc的形状作业：未完成的部分选择性留为作业3 a b c d e f 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载延吉市八年级数学预学案181 勾股定理（ 3 课时）第一课时：勾股定理（一）课堂合作探究一：课堂导入：问题情境：教室门桓的尺寸如图所示，老师现在

6、有一块长为3 米，宽为 2.2 米的薄木板，能否从门桓内通过？为什么？（1） 横着、竖着能否通过？（2） 还可以尝试怎样过？（3） 斜着能通过的最大长度如何计算？（直角三角形三边之间的关系）20xx年在北京召开了第24 届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥运会“。这个图案是本届大会的会徽。（1）你知道为什么把这个图案作为这次大会的会徽吗？（2）就让我们沿着古人的足迹一起走进丰富多彩而又有趣的勾股世界。（勾股定理）二：课前自主学习：问题（一）毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传在2500 年前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地转铺成的地面反映了直角三角形的某种

7、特性。（1） 图中以等腰直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积有什么关系？（2） 等腰直角三角形的三边有什么关系？问题（二）等腰直角三角形三边具有这样的性质，是否所有的直角三角形都具有这样的性质呢？（1）你能计算方格图里三个正方形的面积吗？（2）通过对面积的计算，你能说出直角三角形三边之间的关系吗？（3） 通过方砖图和方格图的观察和计算，你有什么新的发现？勾股定理： 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。我们猜想的结论是否成立？这就需要我们对一般三角形进行证明。下面请你们也体验一下我国古代数学家发现新知识的乐趣（1）小组合作动手拼接。现有四个全等的直角三角形，两直角边为、，斜边 为

8、， 请 同 学 们 动 手 拼 一 拼 ， 能 否 从 所 拼 的 图 形 中 验 证 这 个 结 论cbaba在独立思考的基础上以小组为单位动手剪拼。拼接过程。（可以用事先准备好的纸粘在上面）2m 1m cbadcabbbbbccccaaaabbbbaaccaabccaabdcaebbbbbccccaaaabbbbaaccaa精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载三：课堂练习1. 练一练(1)、直角三角形两直角边分别是3、 4,则斜边长是 _ (2) 在abc 中c

9、=90 ,ab=25,ac=7, 则 bc= _ (3)直角三角形两边长分别为5、12，则第三边长为 _ 2. 如图，将长为 5.41 米的梯子 ac斜靠在一竖直墙上，梯足距离墙底端bc长为 2.16 米，求梯子上端 a到墙的底边的垂直距离ab （精确到 0.01 米）. 2. 变式练习：如果梯子的顶部滑下0.4 米，梯子的底部向外滑出多远？作业：未完成的部分留为作业a b c 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载延吉市八年级数学预学案181 勾股定理（二）课堂合作

10、探究复习巩固：（1）求出下列直角三角形中未知的边合作探究：（1）在解决问题时，每个直角三角形需知晓几个条件？直角三角形中哪条边最长？在长方形 abcd 中，宽 ab 为 1m，长 bc为 2m ，求 ac 长在长方形abcd 中 ab、bc、ac 大小关系？（2）一个门框的尺寸如图1 所示若有一块长3 米，宽 0.8 米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长3 米，宽 1.5 米呢？若薄木板长3 米，宽 2.2 米呢？为什么？图 1 （3）如图 2，一个 3 米长的梯子ab，斜着靠在竖直的墙ao 上，这时ao 的距离为2.5 米求梯子的底端b 距墙角 o 多少米？如果梯的顶端a 沿墙下滑 0.

11、5 米至 c，请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5 米吗？算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）图 2 巩固提高：（1）教材第68 页练习第2 题（2）变式：以教材第68 页练习第2 题为背景，请同学们再设计其他方案构造直角三角形（或其他几何图形） ，测量池塘的长ab（3）如图 3，分别以rt abc 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用s1、s2、s3表示，容易得出s1、s2、s3之间有的关系式（4）变式：教材第71 页第 11 题，如图4精选精练：1小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45 度的坡路走了500 米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。2如图，山坡上两株树

12、木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是6 10 a c b 2 45a 15c b 2 30o b d ca c a o b o d b c 1m2ma s1s2s3bac图 3 s1 s2 s3 图 4 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载米，水平距离是米。2 题图3 题图4 题图3如图，一根12 米高的电线杆两侧各用15 米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。4如图，原计划从a 地经 c 地到 b 地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由a

13、地到 b 地直接修建，已知高速公路一公里造价为300 万元，隧道总长为2 公里，隧道造价为 500 万元， ac=80 公里， bc=60 公里，则改建后可省工程费用是多少？5如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取b、c 两点，在江对岸取一点a，使 ac 垂直江岸，测得bc=50 米，b=60，则江面的宽度为。6有一个边长为1 米正方形的洞口， 想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米。7一根32 厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在p、q两点，pq=16厘米，且rp pq ，则 rq= 厘米。8如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24 米， b=c=30， e、f 分别为 bd 、cd

14、 中点，试求b、c 两点之间的距离，钢索ab 和 ae 的长度。（精确到1 米）作业：未完成的部分留为作业延吉市第九中学八年级数学预学教案181勾股定理（3 课时）课堂合作探究第一步：复习巩固：1. 勾股定理： _ 第二步：应用提高：1已知：在 rtabc 中， c=90，cdbc 于 d，a=60，cd=3，求线段 ab 的长。2 已知：如图， abc 中， ac=4， b=45， a=60 求 ad ，cd，bd ，ab，bc 及 sabc。30abccabacbrpqacbdefbacd精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共

15、 7 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载3（补充）已知：如图，b=d=90， a=60， ab=4 ，cd=2。求：四边形abcd 的面积。4（教材 p68 页探究 3）分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。变式训练：在数轴上画出表示22 ,13的点。第三步：应用小结：数形结合，正确标图，将条件反应到图形中，充分利用图形的功能和性质。分类讨论， 从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面， 在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力。作辅助线， 作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。第四步：课堂练习1 abc 中， ab=ac=25cm ，高 ad=20cm, 则 bc= ，sabc= 。2 abc 中，若 a=2b=3 c，ac=32cm，则 a= 度， b= 度, c= 度， bc= ，sabc= 。3 abc 中， c=90， ab=4 ， bc=32，cd ab 于 d ，则ac= ，cd= ，bd= ， ad= ,sabc= 。4已知：如图，abc 中， ab=26 ，bc=25 ，ac=17 ，求 sabc。5在 rtabc