测量不确定度评定(课件全文)

1、测量不确定度评定的步聚测量不确定度评定的步聚 一一.检测方法或检测过程条件概述检测方法或检测过程条件概述 1.方法原理与关键点简述：明确被测量，列出对量值有影响的因素，简要地将检测过程中对结果或测量数值产生影响的关键因素、过程全部列出，尽可能用方框图或顺序排列方式表述清楚： 检测方法依据； 关键质量点； 操作步骤；一一.检测方法或检测过程条件概述检测方法或检测过程条件概述 2.界定评定条件及评定结果的适用范围（如重复性条件、再现性条件）仪器、辅助设备；检测条件（如环境设施条件,人员条件等）；测量标准及其计量特性；被测对象及其主要性能；有关技术参数(项目)；关键试剂耗材；检测过程关键质量点特别说

2、明;其他说明(包括不确定度评定的方法条件范围及评定结果的使用范围)； 方法或检测过程条件概述方法或检测过程条件概述 -举例1.设定评定条件范围及评定结果的适用范围为重复性条件时：.仪器、辅助设备；岛津XX仪，A型；（仅限此台）；.检测条件（如设施环境条件，人员条件等）；（说明固定检测人员等精度检测条件简述） .其他有关说明如：在规范的、受控状态、符合本评定条件的常规测量，本测量不确定度评定结果可直接用于重复性条件下的测量结果表达。方法或检测过程条件概述方法或检测过程条件概述 -举例2.设定评定条件范围及评定结果的适用范围为再现性条件时.仪器、辅助设备；岛津XX仪，A型；安捷伦XX仪，A型，B型

3、；WATERS xx仪，C型； （1n台）；.检测条件（如设施环境条件，人员条件等）；（说明室内再现性或室间再现性条件简述） .其他有关说明如：在规范的、受控状态、符合本评定条件的常规测量，本测量不确定度评定结果可直接用于室内复现性条件下(或室间复现性条件下)的测量结果表达。二二. 建立数学模型建立数学模型 通过建立数学模型，明确不确定度来源及其关系； 模型：被测量估计值y与输入量估计值(可直接测量的量)x1,x2, ，xn间的函数关系。 y = f (x1,x2,xn)根据对各输入量所掌握的信息量及评定方法，建立透明箱模型或黑箱模型。二. 建立数学模型 l直接评定法:对由检测方法决定的数学模

4、型中的所有输入量x1，x2，xn的不确定度分量进行评定，就能包含了检测过程中所有影响不确定度的主要因数；这时这个数学模型称为透明模型(较容易且要求求出输入量的灵敏系数)，这时的评定法称为直接评定法。二. 建立数学模型 三三. . 不确定度来源分析不确定度来源分析 数学模型输入量不确定度分量来源；原则：凡对检测结果有影响的因素都是不确定度分量来源； 主要来源：方法原理、过程、仪器、人员、环境，样品；三三. 不确定度来源分析不确定度来源分析 (续续)从检测方法的过程原理进行分析：在寻找测量不确定度来源时，从测量方法原理，测量设备(仪器的最大允许误差、分辨率、标准器具和标准物质的不确定度等)，样品(

5、均匀性)，人员(读数分散性)，环境(温度、湿度、振动、电磁场干扰等)等因素对被测量过程原理进行全面的分析。做到不重复、不遗漏任何影响作用较大的不确定度来源。三三. 不确定度来源分析不确定度来源分析 (续续)从检测的操作过程进行分析：将检测总过程分解成多组相互独立的操作步骤，凡是对被测量或测量读数产生影响的操作步聚或各种有关因素都应是产生不确定度的原因，或是产生不确定度分量的一种来源。如样品采集操作步骤，样品的均匀性，样品称量操作步骤，样品消解操作步骤，标准曲线，样品测量等。三三. 不确定度来源分析不确定度来源分析 (续续)样品检测全过程包含着多个相对独立的分过程或多组操作步骤，并受多种条件因素

6、影响，每一过程、每一步骤或每一影响因素，都存在着不确定因素，对其量化结果就是1个不确定度分量，因此，检测方法的总不确定度一般由多分量组成，分析并确定测量过程究竟存在多少个不确定度分量或来源，了解其对被测量及其测量(总)不确定度的影响，称为不确定度来源的分析和确定。三三. 不确定度来源分析不确定度来源分析 (续续)根据不确定度来源分析结果，画出来源因果图(鱼剌图)，或按过程顺序列出不确定度来源。四四. . 写出不确定度传播律写出不确定度传播律 输出量 y 的合成方差与输入量 xi 的方差之间的下列关系称为不确定度传播律： 不确定度传播律中的偏导数称为灵敏系数或传播系数，符号为C。 2222211

7、( )()( )( )NNciiiiifu yu xc u xx四四. . 写出不确定度传播律写出不确定度传播律 (续)灵敏度系数一般由数学模型函数求得，也可由实验求得，即通过 xi的一个微小变化，求得相应的y的变化，即y/x为灵敏系数, u(xi)是对应 xi的标准偏差。当 u(xi)乘以 ci绝对值之后，即u(yi)为 的一个分量。( )( )iiiu yC u x五.不确定度分量评定不确定度分量评定 从来源分析，逐项评定各不确定度分量；确定求标准不确定度的方法、条件； A类评定： 由观测列统计分析方法所作的不确定度评定； B类评定： 由不同于观测列统计分析方法所作的不确定度评定。五.不确

8、定度分量评定不确定度分量评定 (续)如果各输入量的不确定度分量之间不相关(如:可在设计测量操作过程时尽量使其不相关)，计算各分量的平方；如果各输入量的不确定度分量相关，则还需要增加求协方差项；六.编制不确定度分量汇总表编制不确定度分量汇总表 l 不确定度分量汇总表 （项目） 不确定度来源(或影响量名称) 分量符号 统计分布 影响量数值 标准不确定度 相对标准不确定度 自由度 l 根据方法原理和经验对表中分量值进行审核。必要时重新评估。七七. .计算合成标准不确定度计算合成标准不确定度 传播律公式计算合成标准不确定度 )()(22iicxuCyU八.计算护展不确定度计算护展不确定度 简易法： 标

9、准法： cuU2cppukU九.测量结果的正确表达测量结果的正确表达 简易法评定的结果表示法： 标准法评定的结果表示法： 括号内第二项为U95之值。 (0.1020.024)/;wg mL2k(0.1020.024)/;wg mL96. 1k九.测量结果的正确表达测量结果的正确表达不确定度量值最多取2位，计算过程取2 3位 ；测量结果的有效位数应与其不确定度位数相匹配。 十.重评估显著性不确定度分量重评估显著性不确定度分量 画出各不确定度分量的统计直方图； 对比各不确定度分量的大小 ，找出减少影响该量的因素并加以解决 。建立数学模型的解析建立数学模型的解析 为什么要建立数学模型为什么要建立数学

10、模型确定输出量与输入量之间的关系； 若测量结果(输出量)取决于出若干其他量(输入量)共同作用得到，则测量结果的合成标准不确定度是由若干输入量的标准不确定度分量合成得到的，标准不确定度合成的首要解决的问题是确定输出量与输入量之间的关系-函数关系-数学模型数学模型。 数学模型的通式数学模型的通式 在实际测量时，被测量Y(输出量，测量结果)往往不能直接测得，而是由N个其它量(输入量)X1，X2， XN通过函数关系 f 来确定； i = 1，2， N Y 输出量理想值。 X1、X2Xn输入量理想值。 ),(221XXXfY数学模型的通式数学模型的通式输入量的理想值是得不到的，只能得到它的最佳估计值。对

11、最佳估计值的数学模型习惯上用小写字母表示。 由此，xi的不确定度分量是y的不确定度来源。 ),(2, 1nxxxfy测量结果的最佳估计值测量结果的最佳估计值有两种方式可以得到输出量的最佳估计值： （1） j = 1，2，n yj是n次观测得到的第j个输出量 xij 是第i个输入量的第j个观测值。 njjynyy11),(21njjjjxxxfy测量结果的最佳估计值测量结果的最佳估计值（2） 是第i个输入量能过n次观测得到的算术平均值。 ),(21nxxxfyniijixnx11ix两种最佳估计值计算法的说明两种最佳估计值计算法的说明第一种方法是先计算每一个输出值，再计算出输出量值的平均值；第二

12、种方法是先计算输入量的平均值，再计算输出值。当输出与输入是线性关系的时候两种方法的结果相同。但当非线性关系时，第一种方法较为优越。 测量结果、误差与数学模型测量结果、误差与数学模型测量结果与测量误差：从误差概念，可得到这样结论： 测量结果 = 真值 误差 = 真值 系统误差 随机误差 测量结果、误差与数学模型测量结果、误差与数学模型测量结果与测量误差： 真值 = 测量结果 系统误差 随机误差 = 测量结果 系统误差修正值 随机误差修正值 = 测量结果 （系统误差修正因子）（随机误差修正因子） 举例举例原子吸收法测固体样中铅的测量结果计算公式为： 331010c vxm 举例举例假设测量结果及其

13、影响仅仅与输入量c、v、m存在关系且影响是完全已知的，则可以认为测量结果的真值或最佳估计值为：（公式1-1） 331010c vym 举例举例但在实际测量过程中，测量结果准确性的影响不仅只来源于c、v、m；还与标准物质，样品处理过程损失、工作曲线漂移、环境温度影响、仪器、操作人员等等因素(输入量)引入的系统误差及随机误差而受影响。 举例举例公式（1-1）应进一步完善： 331 01 0cvYm系 统 误 差 修 正 值随 机 误 差 修 正 值举例举例或者，公式（1-1）完善为： 331010(c vYm (系统误差修正因子)随机误差修正因了)举例举例由于输入量的理想值得不到，只能得到测量结果

14、的最佳估计值：公式（1-2） 331010c vyd ffmfffff 均标天环容仪曲举例举例公式（1-2）中符号说明： y 样品中被测物铅的浓度； c 样品消化液测定浓度； v 样品消化液总体积； m 分析样品用量； d 样品处理损失及分级稀释因子； f均 被分析样品均匀因子； 举例举例公式（1-2）中符号说明(续)： f标 标准物质配制及分级稀释因子； f环 环境温度修正因子； f容 移液管容量瓶及比色管因子； f仪 仪器因子； f天 天平因子； f曲 工作曲线修正因子。透明模型和黑箱模型的概念透明模型和黑箱模型的概念 评定时；不确定度分量要与数模中输入量相一致 ；根据数模中输入量的信息量

15、及评估方法不同，数学模型可以采用两种方法建立：透明箱模型和黑箱模型。 透明模型透明模型以上情况可用透明模型函数关系明确的数学模型称为透明模型；输入量对被测量的影响及影响方式一清二楚，并且其大小可根据数学表达式定量地进行计算；输入量对测量结果及其不确定度的影响也是完全已知；透明模型透明模型u对由检测方法所决定的数学模型中的所有输入量的不确定度分量进行评定，就能包含了检测过程中所有影响测量不确定度的主要因素。u能较容易的求出所有输入量的灵敏系数。(所以，进行各输入量的不确定度分量评定中要求计算且采用灵敏系数。)透明模型透明模型透明箱模型是一种比较理想的情况 ；例子： 上例公式（1-1）为透明箱模型

16、； 由理论公式推导出用解析形式的数学形式定量表达的函数关系，面积、速度、强度等公式，都为透明箱模型； 黑箱模型黑箱模型 以上情况可用透明模型u函数关系无法明确的模型为黑箱模型；u输入量对测量结果的影响是无法用解析形式的数学形式定量表示；u输入量是如何影响测量结果无法了解；u但可根据经验或外源性数据去估计输入量对测量结果的影响 ；u有时，部分输入量的不确定度分量的量化因难，有时候只能凭经验进行估值。黑箱模型黑箱模型u对由检测方法原理建立的数学模型中的所有输入量的不确定度分量进行评定，并不能包含影响检测过程所有的不确定度主要因素。u较难求出所有输入量的灵敏系数。(所以，进行各输入量的不确定度分量评

17、定过程中可以不用计算或不用灵敏系数。)u有时，由检测方法决定的数学模型(透明模型)进行不确定度灵敏系数十分繁琐（如函数分母中的输入量存在和或差关系），可以改为黑箱模型，不需进行灵敏系数计算及不确定度分量评估。黑箱模型黑箱模型黑箱模型是实际评定中最常用的模型；例子：上例公式（1-2）为黑箱模型；331010c vydffmfffff 均标天环容仪曲黑箱模型的几种常见型式黑箱模型的几种常见型式加影响量型的数学模型： 增加影响量因子型的数学模型： 综合型的数学模型： nxxxxy21xcccyn21mnxxxxxcccy2121透明与黑箱综合型数学模型透明与黑箱综合型数学模型 透明与黑箱综合型 cx

18、xxxfyn),(21数学模型与测量结果计算公式数学模型与测量结果计算公式测量结果的计算公式属于透明箱模型 ；随机误差所引入的修正值属黑箱模型 ；系统误差引入的修正值若能给出解析形式，属透明箱模型； 系统误差引入的修正值不能给出解析形式，属黑箱模型，其值及变化区间可依经验或辅助实验估计； 数学模型与测量结果计算公式数学模型与测量结果计算公式透明箱模型的函数形式过于复杂时，为计算简化，可改用黑箱模型；透明模型或黑箱模型综合采用，例如： 计算公式作为透明模型进行标准不确定度分量合成，而各不确定度分量采用黑箱模型进行评定；数学模型与测量结果计算公式数学模型与测量结果计算公式透明箱模型的函数形式过于复

19、杂时，为计算简化，可改用黑箱模型；透明模型或黑箱模型综合采用，例如： 计算公式作为透明模型进行标准不确定度分量合成，而各不确定度分量采用黑箱模型进行评定；如何理解数学模型与灵敏系数问题：不确定度分量合成时，透明模型可计算及用到灵敏系数，但黑箱模型难于计算且可不用灵敏系数。u由于各种条件的限制，不确定度评估只能尽最大可能做到准确、可靠、合理。u由方法原理、实验条件决定能够做到精确计算其不确定度分量时：采用透明模型、灵敏系数、重复实验、A类评定。u如不能精确计算其分量时：采用黑箱模型或综合模型、省略灵敏系数，引用其它数据参数、B类评定。数学模型中的输入量数学模型中的输入量数模中的输入量分两类；直接

20、测定的量：例如测量值及其不确定度(分量)通过单次测定值、重复观测值、依据经验估计值或判断获得值，仪器示值的修正值的测定，对环境条件如温度、大气压、湿度等影响量的修正测定值等。 数学模型中的输入量数学模型中的输入量数模中的输入量分两类；采用外部来源引入的量和不确定度：例如，从手册，技术资料引用的参数数据、有证标准物质证书中给出的值和不确定度，已校准的测量标准、检定证书、校准证书给出的的值及其不确定度等。 数学模型的几点说明数学模型的几点说明 数学模型与检测方法原理推导出来待测物含量计算公式不一致-黑箱模型:检测方法的各分过程可能包含多个计算公式，例如，测量结果计算、样品稀释计算，标物配制稀释计算

21、、温度或气压影响修正计算公式等等；所有各分过程计算公式中的输入量都可能包含相关的不确定度分量； 数学模型的几点说明数学模型的几点说明数学模型与检测方法的待测物含量计算公式不一致-黑箱模型:除了考虑结果计算公式中的输入量外，还需考虑结果计算公式中没有包含的输入量；结果计算公式中被忽略的输入量对测量不确定度的影响可以忽略时，数学模型才可能与由检测方法推导出的待测物计算公式相同-透明模型。 数学模型的几点说明数学模型的几点说明采用透明或黑箱模型的条件：数学模型中应包含所有明显影响测量结果及其不确定度的全部输入量 ；特别注意:必须包含那些对测量结果影响不大，但对不确定度有不可忽略影响的输入量；这时，数

22、学模型与计算公式肯定不一致-黑箱模型。 如果由检测方法决定的透明模型不能包含所有明显影响测量结果的不确定度分量时，应采用黑箱模型。数学模型的几点说明数学模型的几点说明先出找出不确定度分量来源或输入量，综合由检测方法原理决定的计算公式，建立数学模型。来源：方法原理、设备（仪器、玻璃仪器允差，分辨率、标准器具或标物不确定度等），人员（读数误差，经验数据），环境（温度、湿度、气压、振动、电磁场干扰等），采样及样品处理等 。数学模型的几点说明数学模型的几点说明相对独立的输入量，必要时单独建模； 数模形式复杂时，将相对独立的输入量当做测量分过程，单独建模，计算不确定度分量，最后以黑箱模型合成。 例如：样

23、品称量、标物配制稀释、环境影响修正等输入量值的获得都可当做独立测量过程， 数学模型的几点说明数学模型的几点说明数学模型不是唯一的； 采用不同测量方法或不同测量程序，可能有不同的数学模型。例如： 气相色谱以谱峰面积定量法测样品溶液 ：举例气相色谱峰面积定量法测样品溶液 ：气相色谱工作曲线定量法测相同样品： 0000),(AACACAfCxxxbaybayfCx),(数学模型的几点说明数学模型的几点说明无法导出数学模型的情况-黑箱模型： 找出对测量结果(输入量)有影响的因素或不确定度分量来源；数模可写成：nxxxy21nixxxyyyy21,21nxnyxxxfyA类和类和B类不确定度评定解析类不

24、确定度评定解析 术语关键词术语关键词A类评定类评定： 统计不确定度评定，对观测列进行统计分析的方法所作的标准不确定度评定；B类评定类评定： 非统计不确定度评定，不同于对观测列进行统计分析的方法所作的标准不确定度评定； 术语关键词术语关键词观测列观测列： 通过重复性或复现性条件下的试验取得的测量数据；A类评定的信息资源是观测列数据；B类评定没有现成的观测列数据，只能设法去寻找别的信息资源；如随机变量变化区间的半宽。 术语关键词术语关键词统计分析统计分析： A类、B类评定都是采用统计分析方法；这种统计分析方法就是计算被评定变量的标准偏差。 术语关键词术语关键词标准不确定度标准不确定度： 无论A类评

25、定还是B类评定，都是评定标准不确定度，而不是扩展不确定度 ；不确定度的不确定度的A类评定类评定 A类评定方法-统计评定方法： 通过一定的实验，在重复性条件或复现性条件下进行多次独立重复测量，取得系列观测值，对其数据系列进行统计分析，以标准差的形式表征其量值。不确定度的不确定度的A类评定类评定A类评定-统计评定的可靠性要求：大样本量和测量数据要服从典型的概率分布如正态分布 ；样本量少和数据为非正态分布或未知分布，统计评定难度大；例如：统计假设检验，标准差已知，要求n30，标准差未知，要求n100。 不确定度的不确定度的A类评定类评定单次和平均值结果的标准不确定度： 多次重复性或复现性试验取得 x

26、i (i=1,2,n) 算术平均值： niixnx11不确定度的不确定度的A类评定类评定单次测量结果标准差由Bessel公式计算 ：niiixxnxs12)(11)(不确定度的不确定度的A类评定类评定平均结果的实验室标准差 ：nxsxsii)()(测量结果及标准差的几点说明测量结果及标准差的几点说明单次测量结果的标准差与检测人员的技术水平有关；多次重复测量的平均值结果与重复次数有关与自由度(可靠性)有关；若检测过程已消除了系统误差，只存在随机误差，则多次测量平均值比一次测量值更准确； 测量结果及标准差的几点说明测量结果及标准差的几点说明随着测量次数的增多，平均值收敛于期望值；所以常用平均值代替

27、期望值（或估计值、约定值、指定值、标准值、真值）； 测量结果及标准差的几点说明测量结果及标准差的几点说明通常以多次测量均值作被测量估计值（结果报告值），平均值实验标准差作测量结果的标准不确定度（A类方法标准不确定度）；通常以单次测量结果的标准不确定度作为人员对方法进行确认或方法确认时标准不确定度，以验证检测人员的技术水平或检测人员对检测方法的掌握程度。 不确定度的不确定度的A类评定类评定测量结果取观测列中的任一次作为样本结果值时，其对应A类标准不确定度为： niiixxnxsxu12)(11)()(不确定度的不确定度的A类评定类评定说明： 单次测量结果的u(x)是指n 次重复测量中任一次测量的

28、不确定度。 测了n 次，应该有n 个误差，但这n 次重复测量却只有一个共同的不确定度。 不确定度的不确定度的A类评定类评定测量结果取n次均值作为结果值时，所对应的A类标准不确定度为： niiixxnnnxsxu12)() 1(1/ )()(不确定度的不确定度的A类评定类评定测量结果取n次重复测量中的m次的均值作为结果值 时（1mn），对应的A类不确定度为： mxmxsxuim/ )()(不确定度的不确定度的A类评定几点说明类评定几点说明重复次数n越大(n5)，A类分量越可靠；A类分量相对于合成不确定度的贡献较大时，n不宜太小，反之n 小些关系不大。实测样时，结果取重复23次的均值(或平行样均值

29、)，为获得高自由度，可用以前同条件下的多次重复测量得到的s(xi)进行评定其A类标准不确定度。 不确定度的不确定度的A类评定几点说明类评定几点说明并非每样品，每次检测都要做多次重复测量，在实验方法、操作过程、条件、参数等基本相同或相近的条件下，可采用以前或同类测量所得的s(xi)进行不确定度评定，如方法建立时，方法确认或验证时得到的数据。不确定度的不确定度的A类评定几点说明类评定几点说明特别是，当测量设备比较稳定时，或各种实验条件和参数比较稳定时，单次测量结果的标准不确定度可采用以前测得的数据。 不确定度的不确定度的A类评定几点说明类评定几点说明对于校准项目，其标准装置或校准系统的不确定度，往

30、往在建标时就已经进行过评定，A类评定做了n 次重复观测，求得s(xi)=u(xi) ，以后进行检定/校准时可能一次读数就作为测量结果，也可能取m 次平均作为测量结果，如仪器稳定均可用建标时评定的u(xi)或mxui/ )(不确定度的不确定度的A类评定几点说明类评定几点说明如仪器不稳定，或实验方法、操作过程、实验条件、技术参数等有影响的变化时，则要重新进行评定。不确定度的不确定度的A类评定几点说明类评定几点说明例子：在方法建立，方法确认、方法确证时，为求得重复性，进行n = 10 30次的重复试验，统计取得s(xi)=u(xi)，但在实测样时一般做2次测量或平行样(近似认为重复测量)，可认为m

31、=2，测量结果取2次的均值，s(xi)=u(xi)取以前方法建立、确证或以前试验数据值。不确定度的不确定度的B类评定类评定 由不同于观测列的统计分布所做的评定均为B类评定 ；B类(非统计)评定是对测量过程中各种有关信息进行分析，以先验概率分布为基础，参照统计评定方法，以等价标准差的形式进行估计得出；为何须用为何须用B类评定类评定非所有的不确定度都能够用统计分析的方法进行评定 ；所以用B类评定；实际工作中，大量测量数据的获得并非易事 ；即使测量数据较多，有时也很难知道其是何种概率分布，难于精确进行A类评定；为何须用为何须用B类评定类评定在遇到信息不全或数据样本很少时，或为非典型概率分布或分布未知

32、的时，经典的统计评定方法不能为力，只能采用非统计（B类）方法进行评定。 B类评定特点类评定特点理论基础异于统计学的大数定律和中心极限定理 ；不考虑系统的概率分布，只寻求或归纳系统中内在的某种规律；允许系统的概率分布是非典型或未知的；对数据样本量的大小没有特殊的要求； 不确定度的不确定度的B类评定步骤类评定步骤获取需评定的被测变量的分散区间获取需评定的被测变量的分散区间 ； B类评定从以下来源获取所需信息； 证书，手册，技术说明书，检测规范、资料中提供的数据； 经验，历史数据； 理论分析； 不确定度的不确定度的B类评定步骤类评定步骤权威部门，权威专家评定； 专门进行的试验或研究数据；获取的被测量

33、变化区间的形式可能是： 理论分析得到的极限值；证书、手册、技术说明书、方法规范、资料给出的示值误差，重复性限、复现性限，最大允差，不确定度，一般表示形式为。 不确定度的不确定度的B类评定步骤类评定步骤估计被测量的变化规律（概率分布估计被测量的变化规律（概率分布）； 依据JJF1059-1999附录B中给出的估计确定随机变量的分布，在无法判定分布的类型时，可估计为矩形（均匀）分布。 不确定度的不确定度的B类评定步骤类评定步骤根据分布查找包含因子根据分布查找包含因子 ；按技术资料中给出的包含因子选取； 按估计的分布选取； 当给出Up时，按正态分布考虑，根据其给出的p确定包含因子； 不确定度的不确定

34、度的B类评定步骤类评定步骤若检定证书或技术说明书只给出不确定度而未给出包含因子时，可取k = 2 ；若明确给出重复性限、复现性限时，取k = 2.83 . 不确定度的不确定度的B类评定步骤类评定步骤求标准不确定度求标准不确定度 ； 为被测量变化区间的半宽时； kxsxu)()(B类评定的深度理解类评定的深度理解若xi来自于检定证书、手册、技术说明等资料，给出的不确定度为标准不确定度的若干倍，则标准不确定度u(xi)可视为引用的不确定度再除以该倍数。 例:已知扩展不确定度U和包含因子k，则 ：kUxui)(B类评定的深度理解类评定的深度理解若给出不确定度及其置信区间的同时给出置信概率，可视它为由

35、正态分布算出的(另外说明除外)；将所述的不确定度除以正态分布对应于置信水平的置信因子，即转换为标准不确定度。 B类评定的深度理解类评定的深度理解例：已知扩展不确定度Up;如U95,U99 ；如没有特殊说明，一般按正态分布考虑，则： PPikUxu)(B类评定的深度理解类评定的深度理解在正态分布情况下，kp可以由查P 值表得到。如： 67. 0, 5 . 0pkp2,9545. 0pkp3,9973. 0pkpB类评定的深度理解类评定的深度理解严谨的描述应为：当有多个独立量影响xi时(3个以上)，且影响大小相近时，则xi服从正态分布。此时，给出的xi的扩展不确定度U所对应的置信水准为0.95,0

36、.99,0.997，标准不确定度分量u(xi)等于U除以1.96，2.58，3。 B类评定的深度理解类评定的深度理解若给出了扩展不确定度Up和置信概率及有效自由度veff，一般按t分布，则：)()(effvPPitUxuB类评定的深度理解类评定的深度理解若某量以100%的置信概率落在区间 - 至 + 中，并用处处概率相同，或者说当xi在xi-，xi +内各处出现的机会相等而在区间外不出现，为了实用及计算方便，则可以用均匀分布假设，其置信因子为 ，半宽=（- +）/2 ，则标准不确定度。 33/)(ixuB类评定的深度理解类评定的深度理解一般情况时，若仅知xi在xi-，xi +内取值而无别的其它

37、信息时，也完全可认为xi服从均匀分布。 B类评定的深度理解类评定的深度理解例：样品处理回收率为88.0% 102.0%，平均回收率98.0%；按矩形分布，变化半宽为： = 0.880 0.980 = 0.10； = 1.020 0.980 =0.040； 070. 02B类评定的深度理解类评定的深度理解例：所以，由样品处理回收引入的标准不确定度分量为：21004. 43070. 0)(ixuB类评定的深度理解类评定的深度理解当xi的均匀分布受到正弦（或余弦）函数影响，则它服从xi-，xi +区间内的反正弦分布，则： 2)(ixuB类评定的深度理解类评定的深度理解仪器指示值分辨力为x(步进量)，

38、产生某一仪器指示值xi的被测量的值在xi-，xi +区间内是任意的，且概率相等。因此，可认为是一个区间宽为x的矩形分布，区间半宽x/2。则标准不确定度 ：xixu3 . 03/)(B类评定的深度理解类评定的深度理解给出的仪器示值误差为“最大允差”，就是说，仪器出厂检验凡误差不超此范围的均能出厂，按均匀分布假设，则标准不确定度为 ： 若给出或为已知分布，则按实际分布计算。 xixu6 . 03/)(B类评定的深度理解类评定的深度理解仪器检定证书给出的是其准确度级别时，可按检定规程或检定系统表中所规定的该级别的最大允许误差进行评定，按均匀分布估计，则 ：xixu6 . 03/)(B类评定的深度理解

39、类评定的深度理解对量程为0 xn ，准确度s级的合格测量仪表，其最大引入误差限为s %。在实际测量时，对任一测量示值的误差按最大误差界限xn s % ，则标准不确定度为: 3/%)()(sxxuniB类评定的深度理解类评定的深度理解如在输入量Xi可能值的下界-和上界+相对于其最佳估计值xi不对称的情况下，即下界-=xi-b-，上界 +=xi-b+，b-b+，同矩形分布；标准不确定度: 12aaxuiB类评定的深度理解类评定的深度理解例：样品消解过程损失所致待测物的回收率为80%102%。平均回收率为98%。则， -=0.98-0.80=0.18 ； +=0.98-1.02=-0.04,由样品消

40、解过程待测物损失所引入的不确定度分量为: 12)04. 0(18. 012aaxuiB类评定的深度理解类评定的深度理解对于过去已经得到的仪器重复测量的不确定度，若输入值接近过去重复测量的读数，则可以应用该不确定度（即：经验值）。 B类评定的深度理解类评定的深度理解有些实验室之间以不同的置信水平的置信限表示不确定度，若不了解各自是如何计算的，则无法转换为标准不确定度，一定要搞清楚后再转换；由此说明，报告不确定度时一定要附加说明是标准不确定度、扩展不确定度，扩展因子k或置信水平。 B类评定小结类评定小结当已知输入量Xi之值xi分散区间的半宽度为，且xi处于xi-至xi+区间的概率P为100%，即全

41、部落在该范围内。评定u(xi)时，与xi可能值在其内的分布类型关系很大，必须根据经验对其分布事先作出一个近似估计。 B类评定小结类评定小结分布情况与k因子的关系，从两点分布到正态分布，k值由13。即两点分布，k=1；反正弦分布，k=21/2=1.41；矩形分布k=31/2=1.73；梯形分布，k=2；三角分布，k=61/2=2.45；接近正态分布，k=3。B类评定小结类评定小结当知道k值后，则其输入量的标准不确定度分量为： kaxuiB类评定小结类评定小结当缺乏任何其他信息时，可以估计为矩形分布，则其输入量的标准不确定度分量为： 3axuiB类评定小结类评定小结按均匀分布估计的情况：按“级”使

42、用的数字式仪表；测量仪器的最大允许误差；数字式仪表对示值量化（分辨力）； 样品回收率； B类评定小结类评定小结按正态分布估计按正态分布估计的情况的情况：在重复条件或复现条件下多次测量的算术平均值的分布；被测量y的不确定度以Up 形式给出，而对其分布又没有特殊指明时估计值的分布； B类评定小结类评定小结按正态分布估计按正态分布估计的情况的情况：被测量y的合成标准不确定度uc(y )中，相互独立的分量ui(y )较多，它们之间的大小比较接近时y的分布； B类评定小结类评定小结按正态分布估计按正态分布估计的情况的情况：被测量y的合成标准不确定度uc(y)中和分量相互独立，各分量中，起决定作用的分量接

43、近正态分布时。 B类评定小结类评定小结A类评定和B类评定都是求标准不确定度。A类评定是通过观测列数据求得标准偏差（），继而求出标准不确定度；B类评定则是先估计被评定的(变)量的变化范围（），再按变量可能的分布情况反算出标准偏差(即标准不确定度)。所有的A类评定和B类评定分量都需要统一到标准不确定度的程度上才能合成。 合成标准不确定度合成标准不确定度 合成标准不确定度的步骤合成标准不确定度的步骤通过A类和B类评定方法得到各影响量的标准不确定度分量 u(xi)；确保所有不确定度分量均用标准不确定度表示，或将其换算成标准不确定度；考虑各输入量之间是否存在相关性 ；如不相关，以方和根合成；如相关，合成

44、时需考虑是否加入相关项； 合成标准不确定度的步骤合成标准不确定度的步骤考虑数学模型是否存在显著的非线性；若数学模型为非线性模型，合成时需考虑是否要加入高阶项。 由数模导出合成不确定度公式由数模导出合成不确定度公式 当被测量Y与输入量Xi 有Y= f (Xi) 的函数关系时，它们的估计值y与xi之间存在函数关系 ；12( )( ,)inyf xf x xx由数模导出合成不确定度公式由数模导出合成不确定度公式y的合成方差uc2(y)(合成标准不确定度的平方)与输入量xi 的方差u 2(xi )之间的下列关系称为不确定度传递律： 211( )( ,)nncijijijffuyu x xxx由数模导出

45、合成不确定度公式由数模导出合成不确定度公式转换为公式（5-1）：122111()( ) 2( ,)nnniijiij iiijfffu xu x xxxx 122111( ) 2( ,)nnniiiijijiij ic u xc c u x x 由数模导出合成不确定度公式由数模导出合成不确定度公式如果各输入量之间存在相关时，输入量xi和xj之间的相关系数 (xi，xj)的定义为: ( ,)( ,)( ) ()ijijiju x xx xu x u x由数模导出合成不确定度公式由数模导出合成不确定度公式故公式（5-1）也可以用xi和xj之间的相关系数 (xi，xj)来表示 ：1222111( )

46、2( ,)nnnciiijijiij iu yc uc c u x x 12 21112( ) ( ) ( , )nnniiijijijiij ic uc c u x u xx x 由数模导出合成不确定度公式由数模导出合成不确定度公式公式中： 输入量， ； 合成标准不确定度，可写为 ； 灵敏系数；为偏导数； jixx ,ji cu( )cuyiifcx由数模导出合成不确定度公式由数模导出合成不确定度公式 分别是各输入量xi ,xj的标准不确定度； 不确定度分量； 输入量xi ,xj的相关系数；( ), ()iju xu x)()(iiiixuxfxucjixxr,由数模导出合成不确定度公式由数

47、模导出合成不确定度公式 输入量xi和xj之间的协方差； 协方差项。 ),()()(,jijijixxuxuxuxxr),(2)()(,2jijijijijixxuccxuxuxxrcc由数模导出合成不确定度公式由数模导出合成不确定度公式因此，从原则上讲，当各输入量之间存在相关性时，必须已知各输入量之间的相关系数 后才能计算合成标准不确定度。 相关系数的确定相关系数的确定 相关系数获得：从理论上进行分析或估计；从实验测量获得；实验或检测操作设计时，尽可能使各输入量不相关，也就是说，获得各输入时之间相关系数 = 0。相关系数的求法相关系数的求法实验统计法实验统计法相关系数的求法相关系数的求法知识判

48、断法知识判断法 对于r=0，即x，y不相关，有下面几种情况： ，不相关； ，属于不同体系的分量，如人员引起的不确定度分量u(x)与温度影响的不确定度分量u(t) ； r在，上对称分布，取r=0； ，弱相关，取r=0；相关系数的求法相关系数的求法知识判断法知识判断法 对于r=，即x，y完全正相关，有下面几种情况： ，呈线性或近似线性关系； ，属于同一体系的分量，如用同一移液管和同一容量瓶对标准溶液进行二级与三级稀释，则二级稀释引入的分量与三级稀释引入的分量之间完全正相关； 一分量增大或减小，引起另一分量增大或减少； 若知道，相关，可近似取r=； 一般情况下，用统计法或实验法求相关系数较难，在经验

49、知识充分时，用判断法，若判断，弱相关，可近似取r=0；若判断，强相关，可近似取r=或r=；相关性的几种特殊情况相关性的几种特殊情况 各输入量xi之间相互独立，完全不相关时， (xi，xj) = 0，合成标准不确定度公式中协方差项等于0，此时，合成标准不确定度计算式为： 2221( )nciiiuyc u相关性的几种特殊情况相关性的几种特殊情况各输入量xi 之间完全正相关时， (xi，xj) = 1；合成标准不确定度公式中协方差项的计算得到最大程度的简化,合成标准不确定度用线性和的求法： niiicxucyu1)()(相关性的几种特殊情况相关性的几种特殊情况在大多数的情况下，为了简化，尽可能将各输入量间的相关性修约成以上两种情况之一，即要么完全不相关，要么正相关；然后分类进行合成。各输入量间相关性处理方式各输入量间相关性处理方式 采用合适的测量方法和测量程序，尽量避免各输入量之间的相关性；如果可以选择不确定度评定中采用的输入量，则应尽量选用不相关的输入量；如果已知两个输入量之间存在相关，但相关性较弱，即相关系数的绝对值较小，则可以忽略其相关性，即可认为 = 0 ； 各输入量间相关性处理方式各输入量间相关性处理方式如果相关的两个输入量本身在合成标准不确定度中不起主要作用，所占比率较小，则可以忽略它们之间的相关