专题一数与式

1、专题一 数与式【德育目标】 强调养成良好的行为习惯，遇到老师要主动问好，和同学和睦相处。【学情分析】 本专题中考点较多，容易得分的题目较多。比较难的考点就是先化简在求值。大部分学生通过知识梳理后能掌握解题方法，但还是有部分同学上课不认真听讲，学习态度不端正。在本专题的教学中注意对简单题的强化，对易错题得多练习。【教学目标】1. 理解有理数的有关概念，能用数轴上的点表示有理数，会求倒数、相反数、绝对值2. 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，会比较两个有理数的大小3. 理解近似数和有效数字的概念，会将一个数表示成科学记数法的形式.4. 能运用有理数的运算解决简单的实际问题，会探索有

2、规律性的计算问题.【教学重点、难点】重点：有理数的加、减、乘、除、乘方运算及简单的混合运算. 难点：对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.第 1 课时 实数的有关概念【知识梳理】1. 实数的分类：整数（包括 :正整数、0、负整数）和分数（包括 :有限小数和无限环循小数 ）都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴实数和数轴上的点一一对应.3. 绝对值：在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫数a 的绝对值，记作i al,正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0.4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数.

3、 a 的相反数是 -a, 0 的相反数是 0.5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0 的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.6. 科学记数法：把一个数写成a xi0n的形式（其中 k a10,i 是整数），这种记数法叫做科学记数法 ?如：407000=4.07 x05,0.000043=4.3 1x1 7. 大小比较：正数大于0, 负数小于0, 两个负数 , 绝对值大的反而小.8. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方, 乘方运算的结果叫幂.9. 平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于 a,即 x2=a 那么这个数 x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根

4、）一个正数有两个平方根, 它们互为相反数；0 只有一个平方根 , 它是 0 本身；负数没有平方根10. 开平方：求一个数a 的平方根的运算 , 叫做开平方211. 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于 a,即 x=a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根， 0 的算术平方根是0. 12. 立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于 a 即 x3=a, 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（也叫做三次方根），正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0 的立方根是 0. 13. 开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方. 【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】例 1?下列运算

5、正确的是（）a. - -3=3例 2?、一2的相反数是b.( 扩( ) =-3c . .9 = 3 d . 3厨3a . -.2b. 、2c . 2d . 222例 3.2 的平方根是（) a . 4b. 2c . -2d .二、2例 4.广东省 2009年重点建设项目计划（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总投资 726 亿兀，用科学记数法表示正确的是（) 10 9 a. 7.26 10 元b. 72.6 10 元c. 0.726 1011元d. 7.26 1011元例 5?实数a, b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）- * - - w - - - kb -1 0 a 10例 5 图a.

6、 a b 0a 小b . a -b ： 0 c . ab 0 d . 0b例 6.（改编题）有一个运算程序，可以使：a ? b =n（n为常数）时，得(a+1) ? b=n+2, a ?( b +1) = n-3现在已知 1 ? 1 =4 , 那么 2009 ? 2009 = . 【当堂检测】（1 f 1?计算 -一的结果是（）i 2丿1111a. b . c d . 6_6882. -2 的倒数是（）1a . b . 1c . 2d . -2223?下列各式中，正确的是（）d. 【课后作业】总复习第 8 页。【板书设计】实数的有关概念例练课后 题习作业【教学反思】a . 1 b . -1c.

7、 1 - 2ad. 2a -1aii . i-1 0 15. -2 的相反数是（) 第 4 题图11a . 2 b . -2c . d . 226.-5 的相反数是1丄4(=24?已知实数a在数轴上的位置如图所示, 7?写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于28?如果 l （上）=1，贝 y 内应填的实数是（31 的数）4a. 15 n ）； 幕的乘方法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘，即（ab）n=anbn（n 为正1 整数）；零指数：a=1 （a mq；负整数指数： aj = （aq n 为正整a数）；2?整式的乘除法，系数与系数相乘除，同底数的幕结合起来相乘除?，用单项式乘以多项式的

8、每一个项?，用一个多一项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项（4）多项式除以单项式，将多项式的每一项分别除以这个单项式?（5） 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方, 即（a b）（a b） =a2b2；完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍，即（a _b）2a2-2ab - b23? 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式 . 4?分解因式的方法：提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

9、 运用公式法：公式a2-b2=（a b ）（ab）；a2二2ab b2=（a 二b）25?分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一（1） 几个单项式相乘除（2） 单项式乘以多项式总复习第 10 页-11页。定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解. 6?分解因式时常见的思维误区： 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准. 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“1 易漏掉 . （3）分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等【例题精讲】【例 1】下列计算正确的是（）2a.a + 2a=3a2 3 6c. a a =ab. 3a - 2a=

10、a2 2 2d.6a -2a =3a【例2】（ 2008 年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）_t +2 2 a ? m b ? m c ? m+1【例3】若3a2 -a -2 =0，贝u 5 2a -6a2二 _ 【例4】下列因式分解错误的是（）【例 5】如图 7-，图 7-，图 7-，图 7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行广”字，按照这种规律，第5 个广”字中的棋子个数是_ 第n个广”字中的棋子个数是_ 【例 6】给出三个多项式：x2 2-1 , - x2 4x 1 ,丄x22x . 请选择2 2 2 你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解.

11、【当堂检测】3 3 21?分解因式：9a-a = _ , -x -2x -x = _ 2. 对于任意两个实数对( a, b) 和( c, d), 规定：当且仅当a= c 且 b = d 时，( a, b) = ( c, d) ? 定义运算? ”：( a, b) ? ( c, d) = ( ac- bd, ad+ bc). 若( 1, 2) ( p, q) = (5, 0) ，贝 v p= _ , q= _ ?3. 已知 a=1.6 109, b=4 103，贝v a2-、2b=( )7 14 5 14a. 2 10 b. 4 10 c.3.2 10 d. 3.2 10 ?4. 先化简，再求值：

12、(a b)2( b)(2a b) -3a2，其中a 2- 3, b 73-2 ?5. 先化简，再求值：(a ? b)(a -b) (a b)2-2a2，其中a =3, b = - 一.3 【课后作业】m-1 a ? x2_y2二(x y)(x -y) b ? x26x 9 = (x 3)22 c. x xy 二x(x y) 2丄2 / 丄、2 d ? x y =(x y) 图几 图二图7- / e7-?x 2 x -2 x-4知识梳理【教学反思】第 4 课时分式与分式方程【知识梳理】a 1. 分式概念：若 a、b 表示两个整式，且b 中含有字母，则代数式叫做分式 . b 2?分式的基本性质：（

13、1）基本性质：（ 2）约分：（ 3）通分：3 . 分式运算4?分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程. 5. 了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根. 【思想方法】1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）2 检验【例题精讲】2 x2 -2x 1 . x -1 2 2x -1 x x2?先化简，再求值：x 2”： x-z- 214，其中 x = 2，.2 . x -4 i x+2 丿1 x3. 先化简（v ?-x , 然后请你给x选取一个合适值，再求此时原式的x-1 x-1【板书设计】整式与分解因式课后作业1. 化简: x 2 x -2 x-4值.4. 解

14、下列方程5 _ 1 x2 3x x2 - x x-2 _ x 2 16 2x-0 (1)x1 1 -x=1-3 5. 列列车自 2004 年全国铁路第5 次大提速后，速度提高了26 千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1 小时，已知甲、乙两站的路程是 312 千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是（）【当堂检测】1 . 当a =99时，分式3. 计算黑的结果为4. 右分式方程13二x-2k - xk x有增根，则2 -xk 为（) a. 2b.1c. 3d.-25. 右分式- 有意义，则x满足的条件是：() x - 3a. x=0 b . x_3 c

15、. x=3 d. x 空3 6. 已知 x= 2008 , y= 2009 ，求江尹工 - 、= j 的值5x -4xy 5x 4y x 7. 先化简，再求值：(x 2一2”1厂x：6，其中x=2,2x -2x x - 4x 4 x 4x8.解分式方程 . 3(x - 2). x2 -1312 312 “ - =1a.b. 312 312 - - =1x+26 z c. 312 312 . - - =1x+ 262. 当 x 时，分式zzj有意义；当xx -1 时，该式的值为0. x -2 x2 2 x x2 -1 x -1 总复习第 11 页-12【板书设计】知识梳理【教学反思】第 5 课时

16、二次根式【知识梳理】1?二次根式：(1)定义: _ 叫做二次根式2. 二次根式的化简：3. 最简二次根式应满足的条件：( 1)被开方数中不含有能开得尽的因数或因式. ( 2 ) 根号内不含分母( 3) 分母上没有根号4?同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 5. 二次根式的乘法、除法公式：( 1) a , b= ,a(a_o, b0) ( 2) b=.b(a 0, b0)6 . ?二次根式运算注意事项：(1) 二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：该化简的没化简；不该合并的合并; 化简不正确；合并出

17、错.( 2) 二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式. 【思想方法】非负性的应用【例题精讲】【课后作业】分式与分式方程例题课后作业(a3=00).【例 1】要使式子x 1有意义，x的取值范围是（）x a. x =1 b. x = 0 c. x -1且x=0 d. x -1且x = 0 【例 2】估计.32 20的运算结果应在（）.【例 5】计算：（1）.27 -（3.14- 二）0 -3ta n 30 - （1）3 f 1i（兀_1）0+ i_ +5-727-2石.i 2丿1【例 6】先化简，再求值：（_? ）（a2 -1），其中 a -3 .a 1 a +1 【当堂检测】1?计算 :( 1) 12 -3 -2tan60 (-1 、2)0.( 2) cos45 ? )丄(2/2 v3 )+| j3