ch地图投影概述正形投影实用实用教案

1、确定(qudng)水平坐标的流程已知坐标（L，B）地面(dmin)上观测元素布设(b sh)水平控制网观测平差大地坐标（L，B）推算归算椭球面上的元素水平方向大地线长大地方位角平面坐标（X，Y）已知坐标（X，Y）高斯平面 的元素归算归算平差推算水平方向平面距离平面方位角水平方向垂直角地面距离天文经纬度天文方位角水平坐标内 容 回 顾第1页/共29页第一页，共30页。几何几何(j h)法法示意图示意图OQNP6.1.地图投影(d t tu yn)概述第2页/共29页第二页，共30页。1、投影、投影(tuyng)的意义的意义(Significance of projection) l控制地形控制地

2、形(dxng)测图测图l简化计算简化计算 3、投影、投影(tuyng)的方法的方法 (Method of projection)2、投影的定义、投影的定义(Definition of projection) 在大地测量中，所谓在大地测量中，所谓地图投影地图投影，就是将椭球面上的元素，按照，就是将椭球面上的元素，按照一定的数一定的数学规则学规则归算到平面上。椭球面元素包括点的大地坐标、大地线的方向和长归算到平面上。椭球面元素包括点的大地坐标、大地线的方向和长度以及大地方位角等，其中点的坐标是关键。因为点的位置确定后，两度以及大地方位角等，其中点的坐标是关键。因为点的位置确定后，两点间大地线的方位

3、和距离自然就确定了。点间大地线的方位和距离自然就确定了。 几何法几何法l数学解析法数学解析法 6.1.地图投影概述第3页/共29页第三页，共30页。4、投影、投影(tuyng)方程方程(Equation of projection) F1和和F2称为投影函数，它们是由称为投影函数，它们是由 “一定的数学规则一定的数学规则”所决所决定的。不同的投影方法对应的定的。不同的投影方法对应的F1 、F2不同，因此，又可说它们不同，因此，又可说它们是由一定的投影条件是由一定的投影条件(tiojin)确定的。如果确定的。如果F1和和F2的形式已经的形式已经确定，即可由大地坐标求得平面直角坐标。确定，即可由大

4、地坐标求得平面直角坐标。 椭球面是不可展曲面，不能展成平面。如果取一可展曲面（如平面、椭球面是不可展曲面，不能展成平面。如果取一可展曲面（如平面、圆锥面、圆柱面），使其与椭球面相切或相割，然后按一定的数学规则，圆锥面、圆柱面），使其与椭球面相切或相割，然后按一定的数学规则，将椭球面上的元素转换到可展曲面上，并将可展曲面展平，就变成平面上将椭球面上的元素转换到可展曲面上，并将可展曲面展平，就变成平面上的元素了。这样就将本来的元素了。这样就将本来(bnli)是不可展平的椭球面，人为地转变成平是不可展平的椭球面，人为地转变成平面。面。 6.1.地图投影概述第4页/共29页第四页，共30页。第5页/共

5、29页第五页，共30页。5、投影、投影(tuyng)变形（变形（projection deformation）长度比长度比(Length ratio)(lim1101PPPPmPP dSdsm 22222)()()()(rdLMdBdydxm一般情况下，会随点位和方向一般情况下，会随点位和方向(fngxing)变化变化6.1.地图投影(d t tu yn)概述第6页/共29页第六页，共30页。主方向主方向(fngxing)（main direction） 过椭球面上某点，通常过椭球面上某点，通常有两条互相正交的曲线有两条互相正交的曲线(qxin)(qxin)，它们在平面上，它们在平面上的投影曲

6、线的投影曲线(qxin)(qxin)也是也是互相正交的，这样两条曲线互相正交的，这样两条曲线(qxin)(qxin)所在地方向叫主所在地方向叫主方向。因为长度比在主方向方向。因为长度比在主方向上有极值存在，所以也可说，上有极值存在，所以也可说，长度比极值所在的方向称为长度比极值所在的方向称为主方向。主方向。 OOKIK1I1KI1K1I6.1.地图投影(d t tu yn)概述第7页/共29页第七页，共30页。变形变形(bin xng)椭圆（椭圆（deformation ellipse） 在一定点上，长度比一般在一定点上，长度比一般(ybn)随方向而变化的。如果以定随方向而变化的。如果以定点为

7、中心，以长度比的数值为向径，点为中心，以长度比的数值为向径，构成以两个主方向为轴，以两个长构成以两个主方向为轴，以两个长度比极值为长短半径的椭圆，这个度比极值为长短半径的椭圆，这个椭圆称为变形椭圆。椭圆称为变形椭圆。 OAPBOAPBxy 椭球面椭球面投影平面投影平面6.1.地图投影(d t tu yn)概述第8页/共29页第八页，共30页。变形变形(bin xng)椭圆椭圆（deformation ellipse）OAPBOAPBxy 椭球面椭球面投影平面投影平面设主方向的长度设主方向的长度(chngd)比分别为比分别为a和和b：OBOAP:BOyAOxP :6.1.地图投影(d t tu

8、yn)概述第9页/共29页第九页，共30页。n 长度长度(chngd)变形变形 n 方向方向(fngxing)变形变形 OAPBOAPBxy 椭球面椭球面投影平面投影平面数值数值(shz)的含的含义？义？byax6.1.地图投影概述第10页/共29页第十页，共30页。n 方向方向(fngxing)变形变形 OAPBOAPBxy 椭球面椭球面投影平面投影平面tantantantantantanabaaba6.1.地图投影(d t tu yn)概述第11页/共29页第十一页，共30页。n 方向方向(fngxing)变形变形 OAPBOAPBxy 椭球面椭球面投影平面投影平面)sin()sin(ba

9、ba最大方向最大方向(fngxing)变变形：形：6.1.地图投影(d t tu yn)概述第12页/共29页第十二页，共30页。n 角度角度(jiod)变形变形 1212,uu令令)()(11221212uuu角度变形即角度的两边角度变形即角度的两边(lingbin)方向变形之方向变形之差差最大角度最大角度(jiod)变形：变形：6.1.地图投影概述第13页/共29页第十三页，共30页。n 面积面积(min j)变变形形 面积比面积比P：椭球面上一无限小的图：椭球面上一无限小的图形，投影到平面形，投影到平面(pngmin)上的面上的面积与原椭球面图形面积之比的极限。积与原椭球面图形面积之比的

10、极限。 面积面积(min j)变形：变形：OAPBOAPBxy 椭球面椭球面投影平面投影平面6.1.地图投影概述第14页/共29页第十四页，共30页。 6、投影、投影(tuyng)的分类（的分类（classification of projection）按投影面：平面投影、圆锥投影、圆柱投影等按投影面：平面投影、圆锥投影、圆柱投影等按变形性质：等角、等面积、任意投影等按变形性质：等角、等面积、任意投影等按创始人的姓名：如墨卡托、高斯投影等按创始人的姓名：如墨卡托、高斯投影等n 等角投影等角投影（正形投影（正形投影(tuyng)）投影前后，角度投影前后，角度(jiod)不发生变形不发生变形方向变

11、形方向变形投影前后，方向不发生变形投影前后，方向不发生变形椭球面某点的长度比为一常数，不随方向而变椭球面某点的长度比为一常数，不随方向而变6.1.地图投影概述第15页/共29页第十五页，共30页。 6、投影、投影(tuyng)的分类（的分类（classification of projection）按投影面：平面投影、圆锥投影、圆柱投影等按投影面：平面投影、圆锥投影、圆柱投影等按变形性质：等角、等面积、任意投影等按变形性质：等角、等面积、任意投影等按创始人的姓名：如墨卡托、高斯投影等按创始人的姓名：如墨卡托、高斯投影等n 等角投影等角投影（正形投影（正形投影(tuyng)）n 等积投影等积投影

12、 n 任意任意(rny)投影投影 6.1.地图投影概述第16页/共29页第十六页，共30页。 6、投影、投影(tuyng)的分类（的分类（classification of projection）n 等角投影等角投影（正形投影（正形投影(tuyng)）n 等积投影等积投影 n 任意任意(rny)投影投影 用途：行政区划图，经济图用途：行政区划图，经济图用途：基本地形图，航海图，航空图用途：基本地形图，航海图，航空图用途：要求不太严格的地图，普通地图，交通图用途：要求不太严格的地图，普通地图，交通图6.1.地图投影概述第17页/共29页第十七页，共30页。 主要及重点内容 地图投影(tuyng)

13、的定义 投影(tuyng)变形 地图投影(tuyng)的分类 后续内容 6.2 椭球面到平面的正形投影(tuyng) 6.3 高斯-克吕格投影(tuyng)第18页/共29页第十八页，共30页。第19页/共29页第十九页，共30页。一、正形投影(tuyng)在微小范围内投影的长度比m 与方向(fngxing)无关，但随点位而改变。在微小区域内，椭球面图形投影后保持形状(xngzhun)不变，也就是说，投影到平面上的微小图形与椭球面上的微小图形相似。 1、定义 2、特点 6.2.椭球面到平面的正形投影第20页/共29页第二十页，共30页。6.2.椭球面到平面(pngmin)的正形投影二、正形投影

14、(tuyng)条件1、等量(dn lin)坐标 (isometric coordinates)大地坐标等量坐标投影函数),(),(21LBFyLBFx第21页/共29页第二十一页，共30页。二、正形投影二、正形投影(tuyng)(tuyng)条件条件2 2、公式推导、公式推导(tudo)(tudo)(柯西柯西- -黎曼微分方程黎曼微分方程) ) 6.2.椭球面到平面(pngmin)的正形投影)()()()(222222dldqrrdLMdBdS第22页/共29页第二十二页，共30页。2 2、公式、公式(gngsh)(gngsh)推导推导( (柯西柯西- -黎曼微分方程黎曼微分方程) ) 6.2

15、.椭球面到平面(pngmin)的正形投影dllydqqydydllxdqqxdx投影方程),(),(21LBFyLBFx),(),(21lqfylqfxrdlrdLAdSMdBAdSsin cosdqdlMdBrdlAtan第23页/共29页第二十三页，共30页。( (柯西柯西- -黎曼微分方程黎曼微分方程(wi (wi fn fn chn)fn fn chn)2 2、公式推导、公式推导(tudo)(tudo)(柯西柯西- -黎曼微分方程黎曼微分方程) ) 6.2.椭球面到平面(pngmin)的正形投影第24页/共29页第二十四页，共30页。3 3、柯西、柯西- -黎曼微分方程黎曼微分方程(w

16、i fn fn chn)(wi fn fn chn)的说明的说明n 柯西柯西- -黎曼方程黎曼方程(fngchng)(fngchng)是正形投影的充要条件是正形投影的充要条件 n 正形投影正形投影(tuyng)(tuyng)的长度比的长度比公式公式 n 平面到椭球面的柯西平面到椭球面的柯西- -黎曼方程为黎曼方程为6.2.椭球面到平面的正形投影第25页/共29页第二十五页，共30页。 地图投影的定义(dngy) 投影方程 投影变形及投影的分类 正形投影条件（椭球面到平面的柯西 -黎曼方程推导） 长度比的定义(dngy)及正形投影的长度比公式第26页/共29页第二十六页，共30页。 试推导(tudo)平面到椭球面的柯西-黎曼方程第27页/共29页第二十七页，共30页。第28页/共29页第二十八页，共30页。感谢您的欣赏(xnshng)！第29页/共29页第