运算定律及简便运算

1、运算定律及简便运算：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a b=b a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a +b+c=a +(b +c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如： + + +（ +）依据是什么？3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b +c)二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把

2、后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ a×b ）× c  = a× (b×c )  乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：××的简算3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a +b）×c=a×c +b×c (ab)×ca×cb×c乘法分配律的应用：类型一：（a + b）×c         

3、  (a - b) ×c= a× c + b×c         = a× c - b×c类型二： a × c + b × c          a × c b × c         =（a + b）× c  

4、;       =(a - b) × c类型三： a × 99 + a            a × b - a         = a ×（99 + 1）        = a ×（b - 1）类型四：a × 99&#

5、160;              a × 102      = a ×（100 - 1）      = a ×（100 + 2）      = a × 100 a × 1       = a × 1

6、00 +a × 2三、简便计算1连加的简便计算：使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。2连减的简便计算：连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26 +74）   减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如： 106-（26 +74）=106-26-743加减混合的简便计算：   第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）   例如：123 +38

7、-23=123-23 +38        146-78 +54=146 +54-784连乘的简便计算：   使用乘法结合律：把常见的数结合在一起  25与4； 125与8 ；125与80   等   看见25就去找4，看见125就去找8；5连除的简便计算：连续除以几个数就等于除以这几个数的积。   除以几个数的积就等于连续除以这几个数。6.乘、除混合的简便计算：   第一个数的位置不变，其余的因数、除数可

8、以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×13四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c = a÷(b×c)1、常见乘法计算：25×4100 125×810002、加法交换律简算例子： 3、加法结合律简算例子：50 +98 +50 488 +40+ 6050 +50 +98 488 +（40 +60）100 +98 488 +100198 5884、乘法交换律简算例子： 5、乘法结合律简算例子：25×56×4 9

9、9×125×825×4×56 99×（125×8）100×56 99×10005600 99000 6、含有加法交换律与结合律的简便计算： 65 +28 +35 +72（65 +35）+（28 +72）100 +1002007、含有乘法交换律与结合律的简便计算：25×125×4×8（25×4）×（125×8）100×1000100000乘法分配律简算例子：1、分解式 2、合并式25×（40 +4） 135×12135×

10、;225×40 +25×4 135×（122）1000 +100 135×101100 1350 3、特殊1 4、特殊2 99×256 256 45×10299×256 +256×1 45×（100 +2）256×（99 +1） 45×100+ 45×2256×100 =4500 9025600 =45905、特殊3 6、特殊499×26 35×8 35×64×35（1001）×26 35×（8 64）10

11、0×261×26 35×10260026 3502574一、  连续减法简便运算例子：528 -65-35 528-89-128 528（150+ 128）=528（65 +35） =52812889 =528128150=528100 =40089 =400150=428 =311 =250二、  连续除法简便运算例子：3200÷25÷4 =3200÷（25×4）=3200÷100=32三、  其它简便运算例子：25658 44 250÷8×4=256 4458 =250×4÷8=30058 =1000÷8=242 =125五、有关简算的拓展：&