电磁场与微波技术06(反射)

1、12 从电磁现象的普遍规律出发，讨论均匀平面波以任意从电磁现象的普遍规律出发，讨论均匀平面波以任意角度入射到无限大平面分界面时出现的反射与折射情况。角度入射到无限大平面分界面时出现的反射与折射情况。垂直极化波垂直极化波 场量与场量与入射面垂直；入射面垂直；入射面入射面 - - 与与n n所在所在的平面；的平面；s平行极化波平行极化波 场量场量与与入射面平行；入射面平行； 平面波的斜入射平面波的斜入射3 垂直极化波的斜入射垂直极化波的斜入射平行极化波的斜入射平行极化波的斜入射4在在z=z=0 0 平面上平面上, , 有有1212sinsinvv02121nn 折射定律折射定律。rrrvCn式中式

2、中n n1 1和和n n2 2代表介质代表介质1 1、2 2的折射的折射率，率，5在在z z=0 平面上平面上, , E1t=E2t , , 有有221111sinjsinjsinjxxxCeBeAe等式对任意等式对任意x成立成立, ,必有必有221111sinsinsin用用 代入上式代入上式, , 得得221111sinsinsinvvv可见可见 反射角反射角= =入射角入射角 - -反射定律；反射定律；v116在在 z=z=0 0 平面上平面上, ,E1t=E2 t , H1t=H2t ,有有EEE221111coscoscosEEE联立求解两式联立求解两式, ,得到得到21122112

3、coscoscoscosEEr211212coscoscos2EEt- -反射系数反射系数- -折射系数折射系数7- -反射系数反射系数- -折射系数折射系数tr和和 之间的关系之间的关系tr1若为正入射若为正入射, , 则则,02102010102r和和0201022t22112211/coscoscoscosEEr221112/coscoscos2EEt同理，可得同理，可得8 ziziieyzexzztExtz11j101j01101,cos,EHEEE设入射波设入射波2211,z0 x0z交界面处交界面处itirEEtEEr, zrzreryzerxz11j101j01,EHEE则反射波

4、则反射波 ztztetyzet xz22j -202j -02,EHEE透射波透射波9据边界条件，可得据边界条件，可得2211,z0 x21221212,tr 为平面电磁波在理想介质交界面正入射的反为平面电磁波在理想介质交界面正入射的反射系数和折射系数。射系数和折射系数。zttExtzztrExtzztExtztri202101101cos,cos,cos,EEE由此可得由此可得10ztEytzztExtzii1101101cos,cos,HE入射波入射波ztrEytzztrExtzrr1101101cos,cos,HE反射波反射波zttEytzzttExtztt2202202cos,cos,

5、HE透射波透射波11理想导体内部理想导体内部 E=0 , H=0 , ,电磁波发生全反射电磁波发生全反射0, 1tr10rEE10rEE或或12在理想介质中在理想介质中 xxeEeEEjj)(jjxxeeExEsinj2xxeHeHHjjxxeEeEj1j1xEcos21瞬时形式瞬时形式)sin(sin22),(txEtxE)cos(cos22),(1txEtxH理想导体表面的正入射理想导体表面的正入射13瞬时形式瞬时形式)sin(sin22),(txEtxE)cos(cos22),(1txEtxH特点特点（1 1） 振幅随振幅随 x 作正弦变化，相位与作正弦变化，相位与 x 无关，无波动性，

6、称无关，无波动性，称为驻波。为驻波。（2 2） 完纯导体表面必有感应电流。完纯导体表面必有感应电流。0EEkEEEHH002)(1Hekn14（3 3） 波节与波腹波节与波腹)cos(cos22)sin(sin220txEHtxEE ,nx, 2 , 1 , 0,2nnnx,0E称为波节。称为波节。 ,212nx, 2 , 1 , 0,412nnx称为波腹。称为波腹。E 最大最大, , 波腹与波节波腹与波节15（3 3） 波节与波腹波节与波腹)cos(cos22)sin(sin220txEHtxEE 波腹与波节波腹与波节 E E 的波节点是的波节点是H H 的波腹点；的波腹点； E E 的波腹

7、点是的波腹点是 H H 的波节点；的波节点； 驻波不传输能量驻波不传输能量 0)cos(HEavHES能量在能量在 空间进行电场能量与磁场空间进行电场能量与磁场能量的交换。能量的交换。4/ 波节与波腹的空间位置相差波节与波腹的空间位置相差 ；4/16 ziieyxEzyztExztEj000 jcossinEE设入射波设入射波 zreyxEzj0 j E则反射波则反射波 zrzieyxEzeyxEzj0j -0 j jHH相应的磁场强度相应的磁场强度00,z0 xyzExzEeeyEeexEeyxEeyxEzzzzzzrisin2sin2 jj j j00jj0jj0j0j01EEEytzEx

8、tzEsinsin2cossin2001E17 zrzieyxEzeyxEzj0j -0 j, jHHytzExtzEsinsin2cossin2001EzEyzExeeEyeeExzzzzcos2cos2 j j00jj0jj01HytzExtzEsincos2coscos2001H18例例 一频率为一频率为100MHz、沿、沿y方向极化的均匀平面波从空气垂方向极化的均匀平面波从空气垂直入射到位于直入射到位于x=0的理想导体面上，假设入射波电场的理想导体面上，假设入射波电场Ei的振幅的振幅为为6mV/m。（1） 确定距离导体平面最近的合成波电场确定距离导体平面最近的合成波电场Ei为零的位置；

9、为零的位置；（2） 确定距离导体平面最近的合成波磁场确定距离导体平面最近的合成波磁场Hi为零的位置。为零的位置。解解 rad/s,10228frad/m3210310288ck1200001 xieyx32j3106E xiiezxEzx32j42101H xreyx32j3106E xrrezxEzx32j42101H入射波入射波反射波反射波19 V/m32sin1012j 31xyxxxriEEE A/m32cos1041xxxxxriHHH合成波合成波对于对于E1(x)，当，当x=0时，时，E合合(0)=0。而在空气中，第一个零。而在空气中，第一个零点发生在点发生在 ，即，即 处。而对于

10、处。而对于H1(x)，当当 ，即，即 时为磁场在空气中的第一时为磁场在空气中的第一个零点。个零点。x32m23x232xm43x20两种极化波对理想导体平面的斜入射两种极化波对理想导体平面的斜入射 21试求试求: (1) 常数常数a, 波长波长, 入射波传播方向单位矢量及入射角入射波传播方向单位矢量及入射角1; (2) 反射波电场和磁场反射波电场和磁场; (3) 入射波和反射波各是什么极化波。入射波和反射波各是什么极化波。 例例 一均匀平面波由空气斜入射至理想导体表面一均匀平面波由空气斜入射至理想导体表面, 如图所示。入如图所示。入射电场强度为射电场强度为 )V/m()2j ()( j0azx

11、ieEyzxE圆极化波的斜入射圆极化波的斜入射 22解解 (1) 入射波传播矢量入射波传播矢量 0)()2j (azxyzxaa, 0222222izixikkkm414. 12 21) (2zxzxksiiik45,21,21cos111zsi(2) 反射波传播方向单位矢量反射波传播方向单位矢量 21) (cossin11zxzxsr故反射波传播矢量为故反射波传播矢量为 ) (zxkskskirrrr23相应地反射波电场也有两部分相应地反射波电场也有两部分)( j0)( j0j02j )( zxzxirkrreEyeEyeEyEr)( j0)( j/0j/01/) ()(21) ()sinc

12、os(zxzxirkrrreEzxeEzxeEzxEr故故 )V/m()2j ()( j0/zxrrreEyzxEEE)A/m(377 j ) (21)( j00zxrrreEzxyEsH24 (3) 如图如图, 入射波的入射波的 分量超前分量超前 分量分量90且大小相且大小相等等(均为均为 ）, 故为左旋圆极化波故为左旋圆极化波; 反射波的反射波的 分量落后分量落后 分量分量90且大小相等且大小相等, 它是右旋圆极化波。可见它是右旋圆极化波。可见, 经导经导体平面反射后体平面反射后, 圆极化波的旋向改变了。圆极化波的旋向改变了。 y ) (zx 02Ey ) (zx 250201020102

13、01022,EEtEEr 为行驻波，能量一部分返回电源，为行驻波，能量一部分返回电源，一部分传播。一部分传播。b b）x 0 区域区域- -行波、等幅波。行波、等幅波。xeEtE2j12 a a） 区域区域0 xxxeEreEE11j1j11xErerExsinj2)1 (1j11xeEr1j1对理想介质的正入射对理想介质的正入射26例例 一右旋圆极化波由空气向一理想介质平面一右旋圆极化波由空气向一理想介质平面(z=0)垂直入射垂直入射, 坐标如图坐标如图, 设设2=90, 1=0, 2=1=0。试求反射波和透射波的电。试求反射波和透射波的电场强度及相对平均功率密度。场强度及相对平均功率密度。

14、 解解 入射波电场复矢量可表示为入射波电场复矢量可表示为 00101) (21keEy jxEzjki00222003) (21) (2121ketEy jxEerEy jxEzjktzjkr27式中式中 5 . 031311112121212r5 . 031212212122t%7575. 025. 011%2525. 05 . 0222rSSrSSaviavtaviavr28 时，时， ，分界面电磁场达到最大值。，分界面电磁场达到最大值。 时，时， ，阻抗匹配，分阶段界面，阻抗匹配，分阶段界面 ，全折，全折射。射。020102010201022,EEtEEr 时，时， ，分界面电磁场达到最

15、大值。，分界面电磁场达到最大值。 12ZZ 0r)1 (11rEE12ZZ 0r)1 (11rEE12ZZ 0r11EE 时，时， ，全反射，全反射， 区域的电磁波为驻波。区域的电磁波为驻波。02Z1r0 x（1 1） 性质性质29r12,2121212tr（2 2）驻波比驻波比 S E E的振幅与驻的振幅与驻波比的关系波比的关系11,11驻波比SSrrrS 当当 时，时，Sr, 10minE（驻波，全反射驻波，全反射） 当当 时时, , 1,0SrminmaxEE( (行波，无反射行波，无反射) ) 当当 时时, , （行驻波，部分反射行驻波，部分反射） Sr1, 100minmax EE30(1) (1) 一般导体表面一般导体表面 用用 代替理想介质中的代替理想介质中的 ；22j2 反射系数和折射系数的表达式不变，反射系数和折射系数的表达式不变，均为复数；均为复数； 反射波、折射波的振幅和相位均变化。反射波、折射波的振幅和相位均变化。 (2) (2) 良导体表面良导体表面 )(22在良导体中，在良导体中， 相速相速 ,j222222v导体表面斜入射导体表面斜入射从折射定律从折射定律222,11,0sin2sin2sinsin22122122221212vv31 （1 1） ，说明不论入射角为多少，折射角近似为零，说明不论入射角为多少，折射角近似