第四章时间数列

1、. . 一、时一、时间数列的概念及构成要素间数列的概念及构成要素 （一）（一）时间数列的概念时间数列的概念 （二）（二）时间数列的构成要素时间数列的构成要素 （三）（三）时间数列的作用时间数列的作用 在前面第三章，我们研究了反映现象总体数量特在前面第三章，我们研究了反映现象总体数量特征的一些征的一些综合指标综合指标，如，如总量指标总量指标、相对指标相对指标、平均指平均指标标和和变异指标变异指标等。讲述了这些综合指标的概念、特点、等。讲述了这些综合指标的概念、特点、计算方法和应用。计算方法和应用。河北钢产量河北钢产量1675716757万吨万吨（总量指标总量指标）河北人口出生率河北人口出生率12

2、.2212.22某厂职工平均工资某厂职工平均工资1.21.2万元万元/ /人人（相对指标相对指标）静静态态指指标标（平均指标）平均指标） 上述这些（静态）指标，都是反映现象在上述这些（静态）指标，都是反映现象在一定时一定时间（或同一时间）条件下间（或同一时间）条件下的数量表现和数量关系，的数量表现和数量关系， 如果要反映现象在如果要反映现象在不同时间上不同时间上的数量表现和数量关的数量表现和数量关系，就要进行系，就要进行动态分析动态分析，计算，计算动态分析指标动态分析指标。而要计。而要计算动态分析指标，首先就要编制算动态分析指标，首先就要编制时间数列时间数列。例如：例如：在在20102010年

3、，年，. . . . （一）（一）时时间数列的概念间数列的概念 时间数列（动态数列）时间数列（动态数列），是把反映某种现象的统，是把反映某种现象的统计指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列计指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的数列。而形成的数列。例如：例如：表表4-14-1 年年 份份 2002001 1年年2002002 2年年2002003 3年年2002004 4年年我国年钢产量（万吨）我国年钢产量（万吨18155815522234222342972329723我国年末人口数（万人）我国年末人口数（万人）127627127627 1212845

4、38453 121292279227 129988129988我国人口自然增长率（我国人口自然增长率（） 6.95 6.95 6.45 6.45 6.01 6.015.875.87某厂职工年平均工资（元某厂职工年平均工资（元/ /人）人） 12000 12000 13000 13000 15000 150001700017000. . 编制编制时间数列是时间数列是计算动态分析指标进行动计算动态分析指标进行动态分析的基础。它可以了解过去的活动过程，态分析的基础。它可以了解过去的活动过程，评价当前的经营状况和制定未来的决策方案。评价当前的经营状况和制定未来的决策方案。（二）二）时时间数列的构成要素

5、间数列的构成要素 时时间数列的间数列的构成要素构成要素现象所属的时间现象所属的时间现象在各时间上的指标数值现象在各时间上的指标数值（三）三）时时间数列的作用间数列的作用. . 二、时二、时间数列的种类间数列的种类 时时间数列按构成时间数列的指标性质不同，间数列按构成时间数列的指标性质不同，可以分为以下三种，即：可以分为以下三种，即：（基础（基础数列）数列）（派生（派生数列）数列） 1. 1.时期时期数列数列 . . 2.2.时点时点数列数列 时时间数间数列种类列种类（三）平均指标（三）平均指标 时间数列时间数列 .（二）相对指标（二）相对指标 时间数列时间数列 . .（一）总量指标（一）总量指

6、标 时间数列时间数列 . . . 见第四章时期指标与时点指标的区别见第四章时期指标与时点指标的区别 （一）总量指标时间数列（一）总量指标时间数列 即由总量指标构成的时间数列。即由总量指标构成的时间数列。如如表表4-24-2 年年 份份 20002000年年 20012001年年20022002年年 20032003年年 20042004年年 钢产量钢产量（万吨）（万吨）128501285018155815522234222342972329723年末人口年末人口数数（万人）（万人）126783126783 127627127627 128453128453129227

7、129227129988129988时期时期 数列数列时点时点 数列数列 在总量指标时间数列中，按照总量指标反映的在总量指标时间数列中，按照总量指标反映的时间不同，又可以分为时间不同，又可以分为时期数列时期数列和和时点数列时点数列两种。两种。1.1.时期数列时期数列。即由时期指标构成的时间数列。即由时期指标构成的时间数列。2.2.时点数列。时点数列。即由时点指标构成的时间数列。即由时点指标构成的时间数列。 注意：注意：时期数列与时点数列的区别（见第三章时期数列与时点数列的区别（见第三章时期指标与时点指标的区别）。时期指标与时点指标的区别）。 年年 份份 20002000年年 20012001年

8、年20022002年年 20032003年年 20042004年年 钢产量钢产量（万吨）（万吨）128501285018155815522234222342972329723年末人口年末人口数数（万人）（万人）126783126783 127627127627 128453128453129227129227129988129988表表3-13-1时期时期 指标指标时点时点指标指标 时期指标的特点：时期指标的特点：（1 1）其数值可连续统计；）其数值可连续统计； （2 2）其数值可直接相加，）其数值可直接相加，相加后表示现象在更长时相加后表示现象在更长时间内发展变化总

9、量；间内发展变化总量； （3 3）其数值大小与其所）其数值大小与其所包括的时期长短直接有关。包括的时期长短直接有关。 时点指标的特点：时点指标的特点：（1 1）其数值不能连续统计；）其数值不能连续统计； （2 2）其数值一般不能直接）其数值一般不能直接相加，相加后无意义（会出相加，相加后无意义（会出现同一单位或标志值在不同现同一单位或标志值在不同时点的重复计算时点的重复计算) )； （3 3）其数值大小与其所间）其数值大小与其所间隔时间长短无直接关系。隔时间长短无直接关系。. . 见前面总量指标时间数列见前面总量指标时间数列 . . （二）相对指标时间数列（二）相对指标时间数列 即由相对指标构

10、成的时间数列。即由相对指标构成的时间数列。 如如表表4-34-3 年年 份份 2002001 1年年2002002 2年年2002003 3年年2002004 4年年我国人口自然增长率（我国人口自然增长率（）6.956.956.456.45 6.01 6.015.875.87年净增加人数（万人）年净增加人数（万人）761761年（平均）人数（万人）年（平均）人数（万人）129608129608 884 826 774 884 826 774127205 128040 128840127205 128040 128840. . 即由平均指标构成的时间数列。即由平均指标构成的时间数列。如如表表4-

11、44-4 年年 份份 20012001年年2002002 2年年2002003 3年年20042004年年职工年平均工资（元职工年平均工资（元/ /人）人）1200012000130001300014000140001500015000职工年工资总额（万元）职工年工资总额（万元）900900职工年平均人数（人）职工年平均人数（人）600600480 585 700480 585 700400 450 500 400 450 500 （三）平均指标时间数列（三）平均指标时间数列 . . 三、三、时时间数列的编制原则间数列的编制原则1.1.时期长短应该统一；时期长短应该统一；2.2.总体范围应该统

12、一；总体范围应该统一；3.3.计算方法、计算价格、计量单位等要计算方法、计算价格、计量单位等要一致；一致；4.4.经济含义（内容）应该一致。经济含义（内容）应该一致。（但有时也可以编制时间不等的时间数列）（但有时也可以编制时间不等的时间数列）. . 四、动态分析的基本指标四、动态分析的基本指标动态分动态分析的基析的基本指标本指标（一）动态分析的（一）动态分析的水平指标水平指标（二）动态分析的（二）动态分析的速度指标速度指标发展水平发展水平平均发展水平平均发展水平增长量增长量平均增长量平均增长量发展速度发展速度增长速度增长速度 平均发展速度平均发展速度 平均增长速度平均增长速度. . 一、发展水

13、平一、发展水平 （一）发展水平的概念（一）发展水平的概念 （二）（二）发展水平的分类发展水平的分类 . . （一）发展水平的概念（一）发展水平的概念 它是反映现象发展变化实际已经达到的规模或它是反映现象发展变化实际已经达到的规模或程度。即时间数列中的每一项具体指标数值。程度。即时间数列中的每一项具体指标数值。 发展水平既可以是发展水平既可以是总量指标总量指标，也可以是，也可以是相对指相对指标标或或平均指标平均指标。如如前前表表4-14-1。 年年 份份 20012001年年a12002002 2年年a22002003 3年年a32002004 4年年a4我国年钢产量（万吨）我国年钢产量（万吨）

14、1526615266181551815522234222342972329723我国年末人口数（万人）我国年末人口数（万人）127627127627 121284538453 121292279227129988129988我国人口自然增长率（我国人口自然增长率（） 6.95 6.95 6.45 6.45 6.01 6.015.875.87某厂职工平均工资（元某厂职工平均工资（元/ /人）人） 12000 12000130001300014000140001500015000. . （二）发展水平的分类（二）发展水平的分类 发展水平发展水平的分类的分类1.1.按其在动态分析按其在动态分析中所处

15、的位置中所处的位置2.2.按其在动态分析按其在动态分析中所起的作用中所起的作用最初水平最初水平 a1中间水平中间水平 an an-1 最末水平最末水平 an报告期水平报告期水平基期水平基期水平最初水平最初水平： 第一项指标数值第一项指标数值 最末水平：最末水平： 最后一项指标数值最后一项指标数值 报告期水平：报告期水平：所要计算分析时期的发展水平。所要计算分析时期的发展水平。作为比较时期的发展水平。作为比较时期的发展水平。基期水平：基期水平：. . 二、平均发展水平二、平均发展水平 （一）平均发展水平的概念（一）平均发展水平的概念 （二）平均发展水平的计算（二）平均发展水平的计算 . . （一

16、）平均发展水平的概念（一）平均发展水平的概念 平均发展水平平均发展水平是不同时期发展水平的平均数是不同时期发展水平的平均数，又，又称称序时平均数序时平均数或或动态平均数动态平均数。例如：例如： 表表4-5 4-5 年年 份份20022002年年a12002003 3年年a22002004 4年年a3我国年钢产量我国年钢产量（万吨）（万吨）1 18155815522234222342972329723试计算我国试计算我国2002200220042004年钢产量年平均发展水平。年钢产量年平均发展水平。见后面时期数列序时平均发展水平的计算见后面时期数列序时平均发展水平的计算 注意：注意：平均发展水平

17、与一般平均数的区别和联系。平均发展水平与一般平均数的区别和联系。我国我国2002200220042004年钢产量资料如下：年钢产量资料如下：3 32 29 97 72 23 32 22 22 23 34 41 18 81 15 55 5a（万万吨吨）2 23 33 37 70 0. .7 73 37 70 01 11 12 2. . 联系：联系： 两者都是将现象个别数值差异抽象化，两者都是将现象个别数值差异抽象化，用以概括说明现象的一般水平。用以概括说明现象的一般水平。见前面平均发展水平的概念见前面平均发展水平的概念 区别：区别： 平均发展水平所平平均发展水平所平均的是研究对象在不同时期上的数

18、量表现，从动均的是研究对象在不同时期上的数量表现，从动态上说明其在某一时期发展的一般水平；而一般态上说明其在某一时期发展的一般水平；而一般平均数是将总体各单位某一数量标志在同一时间平均数是将总体各单位某一数量标志在同一时间的数量差异抽象化，用以反映总体在具体历史条的数量差异抽象化，用以反映总体在具体历史条件下的一般水平。件下的一般水平。（1 1）两者所平均的对象不同。）两者所平均的对象不同。 平均发展水平是根据平均发展水平是根据动态数列计算的，而一般平均数是根据变量数列动态数列计算的，而一般平均数是根据变量数列计算的。计算的。 （2 2）两者计算的依据不同。）两者计算的依据不同。. . （二）

19、平均发展水平的计算（二）平均发展水平的计算 平均发展水平根据时间数列的性质不同，其计平均发展水平根据时间数列的性质不同，其计算方法有以下三种，即：算方法有以下三种，即：平均发展水平均发展水平的计算平的计算1.1.由总量指标时间数列计算由总量指标时间数列计算 2.2.由相对指标时间数列计算由相对指标时间数列计算 3.3.由平均指标时间数列计算由平均指标时间数列计算 注意：注意：总量指标时间数列平均发展水平的计算是最基本的，总量指标时间数列平均发展水平的计算是最基本的，相对指标及平均指标时间数列平均发展水平的计算，都可归结相对指标及平均指标时间数列平均发展水平的计算，都可归结为总量指标时间数列平均

20、发展水平的计算。为总量指标时间数列平均发展水平的计算。由平均指标时间数列计算由平均指标时间数列计算 由相对指标时间数列计算由相对指标时间数列计算 由总量指标时间数列计算由总量指标时间数列计算 . . 1.1.由总量指标时间数列计算平均发展水平由总量指标时间数列计算平均发展水平 由于总量指标时间数列又分时期数列和时点数列由于总量指标时间数列又分时期数列和时点数列两种，其计算两种，其计算平均发展水平平均发展水平的方法也不同。的方法也不同。总量指标总量指标时间数列时间数列的的平均发平均发展水平展水平 （1 1）时期数列的平）时期数列的平 均发展水平均发展水平 . . （2 2）时点数列）时点数列的平

21、均发的平均发展水平展水平 . . 间隔相等间隔相等 . 间隔不等间隔不等 . 间隔相等间隔相等 . 间隔不等间隔不等 . 见后面由总量指标时间数列计算平均发展水平的归纳见后面由总量指标时间数列计算平均发展水平的归纳 间断时间断时点数列点数列 .连续时连续时点数列点数列 . . （1 1）时期数列平均发展水平的计算）时期数列平均发展水平的计算 假定各时期的指标数值分别为假定各时期的指标数值分别为a1，a2 ，a3， an期期的的平平均均发发展展水水平平, ,代代表表这这na则，则，见前面平均发展水平的概念见前面平均发展水平的概念 nanaaaan21我国我国2002200220042004年钢产

22、量资料如下：年钢产量资料如下： 表表4-5 4-5 年年 份份20022002年年a12002003 3年年a22002004 4年年a3我国年钢产量我国年钢产量（万吨）（万吨） 1 18155815522234222342972329723试计算我国试计算我国2002200220042004年钢产量年平均发展水平。年钢产量年平均发展水平。3 32 29 97 72 23 32 22 22 23 34 41 18 81 15 55 5a（万万吨吨）2 23 33 37 70 0. .7 73 37 70 01 11 12 2. . （2 2）时点数列平均发展水平的计算）时点数列平均发展水平的计

23、算 间隔相等的连续时点数列间隔相等的连续时点数列平均发展水平的计算平均发展水平的计算 间隔不等的连续时点数列间隔不等的连续时点数列平均发展水平的计算平均发展水平的计算 间隔相等的间断时点数列间隔相等的间断时点数列平均发展水平的计算平均发展水平的计算 间隔不等的间断时点数列间隔不等的间断时点数列平均发展水平的计算平均发展水平的计算 . . 间隔相等的连续时点数列间隔相等的连续时点数列平均发展水平的计算平均发展水平的计算 某企业该月上旬职工人数资料如下；某企业该月上旬职工人数资料如下；表表4-64-6 日期日期职工人数职工人数日期日期职工人数职工人数 1 1日日 2 2日日 3 3日日 4 4日日

24、 5 5日日250250250250250250262262262262 6 6日日 7 7日日 8 8日日 9 9日日 1010日日258258258258266266272272272272试计算该试计算该企业该月企业该月上旬平均上旬平均职工人数。职工人数。解：解：1010天职工人数的一般水平为天职工人数的一般水平为260260人人 1 1日日 2 2日日 3 3日日 4 4日日 5 5日日 6 6日日 7 7日日 8 8日日 9 9日日 10 10日日naa1 10 02 27 72 22 25 50 02 25 50 0注意：注意：（26002600人无意义，但人无意义，但260260

25、人有意义）。人有意义）。= 260260（人）（人）1 10 02 26 60 00 0见前面时点数列的分类见前面时点数列的分类 . . 间隔不等的连续时点数列间隔不等的连续时点数列平均发展水平的计算平均发展水平的计算 日期日期 职工人数职工人数 1-3 1-3日日 4-5 4-5日日 6-7 6-7日日8 8日日9-109-10日日2502502622622582582622622722721 10 02 26 60 00 0试计算该月上旬平均职工人数。试计算该月上旬平均职工人数。 天数天数 3 3 2 2 2 2 1 1 2 2fafa= 260260（人）（人）解：解：af 即：假定即：

26、假定 f1 天天的的时点时点指标数值为指标数值为a1， f2 天天的指的指标数值为标数值为a2, , fn天天 的指标数值为的指标数值为an，则，则，fafffffafafaannn212211 表表4-7 4-7 见前面时点数列的分类见前面时点数列的分类 435 452 462 576435 452 462 576（7 7月）月） （8 8月）月） （9 9月）月） . . 间隔相等的间断时点数列间隔相等的间断时点数列平均发展水平的计算平均发展水平的计算 某企业职工人数资料如下；某企业职工人数资料如下；表表4-84-8时时 间间6 6月末月末a17 7月末月末a28 8月末月末a39 9月末

27、月末a4职工人数职工人数（人）（人） 4354354 45252 4 462 62 576576试计算该企业第三季度月平均职工人数。试计算该企业第三季度月平均职工人数。解：解： 第三季度第三季度月平均职工人数：月平均职工人数： 6 6月末月末 7 7月末月末 8 8月末月末 9 9月末月末2 24 45 52 24 43 35 52 24 46 62 24 45 52 22 25 57 76 64 46 62 2+3 3（473473人）人）见后间隔相等的间断时点数列平均发展水平的一般公式见后间隔相等的间断时点数列平均发展水平的一般公式 见前时点数列的分类见前时点数列的分类 . . 注意：注意

28、：在在上例计算上例计算第三季度第三季度月平均职工人数时，月平均职工人数时，没有中间各天的数据（人数），三个月有四个数没有中间各天的数据（人数），三个月有四个数据（人数），如何保证其数据涵盖整个季度？据（人数），如何保证其数据涵盖整个季度？ 解决的办法：解决的办法： 第一，假定在两数据间隔的时段内，现象呈均第一，假定在两数据间隔的时段内，现象呈均匀变化；匀变化； 第二，用两端数据的平均值作为代表性数值。第二，用两端数据的平均值作为代表性数值。第三季度第三季度月平均职工人数月平均职工人数3 32 25 57 76 64 46 62 22 24 46 62 24 45 52 22 24 45 52

29、24 43 35 53 32 25 57 76 64 46 62 24 45 52 22 24 43 35 5= 473473（人）（人）. . 1naaaaaaa2 22 22 2nn13221一般化后可得公式：一般化后可得公式：1naaaa2 22 2n321式中式中： a：时点指标；时点指标； n：时点指标的项数；时点指标的项数； n 1：时期数。时期数。 注意：注意：如果是半年资料，应有如果是半年资料，应有7项时点指标，时项时点指标，时期数为期数为6个月。个月。 见前面见前面间隔相等的时点数列平均发展水平的计算间隔相等的时点数列平均发展水平的计算 上述方法也称上述方法也称“首末折半法首

30、末折半法”1 14 4. . 间隔不等的间断时点数列间隔不等的间断时点数列平均发展水平的计算平均发展水平的计算 表表4-94-9 某企业职工人数资料如下；某企业职工人数资料如下；时时 间间1 1月初月初 a13 3月初月初 a27 7月初月初 a38 8月初月初 a41212月末月末a5职工人数职工人数（人）（人） 4354354 452524 462 62 5765765 58080试计算该企业全年月平均职工人数。试计算该企业全年月平均职工人数。1 1月初月初 3 3月初月初 7 7月初月初 8 8月初月初 12 12月末月末 解：解：该企业全年月平均职工人数：该企业全年月平均职工人数：43

31、5 452 462 576 580 435 452 462 576 580 2 24 45 52 24 43 35 52 24 46 62 24 45 52 2+2 25 57 76 64 46 62 22 4 1 52 4 1 52 25 58 80 05 57 76 6+2 25 51212（ 510510人）人）见后计算间隔不等的时点数列平均发展水平的一般公式见后计算间隔不等的时点数列平均发展水平的一般公式 见前时点数列的分类见前时点数列的分类 . . 一般化后可得公式：一般化后可得公式：1n1nnn-211232121-ffffaafaafaaa2 22 22 211111nniiii

32、iiffaa2 2iiiffa其中：其中：2 21iiiaaa 见前面见前面间隔不等的间断时点数列平均发展水平的计算间隔不等的间断时点数列平均发展水平的计算 . . 总量指标时间数列的总量指标时间数列的平均发展水平平均发展水平可归纳如下：可归纳如下：总量指总量指标时间标时间数列的数列的平均发平均发展水平展水平（1 1）时期数列）时期数列的平均发的平均发展水平展水平 naa（2 2）时点数列）时点数列的平均发展的平均发展水平水平 连续时连续时点数列点数列 间断时间断时点数列点数列 naafafa1naaaaa2 22 2nn1-211111121nnnnfffaafaaa2 22 2见前面由总量

33、指标时间数列计算平均发展水平见前面由总量指标时间数列计算平均发展水平 由以上归纳可知：总量指标时间数列计由以上归纳可知：总量指标时间数列计算平均发展水平的基本思路是算平均发展水平的基本思路是“算术平均算术平均法法”，在计算中要依据资料性质不同，适，在计算中要依据资料性质不同，适当调整数列中各项数值，使其更具有代表当调整数列中各项数值，使其更具有代表性。性。. . . 2.2. 由由( (静态）静态）相对指标时间数列计算相对指标时间数列计算平均发展水平平均发展水平 例如例如表表4-104-10 时时 间间 4 4月月5 5月月6 6月月C 产值计划完成程度产值计划完成程度（）（）10010010

34、2102104104a 实际产值实际产值（万元）（万元）b 计划产值计划产值（万元）（万元）500500500500612612600600832832800800某企业第二季度产值计划完成程度资料如下：某企业第二季度产值计划完成程度资料如下：计算（计算（1 1）该企业第二季度平均（每月）产值计划）该企业第二季度平均（每月）产值计划完成程度完成程度 ； （2 2）该企业第二季度产值计划完成程度）该企业第二季度产值计划完成程度 。 . 见后面问题（见后面问题（2） 见后面见后面由两个时期数列对比计算平均发展水平问题（由两个时期数列对比计算平均发展水平问题（1） . . 由于由于( (静态）相对指

35、标时间数列静态）相对指标时间数列中的各项指标数值不能相加，而中的各项指标数值不能相加，而且从性质上讲，且从性质上讲，( (静态）相对指标时间数列静态）相对指标时间数列是由具有相互联系的是由具有相互联系的两两个总量指标时间数列对比个总量指标时间数列对比而形成的时间数列。而形成的时间数列。式中：式中：的的平平均均发发展展水水平平代代表表相相对对指指标标时时间间数数列列 c数数列列的的平平均均发发展展水水平平代代表表子子项项总总量量指指标标时时间间 a数数列列的的平平均均发发展展水水平平代代表表母母项项总总量量指指标标时时间间 bbac nnn:bbbbbaaaaaccccc，321321321ba

36、c 所以，所以，由相对指标时间数列由相对指标时间数列计算计算平均发展水平平均发展水平，不能像，不能像总量指总量指标时间数列标时间数列那样直接计算，只能按照数列的性质，分别计算出那样直接计算，只能按照数列的性质，分别计算出构构成成相对指标时间数列相对指标时间数列的的分子分子和和分母分母两个总量指标时间数列两个总量指标时间数列的的平均平均发展水平发展水平，然后加以对比求得。，然后加以对比求得。 第一，由两个时期数列对比形成的第一，由两个时期数列对比形成的 相对指标时间数列计算平均发展水平相对指标时间数列计算平均发展水平 第二，由两个时点数列对比形成的第二，由两个时点数列对比形成的 相对指标时间数列

37、计算平均发展水平相对指标时间数列计算平均发展水平 第三，由一个时期数列和一个时点第三，由一个时期数列和一个时点 数列对比形成的相对指标时间数列计数列对比形成的相对指标时间数列计 算平均发展水平算平均发展水平 根据构成相对指标时间数列的时期数列和时点根据构成相对指标时间数列的时期数列和时点数列的不同，相对指标时间数列的数列的不同，相对指标时间数列的平均发展水平平均发展水平有以下几种情形：有以下几种情形：相对指标相对指标时间数列时间数列计算平均计算平均发展水平发展水平 . 见后见后由时期与时点数列计算由时期与时点数列计算 见后见后由两个时点数列计算由两个时点数列计算 见后见后由两个时期数列计算由两

38、个时期数列计算 . 例如：例如：前前表表4-10 4-10 的资料。的资料。 见前面见前面表表8-108-10的资料的资料 第一，由两个时期数列对比形成的相对指标时间数第一，由两个时期数列对比形成的相对指标时间数 列计算平均发展水平列计算平均发展水平 . . 解：解： （1 1）第二季度平均（月）产值计划完成程度为：第二季度平均（月）产值计划完成程度为：8 80 00 03 36 60 00 05 50 00 08 83 32 23 36 61 12 25 50 00 0bac%1 10 02 2. .3 31 19 90 00 01 19 94 44 4nbnabac/bcbcaa 时时 间

39、间 4 4月月5 5月月6 6月月c 产值计划完成程度产值计划完成程度（）（）100100102102104104a 实际产值实际产值（万元）（万元）b 计划产值计划产值（万元）（万元）500500500500612612600600832832800800产产值值第第二二季季度度平平均均每每月月计计划划产产值值第第二二季季度度平平均均每每月月实实际际c 见前面第一，见前面第一，由两个时期数列对比计算由两个时期数列对比计算 ba第第二二季季度度计计划划产产值值第第二二季季度度实实际际产产值值（2 2）第二季度产值计划完成程度为：第二季度产值计划完成程度为：8 80 00 06 60 00 05

40、 50 00 08 83 32 26 61 12 25 50 00 0 注意：注意：第二季度产值计划完成程度与第二季度平第二季度产值计划完成程度与第二季度平均（月）产值计划完成程度的计算结果相同。均（月）产值计划完成程度的计算结果相同。%1 10 02 2. .3 31 19 90 00 01 19 94 44 4解：解： 时时 间间 4 4月月5 5月月6 6月月c 产值计划完成程度产值计划完成程度（）（）100100102102104104a 实际产值实际产值（万元）（万元）b 计划产值计划产值（万元）（万元）500500500500612612600600832832800800. .

41、见前面见前面表表8-108-10的资料的资料 . 第二，由两个时点数列对比形成的相对指标时间第二，由两个时点数列对比形成的相对指标时间 数列计算平均发展水平数列计算平均发展水平 . 时时 间间 6 6月末月末7 7月末月末8 8月末月末9 9月末月末c 生产工人比重生产工人比重（）（）7575787877778080a 生产工人数生产工人数b 全部职工人数全部职工人数435435580580452452580580462462600600576576720720 例如例如表表4-114-11 某企业第三季度某企业第三季度生产工人比重生产工人比重资料如下：资料如下：计算该企业第三季度平均（每月）

42、计算该企业第三季度平均（每月）生产工人比重。生产工人比重。 bac职职工工人人数数第第三三季季度度平平均均每每月月全全部部工工人人数数第第三三季季度度平平均均每每月月生生产产解：解：c 见前面第二，见前面第二，由两个时点数列对比计算由两个时点数列对比计算 见后面计算过程见后面计算过程 第三季度平均（每月）第三季度平均（每月）生产工人比重为：生产工人比重为： . . 11/nbbbbbbnaaaaaa2 22 22 22 22 22 21322113221-nnnn1 14 42 27 72 20 06 60 00 02 26 60 00 05 58 80 02 25 58 80 05 58 8

43、0 01 14 42 25 57 76 64 46 62 22 24 46 62 24 45 52 22 24 45 52 24 43 35 5/= 77.577.5见前面见前面表表8-118-11的资料的资料 . . 第三，由一个时期数列和一个时点数列对比形成第三，由一个时期数列和一个时点数列对比形成 的相对指标时间数列计算平均发展水平的相对指标时间数列计算平均发展水平 时时 间间 1 1月月2 2月月3 3月月4 4月月c 资金周转次数资金周转次数（次）（次）2 22.52.52.82.8a 商品销售额商品销售额（万元）（万元） b 月初商品库存额月初商品库存额（万元）（万元）200200

44、 90 90300300110110420420130130170170例如例如表表4-124-12某企业第一季度某企业第一季度资金周转次数资金周转次数资料如下：资料如下：c计算（计算（1 1）该企业第一季度平均每月资金周转次数）该企业第一季度平均每月资金周转次数 ； （2 2）第一季度资金周转次数）第一季度资金周转次数 。本本期期平平均均商商品品库库存存额额本本期期商商品品销销售售额额资金周资金周转次数转次数1 11 10 02 29 90 02 20 00 02 2见后问题见后问题（1） 见前见前由一个时期数列和一个时点数列对比计算由一个时期数列和一个时点数列对比计算 见后问题见后问题（2

45、） . . 1nbbbbna2 22 2nn1213 32 21 17 70 01 13 30 02 21 13 30 01 11 10 02 21 11 10 09 90 03 34 42 20 03 30 00 02 20 00 0= 2.49 2.49（次）（次）（1 1）第一季度平均每月资金周转次数为：第一季度平均每月资金周转次数为：解：解：额额第第一一季季度度平平均均商商品品库库存存销销售售额额第第一一季季度度平平均均每每月月商商品品bac 见见前面前面表表8-128-12的资料的资料 . . （2 2）第一季度资金周转次数）第一季度资金周转次数额额第第一一季季度度平平均均商商品品库

46、库存存第第一一季季度度商商品品销销售售额额或第一季度资金周转次数或第一季度资金周转次数 注意：注意：第一季度平均每月资金周转次数与第一第一季度平均每月资金周转次数与第一季度资金周转次数的计算结果不相同。季度资金周转次数的计算结果不相同。= 7.477.47（次）（次）3 32 21 17 70 01 13 30 02 21 13 30 01 11 10 02 21 11 10 09 90 04 42 20 03 30 00 02 20 00 0= 2.49 2.49 3 3 = 7.47 7.47（次）（次） 见见前面前面表表8-128-12的资料的资料 . . 3.3. 由由( (静态）静态

47、）平均指标时间数列计算平均指标时间数列计算平均发展水平平均发展水平 （方法同（方法同相对指标时间数列序时平均数的计算）。相对指标时间数列序时平均数的计算）。 时时 间间 1 1月月2 2月月3 3月月4 4月月c 人均产值人均产值（万元人）（万元人）3.53.54.04.05.05.0a 工业产值工业产值（万元）（万元） b 月初工人数月初工人数（人）（人）350350 95 95480480105105700700135135165165例如例如表表4-134-13某企业第一季度某企业第一季度人均产值人均产值资料如下：资料如下：计算（计算（1 1）该企业第一季度平均每月）该企业第一季度平均每

48、月人均产值人均产值 ； （2 2）第一季度）第一季度人均产值人均产值 。本本期期平平均均工工人人数数本本期期工工业业总总产产值值人均产值人均产值1 10 05 52 29 95 53 35 50 03 3. .5 5见后面问题见后面问题（1） 见后面问题见后面问题（2） . . 3 32 21 16 65 51 13 35 52 21 13 35 51 10 05 52 21 10 05 59 95 53 37 70 00 04 48 80 03 35 50 0= 4.27 4.27（万元人（万元人）（1）第一季度平均每月第一季度平均每月人均产值人均产值为：为：解：解：bac 见见前面前面表表

49、8-138-13的资料的资料 第第一一季季度度平平均均工工人人数数产产值值第第一一季季度度平平均均每每月月工工业业1nbbbbna2 22 2nn121. . （2 2）第一季度）第一季度人均产值人均产值第第一一季季度度平平均均工工人人数数第第一一季季度度工工业业产产值值或第一季度或第一季度人均产值人均产值= 12.81 12.81（万元人（万元人）3 32 21 16 65 51 13 35 52 21 13 35 51 10 05 52 21 10 05 59 95 57 70 00 04 48 80 03 35 50 0 注意：注意：该企业第一季度平均每月该企业第一季度平均每月人均产值人

50、均产值与第与第一季度一季度人均产值人均产值的计算结果不相同。的计算结果不相同。= 4.27 4.27 3 3 = 12.81 12.81（万元人（万元人） 见见前面前面表表8-138-13的资料的资料 . . 三、增长量三、增长量 （一）增长量的概念（一）增长量的概念 （二）（二）增长量的种类增长量的种类 （三）（三）逐期逐期增长量和累计增长量的关系增长量和累计增长量的关系 （一）增长量的概念（一）增长量的概念 增长量增长量是两个时期发展水平相减的差额，用以是两个时期发展水平相减的差额，用以反映现象在这段反映现象在这段 时期内发展水平提高或降低的绝时期内发展水平提高或降低的绝对量。对量。计算公

51、式为：计算公式为： 增长量增长量 = 报告期水平报告期水平 基期水平基期水平. 我国我国20042004年钢产量为年钢产量为2972329723万吨，万吨， 2003 2003年钢产量为年钢产量为2223422234万吨万吨则，则，20042004年钢产量比年钢产量比20032003年钢产量增长：年钢产量增长：29723 29723 22234 22234 7489 7489（万吨）（万吨）. 它根据基期的不同可分为它根据基期的不同可分为逐期增长量逐期增长量和和累计累计增长量增长量两种。两种。 它是时间数列中报告期水平减去它是时间数列中报告期水平减去前一期水平，说明现象逐期增加的数量。即：前一

52、期水平，说明现象逐期增加的数量。即：1.1.逐期增长量。逐期增长量。2.2.累计增长量。累计增长量。1 23 12 01nn ; ; aaaaaaaa 又称（累积增长量）是时间数列又称（累积增长量）是时间数列中报告期水平减去某一固定期水平（通常为最中报告期水平减去某一固定期水平（通常为最初水平），说明现象在某一时期内的总增长量。初水平），说明现象在某一时期内的总增长量。如如表表8 81515 . . . . 如如表表6 61515 . . （二）增长量的种类（二）增长量的种类 0 03 02 01n ; aaaaaaaa见见后面逐期与累计增长量的计算后面逐期与累计增长量的计算表表8 81515

53、 . . 见见前前面面表表8 81414资料资料 见见后面后面逐期增长量和累计增长量的关系计算表逐期增长量和累计增长量的关系计算表8 81515 1.1.各个时期逐期增长量之和等于相应的累计增长量各个时期逐期增长量之和等于相应的累计增长量 ；2.2.相邻两期累计增长量之差等于相应逐期增长量相邻两期累计增长量之差等于相应逐期增长量 。（三（三) )逐期增长量和累计增长量的关系：逐期增长量和累计增长量的关系： )()1 12 01nn ) aaaaaa()(0n aa)() 01 0nn aaaa()(1nn aa. . 见见前面前面逐期和累计增长量的关系逐期和累计增长量的关系 表表4 41515

54、我国我国1996199620002000年钢产量各年逐期增长量和累计增长量年钢产量各年逐期增长量和累计增长量年年 份份19951995 a019961996 a1 19971997a2 19981998 a3 19991999 a4 20002000 a5钢产量钢产量（万吨）（万吨）940094001011010110 1075710757 1155911559 1242612426 1285012850 逐逐 期期 增长量增长量a1-a0a2-a1a3-a2a4-a3a5-a4 710 647 802 867 424 710 647 802 867 424累累 计计 增长量增长量 a1-a0

55、a2-a0a3-a0a4-a0a5-a0 45 34 23 12 01) ) ) aaaaaaaaaa()(05 aa710 710 647 647 802 802 867 424 424= = 3450 3450（万吨）（万吨）710 1357 2159 3026 710 1357 2159 3026 34503450. . 见见前前面面增长量的种类增长量的种类 a0 a1 a2 a3 a4 a5 见见前前面面表表8 81414资料资料 . . 四、平均增长量四、平均增长量逐期增长量个数逐期增长量个数增长量增长量逐期增长量之和或累计逐期增长量之和或累计平均增长量平均增长量 平均增长量平均增长

56、量是是逐期增长量的序时平均数，说明逐期增长量的序时平均数，说明现象在一定时期内平均每期增长的数量。现象在一定时期内平均每期增长的数量。 年年钢钢产产量量年年平平均均增增长长量量我我国国1 19 99 96 62 20 00 00 05 54 42 24 48 86 67 78 80 02 26 64 47 77 71 10 0= 690690（万吨）（万吨）5 53 34 45 50 0 见见前前面面表表8 81414资料资料 . . 一、发展速度一、发展速度 （一）（一）发展速度的概念发展速度的概念 （二）（二）发展速度的种类发展速度的种类 （三）（三）环比发展速度和定基发展速度的关系环比发

57、展速度和定基发展速度的关系 . . （一）发展速度的概念（一）发展速度的概念计算公式为：计算公式为： 基基期期水水平平报报告告期期水水平平发发展展速速度度（动态相对指标）（动态相对指标） 例如：例如：某企业某企业20201111年某产品产量为年某产品产量为300300万吨，万吨，20201010年为年为200200万吨，则，万吨，则，%1 15 50 02 20 00 03 30 00 0万万吨吨万万吨吨该产品该产品产量产量的发展速度的发展速度 发展速度发展速度是以相对数形式表示的动态指标，它是以相对数形式表示的动态指标，它是两个不同时期发展水平指标对比的结果。是两个不同时期发展水平指标对比的

58、结果。发展发展速度主要用来说明报告期的水平是基期水平的百速度主要用来说明报告期的水平是基期水平的百分之几或若干倍分之几或若干倍。. . （二）发展速度的种类（二）发展速度的种类 发展速度根据基期的不同可分为发展速度根据基期的不同可分为环比发展速度环比发展速度和和定基发展定基发展速度速度两种。两种。（分发展速度）（分发展速度）如如表表4 4- -1616 . . . 定基发展速度是时间数列中报告定基发展速度是时间数列中报告期水平与某一固定期水平对比，以说明现象在一期水平与某一固定期水平对比，以说明现象在一个较长时间内的变动程度。即：个较长时间内的变动程度。即：2.2.定基发展速度。定基发展速度。

59、1.1.环比发展速度。环比发展速度。 环比发展速度是时间数列中报告环比发展速度是时间数列中报告期水平与前一期水平的对比，表明报告期的水平期水平与前一期水平的对比，表明报告期的水平对比前一期水平的逐期发展变动的情况。即：对比前一期水平的逐期发展变动的情况。即：（总发展速度）（总发展速度）如如表表4 4- -1616 .1 23 12 01nn ; ; aaaaaaaa0 03 02 01n ; ; aaaaaaaa见见后面后面环比和定基发展速度的环比和定基发展速度的计算计算表表8 81616 . . （三）环比发展速度和定基发展速度的关系（三）环比发展速度和定基发展速度的关系 1 2312 01

60、nnaaaaaaaa 010 nnaaaa1.1.各个时期环比发展速度连乘积等于相应的定基各个时期环比发展速度连乘积等于相应的定基发展速度发展速度 ；2.2.相邻时期的定基发展速度之比等于相应的环比相邻时期的定基发展速度之比等于相应的环比 发发展速度展速度 。 0naa1 nnaa见见后面后面环比和定基发展速度的环比和定基发展速度的计算计算表表8 81616 见见后后增长增长速度速度 见见前前环比和定基发展速度的环比和定基发展速度的关系关系 表表4 416 16 我国我国1996199620002000年钢产量各年环比和与定基发展速度年钢产量各年环比和与定基发展速度年年 份份19951995