分布函数,密度函数典型例题

1、编辑ppt1分布函数分布函数,密度函数典型例题密度函数典型例题编辑ppt21 例题 Xbp YbpP X (2, ), (3, ),1 5/9设随机变量若设随机变量若则PY1= 则PY1= 编辑ppt3例题例题2 假设一厂家生产的每台仪器假设一厂家生产的每台仪器,以概率以概率0.7可以直接出厂可以直接出厂,以概率以概率0.3需要进一步调试需要进一步调试,经过调试后以概率经过调试后以概率0.8可以出厂可以出厂,以概率以概率0.2定为不合格产品不能出厂定为不合格产品不能出厂,现该厂生产了现该厂生产了n台台(n2)仪器仪器(假设假设各台仪器的生产过程相互独立各台仪器的生产过程相互独立),求求:(1)

2、全部出厂的概率全部出厂的概率(2)其中恰好有两台不能出厂的概率其中恰好有两台不能出厂的概率(3)至少有两台不能出厂的概率至少有两台不能出厂的概率 编辑ppt4例题例题3 1212,( )( )( )12F (x)F (x)XX,F xaF xbF x, 设设与与分分别别为为随随机机变变量量的的分分布布函函数数为为使使是是某某一一随随机机变变量量的的分分布布函函数数 在在下下列列给给定定的的各各组组数数值值中中应应取取(A) a=3/5 b=-2/5 (B) a=2/3 ,b=2/3(C) a= -1/2 b=3/2 (d) a=1/2 ,b=-3/2编辑ppt5例题例题412,1212XX,f

3、 (x),f (x),F (x),F (x),( )设设是是任任意意两两个个相相互互独独立立的的连连续续性性随随机机变变量量 他他们们的的概概率率密密度度函函数数分分别别为为分分布布函函数数分分别别为为则则(1)fxfx(2)fx fx(3) F xF x(4) F x F x 12121212( )( )( )( )( )( )( )( )必必为为某某一一随随机机变变量量的的概概率率密密度度必必为为某某一一随随机机变变量量的的概概率率密密度度必必为为某某一一随随机机变变量量的的分分布布函函数数必必为为某某一一随随机机变变量量的的分分布布函函数数编辑ppt6例题例题52212X,Y, XN(,

4、4 )YN(,5 ),p =P(X-4),p =P(Y+5),( ) 设设随随机机变变量量均均服服从从正正态态分分布布记记则则12121212(1),pp(2),pp(3),pp(4),p p 对于任意实数都有对于任意实数都有对于任意实数都有对于任意实数都有只对 的个别值 才有只对 的个别值 才有对于任意实数都有对于任意实数都有编辑ppt7Xf(x),f(x)=f(-x),F(x)X,a,( )设设随随机机变变量量 的的密密度度函函数数为为且且是是 的的分分布布函函数数 则则对对于于任任意意实实数数 有有a0a0(1) F(-a)=1-f(x)dx(2) F(-a)=1/2-f(x)dx(3)

5、 F(-a)=F(a)(4) F(-a)=2F(a)-1 例题例题6编辑ppt8X,Y=Min(X,2) ( )(1) (2)(2) (4)设随机变量 服从指数分布 则随机变量设随机变量 服从指数分布 则随机变量的分布函数的分布函数是连续函数至少有两个间断点是连续函数至少有两个间断点是阶梯函数恰好有一个间断点是阶梯函数恰好有一个间断点例题例题7编辑ppt9X/ xf(x)/ x 1 32 900,13,6设随机变量 的概率密度函数为设随机变量 的概率密度函数为若若若若其他其他kP(Xk )=2/3,k 如如 使使得得则则 的的取取值值范范围围是是例题例题8编辑ppt10例题例题9xXe xf(

6、x) xY=000 x x设随机变量 的概率密度函数设随机变量 的概率密度函数求随机变量e 的概率密度求随机变量e 的概率密度编辑ppt11例题例题10X2 ,Y=1-0 1-2x-2x假设随机变量 服从参数为 的指数分布 证明假设随机变量 服从参数为 的指数分布 证明e e在区间（ ， ）上服从均匀分布在区间（ ， ）上服从均匀分布编辑ppt12例题例题11,T. 假假设设一一电电路路装装有有三三个个同同种种电电器器元元件件 其其工工作作状状态态相相互互独独立立且且无无故故障障工工作作时时间间都都服服从从参参数数为为 的的指指数数分分布布当当三三个个元元件件都都无无故故障障时时电电路路正正常

7、常工工作作否否则则整整个个电电路路不不能能正正常常工工作作式式求求电电路路正正常常工工作作时时间间 的的概概率率分分布布编辑ppt13例题例题12 2XN(2,),P(2X4)=0.3,:P(X0)=? 设且求设且求编辑ppt14yX 22XN( ,) ,y40= ? 设随机变量 服从正态分布设随机变量 服从正态分布二次方程无实根的概率二次方程无实根的概率为1/2,则为1/2,则例题例题13 编辑ppt15k123 ,0.2,0.30.5,(0,1,H ,H ,H0,X123123例题分析14 例题分析14 向直线上掷随机点 已知随机点落入区间向直线上掷随机点 已知随机点落入区间H =(- ,0, H =(0,1,H =(1,+ )H =(- ,0, H =(0,1,H