2022年精心整理反比例函数复习(含经典例题)

1、精品资料欢迎下载第十七章 反比例函数第 1 节 反比例函数本节内容：1、 反比例函数定义反比例函数定义的应用（重点）函数： 在某变化过程中有两个变量x，y.如给定其中一个变量x 的值， y 都有唯独确定的值与它对应 ,就称 y 是 x 的函数. 1、反比例函数的定义一般地， 假如两个变量 x 、y 之间的关系可以表示成 yk k 为常数， k x0 的形式， 那么称 y 是1x 的反比例函数；其中 x 是自变量， y 是函数 .自变量 x 的取值范畴是不等于 0 的一切实数；注：（1） ） yk 也可以写成 y xkx或 xyk 的形式；（2） ） yk如是反比例函数，就 x 、 y 、k 均

2、不为零；x（3） ） xyk k0 通常表示以原点及点x, y为对角线顶点的矩形的面积；（4） ）因变量 y 的取值范畴是 y0的一切实数；例 1：以下函数中是反比例关系的有（填序号）； yx y1133 x y2 y x11 x 22 y32 x1 xy28 yx2 yx1 y2 x yk k 为常数， k0 x例 2：当 m 取什么值时，函数是反比例函数？2、 反比例函数定义的应用（重点）确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数 y要一对对应值，即可求出 k 的值，从而确定其解析式；k 中，只有一个待定系数，因此只需x例 3 由欧姆定律可知，电压不变时，电流强度i 与电阻 r 成反

3、比例，已知电压不变，电阻r=12.5欧姆，电流强度 i=0.2 安培；（1） ） 求 i 与 r 的函数关系式；（2） ） 当 r=5 欧姆时，求电流强度；例 4：已知函数 yy1y2，y1 与 x 成正比例， y2 与 x 成反比例，且当 x1 时， y4；当 x 2 时，y5（3） ） 求 y 与 x 的函数关系式（4） ） 当 x 2 时，求函数 y 的值第 2 节 反比例函数的图象与性质本节内容：反比例函数的图象及其画法反比例函数的性质（重点）反比例函数 yk k x0 中的比例系数 k 的几何意义（难点）反比例函数与正比例函数图象的交点1、 反比例函数的图象及其画法反比例函数图象的画

4、法 描点法：（1） ） 列表 自变量取值应以 0（但 x0 为中心，向两边取三对（或三对以上）互为相反数的数，再求出对应的 y 的值；（2） ） 描点 先描出一侧，另一侧可依据中心对称点的性质去找；（3） ） 连线 依据从左到右的次序连接各点并延长，留意双曲线的两个分支是断开的， 延长部分有逐步靠近坐标轴的趋势，但永久不与坐标轴相交；注： 1 画反比例函数图象要留意自变量的取值范畴是x0，因此不能把两个分支连接起来；2 由于在反比例函数中， x 和 y 的值都不能为 0，所以画出的双曲线的两个分支要分别表达出无限的接近坐标轴，但永久不能达到x 轴和 y 轴的变化趋势；反比例函数 yk 的图象是

5、由两支曲线组成的；当 k x0 时，x、y 同号，两支曲线分别位于第一、三象限内，当 k0时， x、y 异号，两支曲线分别位于其次、四象限内；注：（ 1）这两支曲线通常称为双曲线；（2） ）这两支曲线关于原点对称；（3） ）反比例函数的图象与 x 轴、y 轴没有公共点；例 1：画出反比例函数解：（ 1）列表：y6 与xy6 的图象；x（ 2）描点：（ 3）连线；2、 反比例函数的图像与性质反比例函数yk k0 xk 的符号k >0k<0图象（双曲线）x、y取值范畴x 的取值范畴 x0 y 的取值范畴 y0x 的取值范畴 x0y 的取值范畴 y 0位置第一,三象限内其次,四象限内增减

6、性每一象限内， y 随 x 的增大而减小每一象限内 ，y 随 x 的增大而增大渐近性反比例函数的图象无限接近于x、y 轴，但永久达不到 x、y 轴，画图象时 ,，要表达出这个特点 .ky对称性如点m,n 在反比例函数x的图象上， 就点（-m,-n ）也在此图象上反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形；反比例函数的图象也是轴对称图形 .例 2 ：已知y m1xm2是反比例函数，就函数的图象在（）a、一、三象限b、二、四象限c、一、四象限d、三、四象限例 3 ：函数ykx2 与 yk （k0）在同一坐标系内的图象可能是（）x例 4 已知反比例函数 yk的图象经过点 p-l， 2 ，就这个函数的

7、图象位于xa其次、三象限b第一、三象限c第三、四象限d其次、四象限3、反比例函数 yk k x0 中的比例系数 k 的几何意义（难点）k 的几何含义： 反比例函数 y kxk 0中比例系数 k 的几何意义， 即过双曲线 y kxk 0上任意一点 p 作 x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为 a、b，就所得矩形 oapb的面积为.2y例 5：a、b 是函数 y的图象上关于原点对称的任意xa两点，bc x 轴，ac y 轴，abc 的面积记为 s ，就（）oxa s2b s4c 2s4d s4bc 例 6 如 图 a 在反比例函数 yk k x0 的 图象 上，图 1amx轴于点 m ， amo 的面

8、积为 3，就 k4 反比例函数与正比例函数图象的交点凡是交点问题就联立方程y例 7： 如图，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数a2，1， b 1， n 两点（1） ）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2） ）求 aob 的面积ym 的图象交于xaoxb第 3 节反比例函数的应用本节内容：运用函数的图象和性质解答实际问题注：列出函数关系式后，要留意自变量的取值范畴例 1 ：面积肯定的梯形，其上底长是下底长的(1) 求 y 与 x 的函数关系式；(2) 求当 y=5 cm 时，下底长多少？1 ，设下底长 x=10 cm 时，高 y=6 cm2例 2：肯定质量的二氧化碳， 当它的体积 v=6 m 3 时，它的密度 =1.65 kg/m 3.(1) 求 与 v 的函数关系式 .(2) 当气体体积是 1 m3 时，密度是多少？(3) 当密度为 1.98 kg/m 3 时，气体的体积是多少？例 3：如图， rt aob 的顶点 a 是一次函数 y= x+ m+3 的图象与反比例函数 y=m 的图象在其次象限的交点，且saob=1 ，求点 a 的坐标. x例 4：某厂要制造能装 250ml1ml=1 cm 3 饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是 0.02 cm，顶部厚度是