能量均分自由程输运过程

1、2 气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程思想方法思想方法3 输运过程输运过程非平衡态非平衡态1 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能 6 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能分子运动一般有平动，转动，振动。分子运动一般有平动，转动，振动。分子平均动能？分子平均动能？一一 自由度：自由度：确定物体的空间位置所需要的确定物体的空间位置所需要的独立坐标数目（独立坐标数目（i） 。单原子分子单原子分子（理想气体模型）（理想气体模型）3 i平均平动能平均平动能222221212121vmvmvmvmzyxtra kT213 二二 能量均分定理能量均分定理：气体在绝对温度：

2、气体在绝对温度 T 时处于平衡，分子时处于平衡，分子能量能量的每个独立项的平均值的每个独立项的平均值等于等于 kT/2。刚性双原子分子刚性双原子分子5132 i平均转动能：平均转动能：z222212121zzyyxxrotJJJ kT212 kTrt215 非刚性双原子分子非刚性双原子分子振动能：振动能：2221)(21rktrvibdd kT212 振动自由度振动自由度 ：1每个振动自由度分配平均能每个振动自由度分配平均能 2 倍倍12 kT kTvrt217 一般情况：一般情况：设平动自由度设平动自由度 t ，转动自由度，转动自由度 r，振动自由度，振动自由度 v分子平均总动能：分子平均总

3、动能：kTvrt21)2( 刚性多原子分子：刚性多原子分子：6 rtikT26 三三 理想气体内能理想气体内能 NE kTNvrt2)2(理想气体内能只是温度的函数，理想气体内能只是温度的函数，与热力学温度成正比。与热力学温度成正比。 7 气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程平均自由程平均自由程 ：一个分子连续两次碰撞之间的平均路程一个分子连续两次碰撞之间的平均路程 平均碰撞频率平均碰撞频率 ：一个分子单位时间里平均受到碰撞次数一个分子单位时间里平均受到碰撞次数Z vZ A ddduu碰撞截面碰撞截面 = d 2设设A 以相对平均速率以相对平均速率 运动运动u其它分子设为静止其它分子设为静

4、止运动方向上，以运动方向上，以 d 为半径的圆柱为半径的圆柱体内的分子都将与分子体内的分子都将与分子A 碰撞碰撞单位时间内分子单位时间内分子 A 走走 ，相应体积，相应体积 u unZ u22dvn 统计计算统计计算 ：vu 2平均自由程平均自由程 Zv 221dn 22dPkT 22dNV vvu 平方平方2222vvvvu 取平均取平均vvvvvvvvu 2222222各个方向随机运动各个方向随机运动222vvu 22vv 设设 均方根速率与平均速率的规律相似均方根速率与平均速率的规律相似vu 222dvnZ 221dn 对空气分子对空气分子 d 3.5 10 -10 m标准状态下标准状态

5、下 Z 6.5 10 9s ， 6.9 10 -8 m 气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程就是容器线度的大小。就是容器线度的大小。 设氮分子的有效直径为设氮分子的有效直径为 10 -10 m ，求（，求（1）在标准状态）在标准状态下氮气分子的平均碰撞次数；（下氮气分子的平均碰撞次数；（2）若温度不变，气压降为）若温度不变，气压降为1.33 10-4 Pa ，平均碰撞次数，平均碰撞次数 解（解（1）mkTv 8 MRT 8 sm45402801432733188/. kTPn 325235m1069227310381100131/

6、.个个 221dn m104087 .秒秒次次/.vZ810405 （2）由）由22dPkT mkTv 8 以及以及T不变不变1212PPZZ 85411221040510013110331 .ZPPZ秒秒次次 /.710 8 输运过程输运过程非平衡态：系统各部分的物理性质不均匀。非平衡态：系统各部分的物理性质不均匀。非平衡态问题至非平衡态问题至今没有完全解决今没有完全解决输运过程：输运过程： 系统系统自发地自发地从非平衡态向平衡态过渡过程从非平衡态向平衡态过渡过程三种输运过程：内摩擦三种输运过程：内摩擦 扩散扩散 热传导热传导一一 内摩擦力（粘滞力）：内摩擦力（粘滞力）： 因因相邻的相邻的流

7、体间速度不同流体间速度不同，引起的相互作用力，引起的相互作用力 ABx zu = u (z)流速沿流速沿 z变化（变化（有梯度有梯度）dSdf df实验测得实验测得df = - dzduz=z0dS : 粘滞系数粘滞系数T=20 oC， 水水 =1.005 10-3 Pa s 空气空气=1.71 10-7 Pa s微观分析微观分析考察：考察：平均自由程区域，单位时间平均自由程区域，单位时间通过通过 dS 面积面积传输动量传输动量x 分量平均值分量平均值上层向下层上层向下层 nVP下下上上)()61(0 zmunSvxdSzmunvxd )(610 下层向上层下层向上层SzmunvPxd )(6

8、10 上上下下粘滞力是分子动量粘滞力是分子动量传递的结果传递的结果比较实验定律比较实验定律 =13v n m SzuzumnvPPfxxdd)()(6100 上上下下下下上上Szuzuzuzumnvzzxxzzxxd)()(610000 Szumnvzzxd031 zz0 xu（z+ ）u（z - ）v61v61tzmuxd/ )(0 二二 扩散扩散密度不均匀就有扩散密度不均匀就有扩散沿沿 z 方向有密度梯度，实验指出，方向有密度梯度，实验指出，dt 时间内，通过时间内，通过 dS传递的质量为：传递的质量为：负号表示质量从密度高处向密度低处传递，负号表示质量从密度高处向密度低处传递， D 为为

9、扩散扩散系数系数微观推导与粘滞力情况相似，只是密度不同微观推导与粘滞力情况相似，只是密度不同dM = -D dzd nz=z0dtdSzn（z）dSdMdM = (z0 - ) - n16v n(z0 + )dtdS-2 dzdnz=z0D = 13v 由实验测得在标准状态下氧气的扩散系数为由实验测得在标准状态下氧气的扩散系数为1.87 10 5 m2/s，计算氧分子的平均自由程和有效直径计算氧分子的平均自由程和有效直径 解解MRTv 8 sm42503201432733188/. m1032142510871375 .由由22dPkT D = 13v vD3 PkTd2 57231003111032114341127310381 .dm1052210 .三三 热传导热传导温度不均匀就有热传导温度不均匀就有热传导沿沿 z 方向有温度梯度，实验指出，方向有温度梯度，实验指出，dt 时间内，通过时间内，通过 dS传递的热量为：传递的热量为：负号表示热从温度高处向温度低处传递，负号表示热从温度高处向温度低处传递， 为导热系数为导热系数微观推导与粘滞力情况相似，只