2022年排列组合解题技巧和方法

1、学习必备欢迎下载运用两个基本原理例 1 n 个人参加某项资格考试，能否通过，有多少种可能的结果？例 2同室四人各写了一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（）（a）6 种（b）9 种（c）11 种（d）23 种解决排列组合问题的基本规律，即：分类相加，分步相乘，排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；正难则反，间接排除等。特殊元素（位置）的“ 优先安排法 ” ： 特殊优先，一般在后例 1 用 0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）。a 24 个b.30 个c.40 个d.60 个例 2 1 名老师和 4 名获奖学生

2、排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法（）种例 3乒乓球队的10 名队员中有3 名主力队员，派5 名队员参加比赛，3 名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余 7 名队员选2 名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有（）种 . 例 4 8 人站成两排，每排4 人，甲在前排，乙不在后排的边上，一共有多少种排法？相邻问题用捆绑法：例 5 计划在某画廊展出10 幅不同的画，其中1 幅水彩画、 4 幅油画、 5 幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有（） a5544aab554433aaac554413aacd554422aaa例

3、 6 四对兄妹站一排，每对兄妹都相邻的站法有多少种？例 7有 8 本不同的书；其中数学书3 本，外语书2 本，其它学科书3 本若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有( )种例 8 7 名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？例 9 8 人排成一排，甲、乙必须分别紧靠站在丙的两旁，有多少种排法？例 10 5 个男生 3 个女生排成一列，要求女生排一起，共有几种排法？不相邻问题用 “ 插空法 ” ：例 11用 1、2、3、4、5、6、7、8 组成没有重复数字的八位数，要求1 与 2 相邻， 2 与 4 相邻， 5 与 6 相邻，而7 与 8 不相邻

4、。这样的八位数共有( )个例 124 男 4 女站成一行，男女相间的站法有多少种？例 13排一张有 8 个节目的演出表，其中有3 个小品，既不能排在第一个，也不能有两个小品排在一起，有几种排法？例 145 个男生 3 个女生排成一列，要求女生不相邻且不可排两头，共有几种排法？例 15 马路上有编号为1、2、3、9 的 9 盏路灯，现要关掉其中的三盏，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，也不能关两端的路灯，则满足要求的关灯方法有几种？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载六顺序

5、固定用“ 除法 ” ：例 166 个人排队，甲、乙、丙三人按“ 甲-乙-丙” 顺序排的排队方法有多少种？例 174 个男生和 3 个女生， 高矮不相等， 现在将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法。元素定序，先排后除或选位不排或先定后插例 18 5 人参加百米跑，若无同时到达终点的情况，则甲比乙先到有几种情况？练习 6 要编制一张演出节目单，6 个舞蹈节目已排定顺序，要插入5 个歌唱节目，则共有几种插入方法？七分排问题用“ 直排法 ” ：把几个元素排成若干排的问题，可采用统一排成一排的排法来处理。例 197 个人坐两排座位，第一排3 个人，第二排坐4 个人，则不同的坐法有多

6、少种？八逐个试验法：题中附加条件增多，直接解决困难时，用试验逐步寻找规律。例 20. 将数字 1， 2，3，4 填入标号为1，2，3，4 的方格中，每方格填1 个，方格标号与所填数字均不相同的填法种数有（）a6 b.9 c.11 d.23 九、构造模型“ 隔板法 ” 对于较复杂的排列问题，可通过设计另一情景，构造一个隔板模型来解决问题。例 21方程 a+b+c+d=12有多少组正整数解？例把 10 本相同的书发给编号为1、2、3 的三个学生阅览室，每个阅览室分得的书的本数不小于其编号数，试求不同分法的种数。请用尽可能多的方法求解，并思考这些方法是否适合更一般的情况？例 2220 个相同的球分给

7、3 个人，允许有人可以不取，但必须分完，有多少种分法？相同元素进盒，用档板分隔例 2310 张参观公园的门票分给5 个班，每班至少1 张，有几种选法？练习 9 从全校 10 个班中选12 人组成排球队，每班至少一人，有多少种选法？十 .正难则反 排除法对于含 “ 至多 ” 或“ 至少 ” 的排列组合问题，若直接解答多需进行复杂讨论，可以考虑“ 总体去杂 ” ，即将总体中不符合条件的排列或组合删除掉，从而计算出符合条件的排列组合数的方法例 24 从 4 台甲型和5 台乙型电视机中任意取出3 台， 其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有( )种a140 种b80 种c70 种d35 种

8、例 25求以一个长方体的顶点为顶点的四面体的个数。例 26100 件产品中有3 件是次品，其余都是正品。现在从中取出5 件产品，其中含有次品，有多少种取法？例 278 个人站成一排，其中a 与 b、a 与 c 都不能站在一起，一共有多少种排法？十二一一对应法：例 29. 在 100 名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场失败要退出比赛）最后产生一名冠军，要比赛几场？十三、多元问题 分类讨论法对于元素多，选取情况多，可按要求进行分类讨论，最后总计。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -学习必备

9、欢迎下载例 30某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（a ）a42 b 30 c 20 d12 例 31如图，一个地区分为5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4 种颜色可供选择，则不同的着色方法共有多少种？（以数字作答）多类元素组合，分类取出例 32车间有 11 名工人，其中4 名车工， 5 名钳工， ab 二人能兼做车钳工。今需调4 名车工和4 名钳工完成某一任务，问有多少种不同调法？十四、混合问题 先选后排法对于排列组合的混合应用题，可采取先选取元素，后进行排列的策略例 33

10、12 名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4 人，则不同的分配方案共有（）a 种b 种c 种d 种例 34从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4 种蔬菜品种中选出3 种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（）a24 种b18 种c12 种d6 种分组分配问题 : 例 18 名同学 ,(1)平均分成三组,有_种分法 .(2)平均分给数、理、化小组有_种分法 .(3)分配给化学小组7 人 ,物理小组6 人,数学小组5 人,有_种分法 .(4)分给数、理、化小组,其中一个组为5 人,一个组为 6 人, 一个组为 7 人,有_种分法 . 用多种方法解1.某班上午要

11、上语文、数学、体育和英语,又体育教师因故不能上第一节和第四节, 则不同的排课方案有_种. 2.从 5 位女同学 ,6 位男同学中选出3 位女同学和2 位男同学担任五种不同的职务, 有_种选法 . 3.从甲、乙 ,.,等 6 人中选出4 名代表 ,那么(1)甲一定当选 ,共有 _种选法 .(2)甲一定不入选 ,共有 _种选法 . (3)甲、乙二人至少有一人当选,共有 _种选法 . 4.将 5 本不同的数学书,4 本不同的物理,3 本不同的化学书排成一排, (1)各类书必须排成一起,问有 _种排法 . (2)化学书不全排在一起,问有 _种排法 . (3)化学书每两本都不相邻,问有 _种排法 . 5

12、.有男女售票员各4 人,被分配在四辆公共汽车上,要求每辆车上男、女各1 人 ,则有精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载_种分法 . 6.四个男孩和三个女孩站成一列,男孩甲前面至少有一个女孩站着,并且站在这个男孩前面的女孩个数必少于站在他后面的男孩的个数,则有 _ 种站法 . 排列组合1 1某段街道旁边规划树立10 块广告牌，广告底色选用红、绿两种颜色，则相邻两块广告底色不同为绿色的配色方案的种数为（）a72 b78 c143 d156 2在如图所示的10 块地上选出6

13、块种植 a1、 a2、 、 a6等六个不同品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若a1、 a2、a3必须横向相邻种在一起，a4、a5横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有（）a3120 b3360 c5160 d55203四个不同的小球放入编号为1，2， 3，4 的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有种（用数字作答） 4从集合 o，p，q，r，s 与0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中各任取2 个元素排成一排（字母和数字均不能重复） 每排中字母o，q 和数字 0 至多只能出现一个的不同排法种数是 （用数字作答） 5从 0，1，2，3，4，5 中任取 3 个数字， 组成没有重复数字

14、的三位数，其中能被5 整除的三位数共有个 （用数字作答）6安排5 名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是 （用数字作答）7安排 7 位工作人员在5 月 1 日至 5 月 7 日值班， 每人值班一天， 其中甲、 乙二人都不安排在5 月 1 日和 2 日不同的安排方法共有种（用数字作答） 85 名乒乓球队员中，有2 名老队员和3 名新队员现从中选出3 名队员排成1，2，3 号参加团体比赛，则入选的3 名队员中至少有1 名老队员，且1，2 号中至少有1 名新队员的排法有种 （以数作答）9某校从 8 名教师中选派4 名教师同时去4 个边远地区支教（每地

15、1 人） ，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有种10某校从 8 名教师中选派4 名教师同时去4 个边远地区支教（每地1 人） ，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有种11从 6 名男生和4 名女生中，选出3 名代表，要求至少包含1 名女生，则不同的选法共有种12用 1、2、3、4、5、6、7、8 组成没有重复数字的八位数，要求1 和 2 相邻， 3 与 4 相邻， 5 与 6 相邻，而 7 与8 不相邻，这样的八位数共有个 （用数字作答）13安排 3 名支教教师去4 所学校任教，每校至多2 人，则不同的分配方案共有种 （用数字作答）14如图，用 6 种不同的颜色给

16、图中的4 个格子涂色，每个格子涂一种颜色要求最多使用3 种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答） 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载15要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6 门课各一节的课程表，要求数学课排在前3 节，英语课不排在第6 节，则不同的排法种数为 （以数字作答）16某书店有11 种杂志， 2 元 1 本的 8 种， 1 元 1 本的 3 种小张用10 元钱买杂志（每种至多买一本，10 元钱刚好用完），则不同买法的

17、种数是（用数字作答） 17某人有 4 种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6 个点 a、b、c、a1、b1、c1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答） 18某地奥运火炬接力传递路线共分6 段，传递活动分别由6 名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种 （用数字作答） 1910 个相同的小球分给3 个人，每人至少2 个，有种分法207 名志愿者中安排6 人在周六、周日两天参加社区公益活动若每天安排3 人，则不同的安排方案共有种（用数字作答

18、） 21将 4 个相同的红球，5 个相同的白球，6 个相同的黑球放入到4 个不同的盒子里，每个盒子中小球的颜色齐全，则不同的放法共有种 （用数字作答）22某学校开设a 类选修课3 门， b类选修课 4 门，一位同学从中共选3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种 （用数字作答）23将 4 个相同的白球和5 个相同的黑球全部放入3 个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2 个，那么所有不同的放法的种数为24将 5 名上海世博会的志愿者分配到中国馆、美国馆、英国馆工作，要求每个国家馆至少分配一名志愿者且其中甲、乙两名志愿者不同时在同一个国家馆工作，则不同的分配方案有种25将四个相同的红球和四个相同的黑球排成一排，然后从左至右依次给它们赋以编号l，2， ，8则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有种26有 a、b、c、d、e 五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，a、b 两位同学去问成绩，教师对a 说： “ 你没能得第一名” 又对b 说： “ 你得了第三名” 从这个问题分析，这五人的名次排列共有种可能（用数字作答）27从 3 名骨科、 4 名脑外科和5 名内科医生中选派5 人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有 1 人的选派方法种数是（用数字作答） 28将数字 1，2，