数学本量利分析PPT课件

1、第一节第一节 本本- -量量- -利分析的基本假设利分析的基本假设 一、相关范围假设一、相关范围假设 期间假设期间假设业务量假设业务量假设二、模型线性假设二、模型线性假设第1页/共51页本量利关系的基本公式本量利关系的基本公式 损益方程式：损益方程式： 利润利润= =销售收入总成本销售收入总成本 其中：总成本其中：总成本 变动成本固定成本变动成本固定成本 = =单位变动成本单位变动成本销量销量+ +固定成本固定成本第2页/共51页P P利润利润p p销售单价销售单价x x销售量（业务量）销售量（业务量）b b单位变动成本单位变动成本a a固定成本总额固定成本总额P = p x P = p x

2、b x - a = x (p - b) - a b x - a = x (p - b) - a第3页/共51页损益方程式的变换形式损益方程式的变换形式1 1、计算销量的方程式、计算销量的方程式2 2、计算单价的方程式、计算单价的方程式3 3、计算单位变动成本的方程式、计算单位变动成本的方程式4 4、计算固定成本的方程式、计算固定成本的方程式单位变动成本单位变动成本单价单价利润利润固定成本固定成本销量销量 单位变动成本单位变动成本销量销量利润利润固定成本固定成本单价单价 销量销量利润利润固定成本固定成本单价单价单位变动成本单位变动成本 利利润润销销量量单单位位变变动动成成本本销销量量单单价价固固

3、定定成成本本 第4页/共51页 贡献毛益（贡献毛益（total contribution margintotal contribution margin） 又称边际贡献、边际利润，是指销售收入减去变又称边际贡献、边际利润，是指销售收入减去变动成本后的差额动成本后的差额一、盈亏临界点分析一、盈亏临界点分析 贡献毛益或边际贡献销售收入贡献毛益或边际贡献销售收入- -变动成本变动成本 第5页/共51页 单位贡献毛益或单位边际贡献单位贡献毛益或单位边际贡献(cm)(cm) 销售单价一单位变动成本销售单价一单位变动成本= p = p b b 第6页/共51页 贡献毛益率贡献毛益率( (又称边际贡献率又称

4、边际贡献率) )是指边际贡献占是指边际贡献占销售收入的百分比销售收入的百分比 贡献毛益率贡献毛益率= = 边际贡献边际贡献/ /销售收入销售收入100%100% = = = = 单位边际贡献单位边际贡献/ /单价单价100%100% %100 销量销量单价单价销量销量单位边际贡献单位边际贡献第7页/共51页 变动成本率变动成本率(variable-cost ratio)(variable-cost ratio) 是指变动成本占销售收入的百分比是指变动成本占销售收入的百分比 变动成本率变动成本率= =变动成本变动成本/ /销售收入销售收入100%100% = =单位变动成本单位变动成本/ /单价

5、单价100%100%变动成本率变动成本率+ +边际贡献率边际贡献率=1=1第8页/共51页 盈亏临界点盈亏临界点又称保本点，是指利润为零时的销量或销售额又称保本点，是指利润为零时的销量或销售额收支相等、损益平衡、收支相等、损益平衡、不盈不亏、利润为零不盈不亏、利润为零 第9页/共51页一、盈亏临界点分析的主要内容一、盈亏临界点分析的主要内容盈亏临界点的基本计算模型盈亏临界点的基本计算模型 盈亏临界图盈亏临界图相关因素变动对盈亏临界点相关因素变动对盈亏临界点的影响的影响第10页/共51页（一）盈亏临界点基本计算模型（一）盈亏临界点基本计算模型边际贡献率固定成本单位变动成本-单价单价固定成本单价销

6、售量点盈亏销售额界点盈亏临界临单位变动成本单价固定成本盈亏临界点销量第11页/共51页 3 3、盈亏临界点作业率、盈亏临界点作业率 盈亏临界点的销售量占企业正常销售量的百分比盈亏临界点的销售量占企业正常销售量的百分比 盈亏临界点作业率盈亏临界点作业率%100 正常销售量正常销售量盈亏临界点销售量盈亏临界点销售量第12页/共51页%100%100 现现有有或或预预计计销销售售额额安安全全边边际际额额现现有有或或预预计计销销售售量量安安全全边边际际量量安安全全边边际际率率销销售售额额盈盈亏亏临临界界点点计计销销售售额额现现有有或或预预安安全全边边际际额额销销售售量量盈盈亏亏临临界界点点计计销销售售

7、量量现现有有或或预预安安全全边边际际量量4 4、安全边际、安全边际第13页/共51页 正常销售额正常销售额= =盈亏临界点销售额盈亏临界点销售额+ +安全边际安全边际 安全边际率安全边际率+ +盈亏临界点作业率盈亏临界点作业率1 1 第14页/共51页产品品种结构变动对盈亏临界点的影响产品品种结构变动对盈亏临界点的影响加权平均边加权平均边 际贡献率法际贡献率法 分别分别 计算法计算法 历史历史 资料法资料法 第15页/共51页 以各产品的边际贡献率为基础，以各产品以各产品的边际贡献率为基础，以各产品预计预计销售比重销售比重为权数计算加权平均边际贡献率，以为权数计算加权平均边际贡献率，以此计算的

8、综合保本销售额此计算的综合保本销售额(1)(1)加权平均边际贡献率法加权平均边际贡献率法 第16页/共51页%100 销销售售收收入入各各种种产产品品贡贡献献毛毛益益各各种种产产品品加加权权平平均均贡贡献献毛毛益益率率 )(该该产产品品占占销销售售比比重重各各产产品品贡贡献献毛毛益益率率加加权权平平均均贡贡献献毛毛益益率率或或加权平均贡献毛益率加权平均贡献毛益率固定成本固定成本盈亏临界点销售额盈亏临界点销售额 见教材见教材P80-81P80-81页页 例例3-73-7第17页/共51页 例例 某公司生产甲、乙、丙三种产品，计划期某公司生产甲、乙、丙三种产品，计划期预计预计 销量、单价及成本资料

9、如下表所示销量、单价及成本资料如下表所示: : 摘要摘要 甲产品甲产品 乙产品乙产品 丙产品丙产品 预计销量预计销量销售单价销售单价单位变动成本单位变动成本10001000件件3535元元2828元元15001500件件1010元元 6 6元元20002000件件2525元元 1616元元固定成本总额固定成本总额 1550015500元元 第18页/共51页摘摘 要要 甲产品甲产品 乙产品乙产品 丙产品丙产品 合计合计 单位贡献毛益单位贡献毛益( () )贡献毛益率贡献毛益率( (r)r)销售额销售额(px)(px)销售比重销售比重(w) (w) 7 7元元20%20%3500035000元元

10、 35% 35% 4 4元元40%40%1500015000元元 15% 15% 9 9元元36%36%5000050000元元 50% 50% 100000100000元元 100% 100% 加权平均贡献毛益率加权平均贡献毛益率 =20%=20%35%+40%35%+40%15%+36%15%+36%50%=31%50%=31% 综合保本销售额综合保本销售额=15500/31%=50000=15500/31%=50000（元）（元）第19页/共51页本例中三种产品的保本点分别为：本例中三种产品的保本点分别为： 甲产品：甲产品：保本销售额保本销售额=50000=5000035%=175003

11、5%=17500（元）（元）保本销售量保本销售量=17500/35=500=17500/35=500（件）（件）乙产品：乙产品：保本销售额保本销售额=50000=5000015%=750015%=7500（元）（元）保本销售量保本销售量=17500/10=750=17500/10=750（件）（件）丙产品：丙产品：保本销售额保本销售额=50000=5000050%=2500050%=25000（元）（元）保本销售量保本销售量=25000/25=1000=25000/25=1000（件）（件）第20页/共51页(2)(2)分别计算法分别计算法先将企业的固定成本总额按一定标准（如边际先将企业的固定

12、成本总额按一定标准（如边际贡献额、销售额、工时等）合理分配给各产品，贡献额、销售额、工时等）合理分配给各产品，然后按确定然后按确定“单一品种保本点单一品种保本点”的办法分别计的办法分别计算确定每一品种产品的保本点，最后汇总计算算确定每一品种产品的保本点，最后汇总计算多品种产品的综合保合销售额的方法多品种产品的综合保合销售额的方法第21页/共51页 例例 某公司生产某公司生产A A、B B、C C三种产品，有关资料如下表三种产品，有关资料如下表所示，要求根据资料按产品边际贡献分配共同固定成所示，要求根据资料按产品边际贡献分配共同固定成本，并采用分别计算法进行保本分析。本，并采用分别计算法进行保本

13、分析。 摘摘 要要 A A产品产品 B B产品产品 C C产品产品 预计销售量（件）预计销售量（件）销售单价（元）销售单价（元）单位变动成本（元）单位变动成本（元）单位边际贡献（元）单位边际贡献（元）专属固定成本（元）专属固定成本（元） 1000100010107 73 31680 1680 120012008 86 62 21300 1300 800800151512123 31200 1200 共同固定成本（元）共同固定成本（元） 2730 2730 第22页/共51页共同固定成本分配率共同固定成本分配率= =a a/T/Tcmcm=2730/(3=2730/(31000+21000+21

14、200+31200+3800)800)=0.35=0.35分配给分配给A A产品的固定成本产品的固定成本=3=3100010000.35=1050(0.35=1050(元元) )分配给分配给B B产品的固定成本产品的固定成本=2=2120012000.35=840(0.35=840(元元) )分配给分配给C C产品的固定成本产品的固定成本=3=38008000.35=840(0.35=840(元元) )第23页/共51页 综合保本销售额综合保本销售额=9100+8560+10200=27860=9100+8560+10200=27860（元）（元） A A产品保本销售量产品保本销售量= =（1

15、680+10501680+1050）/3=910/3=910（件）（件） A A产品保本销售额产品保本销售额=910=91010=910010=9100（元）（元） B B产品保本销售量产品保本销售量= =（1300+8401300+840）/2=1070/2=1070（件）（件） B B产品保本销售额产品保本销售额=1070=10708=85608=8560（元）（元） C C产品保本销售量产品保本销售量= =（1200+8401200+840）/3=680/3=680（件）（件） C C产品保本销售额产品保本销售额=680=68015=1020015=10200（元）（元）第24页/共51

16、页 以历史资料计算加权平均边际贡献率，进而计算以历史资料计算加权平均边际贡献率，进而计算综合保本销售额综合保本销售额 加权平均边际贡献率加权平均边际贡献率=(=(若干时期各种产品实际边际贡献若干时期各种产品实际边际贡献) )期期数数/ (/ (若干时期各种产品实际销售额若干时期各种产品实际销售额) )期期数数 100%100% 计划期综合保本销售额计划期综合保本销售额= =计划期预计固定成本总额计划期预计固定成本总额/ /加权平均边际贡献率加权平均边际贡献率(3)(3)历史资料法历史资料法第25页/共51页 例例 某百货公司过去三年平均每年的实际销某百货公司过去三年平均每年的实际销售额为售额为

17、90009000万元万元, ,平均每年实际变动成本总额平均每年实际变动成本总额为为54005400万元。预计计划年度的固定成本总额万元。预计计划年度的固定成本总额为为28002800万元。万元。 要求：用历史资料法计算该公司计划年度的要求：用历史资料法计算该公司计划年度的综合保本销售额。综合保本销售额。第26页/共51页 加权平均边际贡献率加权平均边际贡献率 = (9000-5400)/9000 = (9000-5400)/9000100%100% = 40% = 40% 计划期综合保本销售额计划期综合保本销售额 = 2800/40% = 7000( = 2800/40% = 7000(万元万

18、元) )第27页/共51页（一）实现税前目标利润的模型（一）实现税前目标利润的模型 盈亏临界点分析的延伸和扩展，其基本模型为：盈亏临界点分析的延伸和扩展，其基本模型为： 实现目标利润的销售量实现目标利润的销售量单位产品贡献毛益单位产品贡献毛益目标利润固定成本目标利润固定成本贡献毛益率贡献毛益率目标利润固定成本目标利润固定成本实现目标利润的销售额实现目标利润的销售额第28页/共51页（二）实现税后目标利润的模型（二）实现税后目标利润的模型 税后利润税后利润= =利润总额利润总额- -所得税所得税 = =利润总额利润总额（1-1-所得税税率）所得税税率）= =（单价（单价销量销量- -单位变动成本

19、单位变动成本销量销量- -固定成本）固定成本） （1-1-所得税税率）所得税税率） 利润总额利润总额= =税后利润税后利润/ /（1-1-所得税税率）所得税税率）第29页/共51页代入实现目标利润的计算公式：代入实现目标利润的计算公式：实现目标利润的销售量实现目标利润的销售量单位产品贡献毛益单位产品贡献毛益固定成本固定成本所得税税率所得税税率税后目标利润税后目标利润1贡献毛益率贡献毛益率固定成本固定成本所得税税率所得税税率税后目标利润税后目标利润1实现目标利润的销售额实现目标利润的销售额 第30页/共51页 例：例： 销售收入（销售收入（10001000件件1010元元/ /件）件） 1000

20、010000 销售成本：销售成本： 变动成本（变动成本（10001000件件6 6元元/ /件）件） 60006000 固定成本固定成本 20002000 销售和管理费用（全部固定）销售和管理费用（全部固定） 10001000 利润利润 10001000相关因素变动对实现利润的影响相关因素变动对实现利润的影响 第31页/共51页假设企业按国家规定普调工资，使假设企业按国家规定普调工资，使b b增加增加4%4%，a a增加增加1%1%，结果将导致利润下降。为了抵消，结果将导致利润下降。为了抵消这种影响，企业有两个应对措施：这种影响，企业有两个应对措施： 提高价格提高价格5%5%，但会促使销量减少

21、，但会促使销量减少10%10%增加产量增加产量20%20%，为扩大销路要追加，为扩大销路要追加500500元广告费元广告费第32页/共51页三、本量利关系中的敏感性分析三、本量利关系中的敏感性分析 （一）定义（一）定义 敏感分析是研究与分析一个系统因周围敏感分析是研究与分析一个系统因周围条件发生变化而引起这个系统其状态或输出结条件发生变化而引起这个系统其状态或输出结果变化的敏感程度的方法果变化的敏感程度的方法 第33页/共51页 （1 1）销售量的最小允许值）销售量的最小允许值 x=x= （2 2）销售单价的最小允许值）销售单价的最小允许值 p= +bp= +b1 1、有关因素临界值的确定、有

22、关因素临界值的确定bpa xa 盈亏临界值盈亏临界值x x与与p p的最小允许值和的最小允许值和b b与与a a的最大允许值的最大允许值第34页/共51页 （3 3）单位变动成本的最大允许值）单位变动成本的最大允许值 b=p-b=p- （4 4）固定成本的最大允许值）固定成本的最大允许值 a=(p-b)xa=(p-b)xxa第35页/共51页有关因素变化对利润的敏感程度有关因素变化对利润的敏感程度 通过计算敏感系数，可以了解影响利润的通过计算敏感系数，可以了解影响利润的 各因素敏感程度的强弱，以便分清主次，各因素敏感程度的强弱，以便分清主次， 及时调整措施，确保目标利润的完成及时调整措施，确保

23、目标利润的完成因素值变动百分比目标值变动百分比某因素敏感系数 第36页/共51页固定成本的敏感系数固定成本的敏感系数单位变动成本的敏感系数单位变动成本的敏感系数销售单价的敏感系数销售单价的敏感系数销售量的敏感系数销售量的敏感系数 PFC 利润利润固定成本固定成本PVSP 利润利润销量销量单价单价PVVC-SP）（利润利润销量销量）（单价单位变动成本（单价单位变动成本 PVVC 利润销量单位变动成本第37页/共51页第三节第三节 本量利分析的扩展本量利分析的扩展 在在不完全不完全满足本量利分析基本假设的复杂满足本量利分析基本假设的复杂 情况下如何运用本量利分析的基本原理和情况下如何运用本量利分析

24、的基本原理和 方法去解决盈亏临界点和目标利润等问题方法去解决盈亏临界点和目标利润等问题第38页/共51页一、不完全线性关系下的本量利分析一、不完全线性关系下的本量利分析 收入线收入线总成本线总成本线固定成本线固定成本线变动成本线变动成本线bca第39页/共51页 在不完全线性关系下的本在不完全线性关系下的本- -量量- -利分析中，虽利分析中，虽然固定成本、变动成本以及收入在整个业务然固定成本、变动成本以及收入在整个业务量范围内与业务量不呈完全线性关系，但在量范围内与业务量不呈完全线性关系，但在业务量的若干小区间内仍是完全线性相关的业务量的若干小区间内仍是完全线性相关的例例3-143-14第4

25、0页/共51页例例3-143-14生产能力利用率生产能力利用率% %V VSPSPTR=SPTR=SPV VVCVCVCVCV VFCFCTCTC0 00 00 00 00 00 020000200002000020000101020207007001400014000500500100001000020000200003000030000202040407007002800028000500500200002000020000200004000040000303060607007004200042000500500300003000020000200005000050000404080807

26、007005600056000430430344003440020000200005440054400505010010070070070000700004104104100041000200002000061000610005050100100700700700007000041041041000410004000040000810008100060601201207007008400084000390390468004680040000400008680008680007070140140700700980009800038038053200532004000040000932009320

27、080801601607007001120001120003603605760057600400004000097600976009090180180700700126000126000360360648006480040000400001048001048001001002002006506501300001300003503507000070000400004000011000011000011011022022065065014300014300043043094600946004000040000134600134600第41页/共51页TR(x) 产量产量 x xTC(x)TC(x)

28、TR(x) 最大利润最大利润损益平衡点损益平衡点 二、非线性关系下的本量利分析二、非线性关系下的本量利分析第42页/共51页 两个盈亏临界点所对应的产量都是损益平衡点两个盈亏临界点所对应的产量都是损益平衡点 两个平衡点实际上是此方程的解：两个平衡点实际上是此方程的解： TR(x) TR(x)TC(x) TC(x) 第43页/共51页 边际收入等于边际成本边际收入等于边际成本 关注：利润最大时对应的产量关注：利润最大时对应的产量利润最大时的产量利润最大时的产量x x须满足方程：须满足方程：MR(x)MR(x)MC(x)MC(x)第44页/共51页 例例 假设某企业依据有关收入、成本及产销量假设某

29、企业依据有关收入、成本及产销量 的历史数据资料，运用非线性回归模式建立如下的历史数据资料，运用非线性回归模式建立如下 收入和成本函数式：收入和成本函数式： 收入函数收入函数 成本函数成本函数 要求：根据上述资料，确定该企业的盈亏临界点要求：根据上述资料，确定该企业的盈亏临界点 及实现利润最大时的产销量及实现利润最大时的产销量20.055.6xxTR2x0.4100.7xTC2第45页/共51页 解：（解：（1 1）计算盈亏临界点）计算盈亏临界点 利润利润 P=TR-TC =P=TR-TC = 205x. 06x. 5 27x. 04x. 010 令令P P0 0，解得：，解得： x x1 1=2.367 =2.367 x x2 2=5.633 =5.633 （2 2）确定