数学实验matlab矩阵创建与二元函数图形教育技术作业PPT课件

1、例1. 用直接方法创建3阶希尔伯特矩阵 5/14/13/14/13/12/13/12/11HH=1,1/2,1/3;1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5 format rat %以分数格式显示数据H %显示变量H的数据H = 1.0000 0.5000 0.3333 0.5000 0.3333 0.2500 0.3333 0.2500 0.2000H = 1 1/2 1/3 1/2 1/3 1/4 1/3 1/4 1/5 第1页/共20页注意事项 矩阵元素必须在方括号 之内; 同一行相邻元素间用逗号或空格分隔; 矩阵的行与行之间用分号分隔.特殊矩阵函数法数据文件输入B = 9 -36

2、 30 -36 192 -180 30 -180 180直接输入法A=hilb(3) %用函数创建希尔伯特矩阵B=invhilb(3) %创建希尔伯特矩阵的逆阵A*B %验证B为A的逆ans = 1 0 0 0 1 0 0 0 1A = 1 1/2 1/3 1/2 1/3 1/4 1/3 1/4 1/5 第2页/共20页特殊矩阵函数表 zeros(m,n) mn阶零矩阵 eye(m,n) mn阶单位矩阵ones(m,n) mn阶全1矩阵rand(m,n) mn阶随机矩阵 randn(m,n) 正态随机数矩阵magic(n) n阶魔方矩阵hilb(n) n阶Hilbert矩阵 invhilb(n

3、) 逆Hilbert矩阵pascal(n) n阶Pascal矩阵vander(C) 由向量C生成范德蒙矩阵第3页/共20页例: 创建4阶幻方矩阵A,并验证矩阵A各列元素之和、各行元素之和以及各对角元之和均为常数 34 。A = 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1A=magic(4);sum(A,1) %求列和sum(A,2) %求行和sum(diag(A) %求A对角和B=rot90(A) %矩阵旋转sum(diag(B) %求B对角和B = 13 8 12 1 3 10 6 15 2 11 7 14 16 5 9 4ans = 34 34 34 34

4、第4页/共20页c*A 数c乘矩阵AA+B 矩阵A加同型矩阵BA*B 矩阵乘(A的列数与B的行数相等)u,d=eig(A) u特征向量,d特征值inv(A) 求矩阵A的逆Ab 等价于 inv(A)*bA 求A的转置矩阵diag(A) 提取A的主对角元素向量矩阵运算第5页/共20页A=magic(3)例.创建一个3阶幻方(矩阵)并求该矩阵的特征值和特征向量u = 0.5774 0.8131 -0.3416 0.5774 -0.4714 -0.4714 0.5774 -0.3416 0.8131A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 d = 15.0000 0 0 0 4.8990 0 0 0

5、 -4.8990u,d=eig(A)第6页/共20页A B (对应元素相乘,与A*B不同)A / B (对应元素相除,B的元素为分母)A B (对应元素相除, B的元素为分子)例A=1 2 3;4 5 6;7 8 9;B=2 3 4;5 6 7;8 9 10;A./Bans = 1/2 2/3 3/4 4/5 5/6 6/7 7/8 8/9 9/10 数组运算指元素对元素的算术运算,与通常意义的矩阵运算不同第7页/共20页X = -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2生成平面网格点命令: 例1.19 计算二元函数网

6、格点值Y = -2 -2 -2 -2 -2 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2空间曲面绘制的三个基本步骤：生成平面网格、计算网格点上函数值、绘制网面第8页/共20页创建平面网格点(棋盘)原理和方法x=1:6; y=1:8; X=ones(8,1)*x; %扩充x为8x6矩阵Y=y*ones(1,6); %扩充y为8x6矩阵X = 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6Y = 1 1 1 1

7、1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8X,Y=meshgrid(1:6,1:8) %直接创建两个矩阵X和Y第9页/共20页绘曲面图命令surf()与使用格式相同。例1.20 绘二元函数的图形绘网面命令使用格式:mesh(x,y,z) 或 mesh(z)注记: x,y分别为两个维数相同的矩阵;函数表达式中用到“.*”和“.”运算;最后z也是与x,y维数相同矩阵。第10页/共20页例2 绘制一元函数y= sin x / x 在-8，8上图形。例1.21 绘二元函数

8、 图形2222sinyxyxz x,y=meshgrid(-8:0.5:8);r=sqrt(x.2+y.2)+eps;z=sin(r)./r;mesh(x,y,z)colormap(1,0,0)x=-8:8;y=sin(x)./x;Warning: Divide by zero.plot(x,y)零除错误导致图形残缺 第11页/共20页圆域上的复变函数图形以复变函数 的实部为二元函数绘图)exp( iz 例3 复变量 满足1| zr=linspace(0,1,20);r=r;theta=linspace(-2*pi,2*pi,50);z=r*exp(i*theta);u=r.(1/2)*exp

9、(i*theta/2);x=real(z);y=imag(z);s=real(u);mesh(x,y,s)colormap(0 0 1)axis offview(-74,0)zu 第12页/共20页复变函数图形设有复平面上单位圆域内变化的变量 以 u = z 的实部函数绘图并输出图形文件)exp( irz r=linspace(0,1,20);theta=linspace(-pi,pi,25);z=r*exp(i*theta);x=real(z);y=imag(z);mesh(x,y,x),hold oncolormap(0 0 1)mesh(x,y,-ones(size(x)axis off

10、第13页/共20页-10-50510-10-50510-0.2-0.100.1-10-50510Plot3DSin xxSin yy,x,10, 10 ,y,10, 10例.作函数图像第14页/共20页Plot3D x2y2,x,2, 2 ,y,2, 2 , PlotPoints30Integrate x2y2,x,2, 2 ,y,2, 2-2-1012-2-101202468-2-1012第15页/共20页Plot3D Sin x y ,x, 0, 2,y, 0, 2, PlotPoints30NIntegrate Sin xy ,x, 0, 2,y, 0, 2第16页/共20页ParametricPlot3DCos sSin t , Cos sCos t ,Sin s,t, 0, 2,s, 0, 2-1-0.500.51-1-0.500.51-1-0.500.51-1-0.500.51-1-0.500.51第17页/共20页练习与思考题1.命令V=vander(1;2;3); V+V将创建3阶矩阵,试写出最后矩阵ans 的元素2.命令x,y=meshgrid(1:3);H=1./(x+y-1)执行结果是三阶矩阵,写出x和y的数据以及H的数据。3.命令J=1;1;1*1,2,3；A=1./(J+J-1)将创建3阶矩阵A，写出A的元素。4. 命令A=-1+2*ra