2015高考数学（理）一轮复习配套文档：第3章 第6节　正弦定理和余弦定理

1、【考纲下载】掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.1 正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容2R (R是ABC外接圆半径)a2b2c22bccos A，b2a2c22accos_B，c2a2b22abcos_C变形形式a2Rsin A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；sin A，sin B，sin C；abcsin_Asin_Bsin_C；asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin Acos A，cos B，cos C解决三角形的问题 已知两角和任一边，求另一角和其他两条边； 已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角已知三边，求各角

2、；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角2在ABC中，已知a、b和A时，解的情况A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Absin Aabababab解的个数一解两解一解一解无解3.三角形中常用的面积公式(1)Sah(h表示边a上的高)；(2)Sbcsin Aacsin Babsin C；(3)Sr(abc)(r为ABC内切圆半径)2 / 61在三角形ABC中，“AB”是“sin Asin B”的什么条件？“AB”是“cos Acos B”的什么条件？提示：“AB”是“sin Asin B”的充要条件，“AB”是“cos Acos B”的充要条件2在三角形中，“a2b2c2”是“ABC为

3、钝角三角形”的什么条件？“a2b2c2”是“ABC为锐角三角形”的什么条件？提示：“a2b2c2”是“ABC为钝角三角形”的充分不必要条件；“a2b2c2”是“ABC为锐角三角形”的必要不充分条件1(2013·北京高考)在ABC中，a3，b5，sin A，则sin B()A.B.C.D1解析：选B依题意，由，即，得sin B.2在ABC中，若a2，c4，B60°，则b等于()A2 B12 C2 D28解析：选A由余弦定理得b2a2c22accos B，即b2416812，所以b2.3(2013·湖南高考)在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin

4、 Bb，则角A等于()A. B. C. D.解析：选A由正弦定理可得，2asin Bb可化为2sin Asin Bsin B，又sin B0，所以sin A，又ABC为锐角三角形，得A.4在ABC中，a3，b2，cos C，则ABC的面积为_解析：cos C，sin C，SABCabsin C×3×2×4.答案：45在ABC中，若a2，bc7，cos B，则b_.解析：由余弦定理得b24(7b)22×2×(7b)×，解得b4.答案：4 答题模板(三)利用正、余弦定理解三角形典例(2013·江西高考)(12分)在ABC中，角A

5、，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C(cos Asin A)cos B0.(1)求角B的大小；(2)若ac1，求b的取值范围快速规范审题第(1)问1审结论，明解题方向观察所求结论：求角B的大小转化为求sin B、cos B或tan B的值2审条件，挖解题信息观察条件：cos C(cos Asin A)cos B0ABC,cos (AB)(cos Asin A)cos B0，即sin Asin Bsin Acos B0.3建联系，找解题突破口sin Asin Bsin Acos B0sin Bcos Btan BB.第(2)问1审结论，明解题方向观察所求结论：求b的取值范围b2a2c

6、22accos B.2审条件，挖解题信息观察条件：B，ac1可考虑利用余弦定理建立联系3建联系，找解题突破口b2a2c22accos Bb232求b2的范围，进而求得结论,准确规范答题(1)由已知得cos(AB)cos Acos Bsin Acos B0，即有sin Asin Bsin Acos B0， 2分因为sin A0，所以sin Bcos B0，又cos B0，所以tan B，4分 此处易忽视对sin A0，cos B0的说明，直接得出tan B， 造成解题步骤不完整又0B，所以B. 6分 此处易忽视B的范围，直接得出B(2)由余弦定理，得b2a2c22accos B.因为ac1，cos B，所以b232.10分又0a1，于是有b21，即b1. 12分答题模板速成解三角形问题一般可用以下几步解答：第一步边角互化利用正弦定理或余弦定理实现边角互化第