数学空间几何体结构一级PPT课件

1、1、请同学们用六根长度相等的铁丝搭成正三角、请同学们用六根长度相等的铁丝搭成正三角形，试试看，最多可以搭成几个正三角形？形，试试看，最多可以搭成几个正三角形？2、是否存在三条直线两两互相垂直？、是否存在三条直线两两互相垂直？若存在，请举出实际例子若存在，请举出实际例子CADB第1页/共38页现实世界中存在许多这样的问题，只现实世界中存在许多这样的问题，只在平面内研究是很不够的，还需要在在平面内研究是很不够的，还需要在“空间空间”这个更广阔的领域内来研究这个更广阔的领域内来研究立立体几何。体几何。第2页/共38页平面空间 平面几何的研究对象和内容 立体几何的研究对象和内容 对象：对象：平面图形平

2、面图形 点、线、面点、线、面 内容：内容：平面图形的画法平面图形的画法、形状、位置关系、大小、形状、位置关系、大小计算及应用计算及应用。对象：对象：立体图形立体图形空空间的直线、平面和简单间的直线、平面和简单几何体几何体内容：内容：立体图形的几何立体图形的几何性质、位置关系的判定性质、位置关系的判定、画法、度量计算以及、画法、度量计算以及相关的应用等。相关的应用等。第3页/共38页第4页/共38页从航空测绘到土木建筑以至家居装潢， 空间图形与我们的生活息息相关.第5页/共38页如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。请观察下图中的物体

3、第6页/共38页问题1 1：观察下面的实物图片, , 这些图片中的物体具有怎样的形状? ?属于哪种空间几何体? ?第7页/共38页第8页/共38页问题2：观察上述空间几何体，分析它的结构特征，打算把上述几何体分成几类？第9页/共38页柱体柱体锥体锥体台体台体球球多面体多面体旋转体旋转体第10页/共38页问题3：如何定义多面体与旋转体呢?第11页/共38页多面体由若干个平面多边形围成的几何体顶点面棱第12页/共38页AAOO第13页/共38页多面体旋转体由若干个平面多边形围成的几何体由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体顶点面棱AAOO旋转轴第14页/共38页生活中的立体图

4、形生活中的立体图形1 12 23 35 546 67 7简单空间简单空间几何体的分类几何体的分类多面体多面体旋转体旋转体简单空间几何体简单空间几何体柱体柱体锥体锥体台体台体球体球体圆柱圆柱棱柱棱柱圆锥圆锥棱锥棱锥圆台圆台棱台棱台第15页/共38页ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1 E1ABCED一、一、 棱柱的结构特征棱柱的结构特征:思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱?第16页/共38页1、棱柱的定义：、棱柱的定义：有两个面互相平行，其余有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共

5、边都互相平行，由这些面所围成的的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做几何体叫做棱柱棱柱。相邻侧面的公共边叫做相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫做侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点棱柱的顶点。两个互相平行的平面叫做两个互相平行的平面叫做棱柱的底面棱柱的底面，其余各面叫做其余各面叫做棱柱的侧面棱柱的侧面。第17页/共38页底面底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点第18页/共38页三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱u侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。u侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。u底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正

6、多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。 2、棱柱的分类：、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、四边形、五边形、 把这样的棱柱分别把这样的棱柱分别叫做叫做三棱柱三棱柱、四棱柱四棱柱、五棱柱五棱柱 第19页/共38页3、棱柱的表示法、棱柱的表示法:用平行的两底面多边形的字母表示棱柱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：如：棱柱棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1 E1ABCED第20页/共38页过过BC的截面截去长方体的一的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，角，截去的几何体是不是棱柱，余

7、下的几何体是不是棱柱？余下的几何体是不是棱柱？答：都是棱柱答：都是棱柱观察右边的棱柱，共有多观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？的底面的有几对？答：四对平行平面；答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面只有一对可以作为棱柱的底面第21页/共38页练习：观察下面的几何体，哪些是棱柱？练习：观察下面的几何体，哪些是棱柱？第22页/共38页 如何描述下图的几何结构特征？如何描述下图的几何结构特征？第23页/共38页二、二、 棱锥的结构特征棱锥的结构特征:思考：具备哪些性质的几何体叫做棱锥思考：具备哪些性质的几何体叫做棱锥?第24页/共38页1、棱

8、锥的定义：、棱锥的定义：有一个面是多边形，其余有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，各面是有一个公共顶点的三角形， 由这些由这些面所围成的几何体叫做面所围成的几何体叫做棱锥棱锥。这个多边形面叫做棱锥的这个多边形面叫做棱锥的底面底面。有公共顶点的各个三角形叫有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的做棱锥的侧面侧面。各侧面的公共顶点叫做各侧面的公共顶点叫做棱锥的棱锥的顶点顶点。相邻侧面的公共边叫做棱锥的相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱侧棱。第25页/共38页SABCDE底面底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点第26页/共38页2、棱锥的分类：、棱锥的分类：按底面多边形的边数，按底面多边形的边数， 可以

9、分为可以分为三棱锥三棱锥、四棱锥四棱锥、五棱锥五棱锥、ABCDS3、棱锥的表示法：、棱锥的表示法：用表示顶点和底面的用表示顶点和底面的字母表示，如：字母表示，如：四棱锥四棱锥S-ABCD。4、如果一个棱锥的底面是正多边形，并如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做的棱锥叫做正棱锥正棱锥。第27页/共38页观察下列几何体，它们与棱锥有何关系？观察下列几何体，它们与棱锥有何关系？三、三、 棱台的结构特征棱台的结构特征:第28页/共38页B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D

10、D1 1侧侧棱棱侧侧面面下底面下底面顶顶点点上底面上底面三、棱台的结构特征三、棱台的结构特征棱台的概念：棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。第29页/共38页三、三、 棱台的结构特征棱台的结构特征:第30页/共38页1、棱台的概念：、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做叫做棱台棱台。侧面侧面侧棱侧棱上底面上底面下底面下底面第31页/共38页2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的

11、棱截得的棱台，分别叫做台，分别叫做三棱台三棱台，四棱台四棱台，五棱台五棱台3、棱台的表示法：、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，各顶点的字母来表示，如：如：棱台棱台ABCDE-A1B1C1D1 E1。4、用正棱锥截得的棱台叫做用正棱锥截得的棱台叫做正棱台正棱台。EDEABCDABC第32页/共38页下列命题是否正确？下列命题是否正确？有一个面是多边形，其余各面都是有一个面是多边形，其余各面都是三角形的立体图形一定是棱锥三角形的立体图形一定是棱锥. .辨析辨析明矾晶体明矾晶体第33页/共38页判断判断:下列几何体是不是棱台下列几何体是不是棱台,为什么为什么

12、?(1)(2)辨析辨析第34页/共38页 为什么定义中要说为什么定义中要说“其余各面都是平行四边形，并且相邻两个四边形其余各面都是平行四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，的公共边都互相平行，”而不简单的只说而不简单的只说“其余各面是平行四边形呢其余各面是平行四边形呢”？ 答：满足答：满足“有两个面互相平行，其余各面都是有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体平行四边形的几何体”这样说法的还有右图情况，如这样说法的还有右图情况，如图所示所以定义中不能简单描述成图所示所以定义中不能简单描述成“其余各面都是其余各面都是平行四边形平行四边形”第35页/共38页思考：思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？面发生变化时，它们能否相互转化？棱台的上棱台的上底面扩大底面扩大上下底面上下底面全等全等棱台的上棱台的上底面缩小底面缩小为一个点为一个点第36页/共38页棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较结构特征结构特征棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台定义定义底面底面侧面侧面侧棱侧棱平行于底面平行于底面的截面的截面过不相邻两过不相邻两侧棱的截面侧棱的截面两底面是全等