九年级数学：一元二次方程应用题销售类型20道（含答案及解析）

1、九年级数学：一元二次方程应用题销售类型20道（含答案及解析）1某商场代销一种产品，当每件商品售价为200元时，月销售量为20件，该商店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每件商品每降价10元时，月销售量就会增加5件，综合考虑各种因素，每售出一件产品共需支付厂家及其他费用80元，为了尽快减少库存，每天的销售量应不低于40件，求售价定为多少元时，该商店可获得月利润3000元？2儿童商场购进一批服装，进价为30元/件，销售时标价为60元/件，每天可销售20件商场现决定对这批服装开展降价促销活动，经测算，每件降价1元，每天可多销售4件在促销期间，若要每天获得1200元利润，则

2、每件应降价多少元？若考虑商家减少库存，在每天获利1200元时，商品应降价多少元？3某网店购进一批运动装，刚上市时每套盈利100元，平均每天可销售20套销售一段时间后开始滞销，为扩大销售量，尽快减少库存，商家进行降价处理，一套运动服每降价1元，每天可多卖2套（1）降价2元，可卖出 套；（2）每套运动装降价多少元时，网店可获利4800元？（3）每套运动装降价为多少元时，获利最大，最大利润是多少？4某种规格的溱湖簖蟹养殖成本为30元/只，根据市场调查发现，批发价定为50元/只时，每天可销售400只，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，养殖户采取降价措施，一只蟹的批发价每降低1元，每天销量可增加40

3、只（1）写出养殖户每天的销量y只与降价x元之间的函数关系当降价2元时，养殖户每天的利润为多少元？（2）若养殖户每天的利润要达到8960元，并尽可能让利顾客，则定价应为多少元？5某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，今年“双11”活动期间，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件（1）设每件童装降价x元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由6某水果超市以每千克

4、20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，（1）该超市要想获得1000元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？（2）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？7今年重庆最火爆的旅游景点首属“十八梯”，它是以前连接重庆下半城和解放碑较场口的一条老街，也算是连接美好生活的一条重庆特色老街，其中最知名的一家伴手礼品店铺叫太上渝礼堂，商家准备购进荣昌折扇，开州香绸扇共5000把，其中购进2把荣昌折扇和3把开州香稠扇共需90元，购进3把荣昌折扇和4把开州香稠扇共需125元

5、（1）求荣昌折扇和开州香稠扇的单价各多少元？（2）商店准备将荣昌折扇加价40%，开州香绸扇加价20%后出售当所有物品销售完后，若利润不低于26000元，则商店至少应购进荣昌折扇多少把？（3）因销售需要商店临时调整销售方案，决定将荣昌折扇售价在进价基础上上涨（a+5）%，开州香稠扇售价在进价基础上上涨a%，在（2）中荣昌折扇购买量取得最小值的情况下，将开州香绸扇的购买量提高%，而荣昌折扇的购买量保持不变则全部售出后，最终可获利30750元请求a的值8某商城在“双11”期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个14元，标价为每个20元（1）商城举行了“感恩老用户”活动，对于老客户，商城连续两次降价

6、，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每个标价20元时，平均每天能售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能够售出10个，若商城要想销售这种商品每天的销售额为1280元，则每个应降价多少元？9某宾馆有80张床位，每张床每晚的收费是100元时，床位可以全部租出，若每张床每晚每提高10元，则减少5张床位租出，为获得8400元的利润，同时让消费者获得实惠，则每张床位每晚的租金为多少元？10端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统风俗某商家以每盒元的价格购进一批肉粽子，在销售中，商家发现每盒按元出售，平均每天可

7、售出盒，售价在元至元的范围内，每盒售价提高元时，其销量就减少盒，若每天赢利元，这种肉粽子每盒的售价应定为多少元？11某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现，该商品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w2x+80设这种商品的销售利润为y（元）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在不亏本的前提下，销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？122022 年亚运会即将在杭州召开， 某网络经销商购进了一批以亚运会为主题的文化衫进行销售

8、， 文化衫进价为 40元/件 当售价为50元/件时， 销售量为500件 在销售过程中发现： 售价每上涨1元销售量就减少10件 设销售单价为元/件， 销售量为件（1） 写出与的函数表达式 （不要求写出自变量的取值范围）（2） 当销售单价为多少元时， 销售总利润为8000元？（3） 若每件文化衫的利润不超过， 要想获得总利润最大， 每件文化衫售价为多少元？ 并求出最大利润13某商店经销的某种商品，每件成本为40元调查表明，这种商品的售价为50元时，可售出200件；售价每增加1元，其销售量将减少10件为了实现2000元的销售利润，这种商品的售价应定为多少元？14某超市拟于十月一前5天里销售某种水果，

9、其进价为18元/kg设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：当1x30时，y43；当31x50时，y与x满足为yx+55；销售量m与x的关系如图所示（1）求m与x的关系式；（2）超市在第几天销售可获利4250元？15商场销售一批衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利45元为了扩大销售，增加盈利，商场采取降价措施假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1 800元，那么这种衬衫每件的价格应降价多少元？16由于防疫的需求，某网店销售一款“手消毒凝胶”，这款“手消毒凝胶”的成本为每瓶40元

10、，市场监管部门规定最高售价不得超过75元经过市场调研发现，销售单价x（单位：元）与月销售量y（单位：瓶）之间存在着如表的数量关系：销售单价x（单位：元）455055月销售量y（单位：瓶）550500450（1）求月销售量y和销售单价x之间的一次函数关系式；（2）若商家销售该“手消毒凝胶”，某月销售利润为8000元，求月销售量17某中国手机公司在市场销售“China 2021”品牌手机，由于手机价格会随着时间的变化而变化，该手机在第x年（x为整数）的售价y元，y与x满足函数关系式：该公司预计第x年的“China2021”手机销量为z（百万台），z与x的对应关系如表（满足一次函数关系）：第x年12

11、345销售量z（百万台）1416182022（1）求z与x的函数关系式；（2）设第x年的“China2021”手机的年销售额为W（百万元），试问该公司销售“China2021”手机在第几年的年销售额可以达到最大？最大值为多少百万元？（3）若生产一台“China2021”手机的成本为3000元，如果你是该公司的决策者，要使得公司的累计总利润最大（当该年的手机利润为零时），公司就停产该手机，那么“China2021”手机销售几年就应该停产去生产新的手机？18为了防控疫情的需要，某商店以每箱30元的价格购进一批消毒液已知该商店第一天卖出消毒液80箱，每箱能获得10元的利润后调查了解到：若每箱利润增加

12、1元，每天就少卖4箱某天该商店通过销售这批消毒液一共获得利润900元，则这天每箱消毒液的售价是多少元？192022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱 某商店经销一种吉祥物玩具，销售成本为买件40元，据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨2元，月销售量就减少20件，针对这种玩具的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价涨多少元时，月销售利润能够达到8000元 （2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售定价应为多少元？20平安路上，多“盔”有你在将乐县“交通安全宣传月”期间，

13、某商店销售一批头盔，平均每天可售出20顶，每顶盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每顶每降1元，商场平均每天可多售出5顶头盔若商店平均每天要盈利1600元，每顶头盔应降价多少元？参考答案1140【分析】设售价定为x元时，根据题意列一元二次方程解答【详解】解：设售价定为x元时，该商店可获得月利润3000元，由题意得，解得，当x=180时，销售量为件，每天的销售量应不低于40件，x=180不合题意，舍去，x=140，答：售价定140元时，该商店可获得月利润3000元【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键，解题中注意

14、检验结果的正确性215元【分析】设每件应降价x元，根据题意列出一元二次方程，故可求解【详解】解：设每件应降价x元，根据题意得（60-30-x）（20+4x）=1200整理得： x2-25x+150=0 解方程得：x1=10，x2=15 所以，若要每天获得1200元利润，则每件应降价10元或15元 若考虑商家减少库存，在每天获利1200元时，商品应降价15元【点睛】此题主要考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程求解3（1）24；（2）每套运动装降价70元时，网店可获利4800元；（3）每套运动装降价45元时，该网店可获得最大利润6050元【分析】（1）根据题意可直接写

15、出答案；（2）根据题意和平均每天在销售运动装上盈利4800元，可以列出相应的方程，然后即可得到每套应降价多少元；（3）根据题意，可以得到利润关于每天降价的函数关系式，然后化为顶点式，即可得到每套应降价多少元，可以使得商家每天获取最大利润【详解】解：（1）一套运动服每降价1元，每天可多卖2套，则降价2元，可卖出20+424套；故答案为：24；（2）设每套应降价x元，依题意得：（100-x）（20+2x）=4800，解得x1=20，x2=70，由于为了尽快减少库存，所以只取x=70，答：每套运动装降价70元时，网店可获利4800元；（3）设每套运动服应降价x元，总利润为w元，w=（100-x）（2

16、0+2x）=-2（x-45）2+6050当x=45时，w取得最大值，此时w=6050，答：即每套运动装降价45元时，该网店可获得最大利润6050元【点睛】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答4（1），8640元；（2）定价为44元【分析】（1）根据一只蟹的批发价每降低1元，每天销量可增加40只列出函数关系式即可求得函数关系式，再将x2代入函数关系式即可求解；（2）根据利润销售量×（单价成本）列出方程求解即可【详解】解：（1）根据题意可得：养殖户每天的销量y只与降价x元之间的函数关系为， 当=2时，=480，利润为：

17、（元） ， 答：当降价2元时，养殖户的利润为8640元；（2）设每只降元，根据题意可得：，解得：， 因为要尽可能让利顾客，则6，定价为44（元），答：若养殖户每天的利润要达到8960元，并尽可能让利顾客，则定价应为44元【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意列出正确的方程是解决本题的关键5（1）（20+2x），（40-x）；（2）20元或10元；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价进价，列式即可；（2）根据：总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；（3）根据总利润=每件利润×销售数量，即可得出关

18、于x的一元二次方程，由根的判别式0可得出原方程无解，进而即可得出不可能每天盈利2000元【详解】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40-x元，故答案为：（20+2x），（40-x）；（2）根据题意，得：（20+2x）（40-x）=1200解得：x1=20，x2=10答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不能，理由如下：（20+2x）（40-x）=2000，整理得：x2-30x+600=0=（-30）2-4×1×600=-15000，该方程无解，不可能每天盈利2000元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正

19、确列出一元二次方程是解题的关键6（1）30元；（2）当每千克樱桃的售价定为40元时，日销售利润最大，最大利润是1600元【分析】（1）设每千克樱桃的售价为元，从而可得，再根据“日销售利润为1000元”建立方程，解方程即可得；（2）设当每千克樱桃的售价为元时，日销售利润为元，先求出与之间的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可得【详解】解：（1）设每千克樱桃的售价为元，则，由题意得：，解得（不符题意，舍去），答：每千克樱桃的售价应定为30元；（2）设当每千克樱桃的售价为元时，日销售利润为元，由题意得：，整理得：，由二次函数的性质可知，在内，随的增大而增大，则当时，取得最大值，最大值为，答：当每

20、千克樱桃的售价定为40元时，日销售利润最大，最大利润是1600元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用，依据题意，正确建立方程和函数关系式是解题关键7（1）荣昌折扇和开州香稠扇的单价分别为15元和20元；（2）商店至少应购进荣昌折扇3000把；（3）30【分析】（1）设荣昌折扇和开州香稠扇的单价分别为a元和b元，根据题意列出方程组，可求a，b的值；（2）设应购进荣昌折扇x把，则购开州香绸扇（5000x）把，根据题意列出不等式，可求解；（2）根据题意列出方程组，可求a的值【详解】解：（1）荣昌折扇和开州香稠扇的单价分别为a元和b元，根据题意得：，解得，答：荣昌折扇和开州香稠扇的单价

21、分别为15元和20元；（2）设应购进荣昌折扇x把，则购开州香绸扇（5000x）把，根据题意得：15×40%x20×20%（5000x）26000，解得：x3000答：商店至少应购进荣昌折扇3000把；（2）根据题意得：15（a5）%×300020×a%×（1%）（50003000）30750，a130，a2270（舍去）答：a的值为30【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出正确的方程（组）是本题的关键8（1）；（2）4元【分析】（1）设每次降价的百分率为，根据降价后的价格降价前的价格降价的百

22、分率），则第一次降价后的价格是元，第二次后的价格是元，据此即可列方程求解；（2）假设每个应降价元，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据销售额售价销量，即可列方程求解【详解】解：（1）设每次降价的百分率为，依题意得：，解得，（不合题意，舍去）答：每次降价的百分率是；（2）假设下调元，依题意得：解得或20-12=814，故舍去，答：每个应降价4元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件9120元【分析】设每张床位定价元，根据总价=单价×数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取让消费者获得实惠的值即可得出结论【详解】解：设每张床位每晚

23、的租金为元，由题意可得，整理得：，解得：，要让消费者获得实惠，答：每张床位每晚的租金为120元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键10元【分析】设每盒售价为元，从而可得销量为盒，再根据盈利数建立方程，解方程即可得【详解】解：设每盒售价为元，则销量为盒，由题意得：，解得，（不符题意，舍去），答：这种肉粽子每盒的售价应定为元【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，正确建立方程是解题关键11（1）；（2）售价在2030元时，每天的销售利润随售价的增加而增加，售价为30元/千克时每天利润最大是200元；（3）25元/千克【分析】（1）根据销售利润为每天

24、的销售量乘以每千克的利润，求解即可；（2）根据二次函数的性质，求得对称轴以及最大值即可；（3）确定销售价的范围，再根据二次函数的性质，求得最大值即可【详解】解：（1）销售价为x（元/千克），则销售利润为（元/千克）则利润故答案为（2）由题意可得由（1）得，开口向下，对称轴当时，随的增大而增大当时，利润最大，为元售价在2030元时，每天的销售利润随售价的增加而增加，售价为30元/千克时每天利润最大是200元（3）由题意可得：令，则解得：，又当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元【点睛】此题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质，理解题意找到等量关系列出

25、函数关系式或方程12（1）；（2）或元时；（3）售价为元时，利润最大，为元【分析】（1）根据题意，找到等量关系，求解即可；（2）根据总利润等于销售量乘以每件利润，求得每件利润和销售量，求解即可；（3）根据题意，求得销售单价的取值范围，设利润为元，求得与的关系式，根据二次函数的性质求解即可【详解】解：（1）设销售单价为元/件，上涨了元，此时销售量下降了件则销售量故答案为（2）由题意可得：化简得：解得，答：当销售单价为或元时， 销售总利润为8000元（3）设总利润为元，则由题意可得：，解得，开口向下，对称轴，时，随的增大而增大又当时，最大，为元答：售价为元时，利润最大，为元【点睛】此题考查了二次函

26、数的应用，涉及了一元二次方程的应用，解题的关键是掌握二次函数的有关性质，并理解题意找到题中的等量关系，列出函数关系式和方程1350元或60元【分析】设这种商品的售价应定为x元，则每件利润为元，可销售件，利用销售总利润等于每件利润乘以销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得到答案【详解】解：设这种商品的售价应定为x元，根据题意列方程得： ,整理得：，解得：，答：这种商品的售价应定为50元或60元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程14（1）；（2）超市在第24天和第40天销售可获利4250元【分析】（1）设m与x的关系式为，把和代入即可解出，从

27、而得出答案；（2）根据销售总利润=（单售价单进价）×销售量，列出方程，求解即可【详解】（1）设m与x的关系式为，把和代入中得：，解得：，m与x的关系式为；（2）当1x30时，解得：，当31x50时，整理得；，解得：（舍去）或，综上所得：超市在第24天和第40天销售可获利4250元【点睛】本题考查一元二次方程的应用与一次函数，根据题意列出等量关系式是解决本题的关键15当这种衬衫每件的价格降价15元时，商店每天获利1 800元【分析】设衬衫的单价降了x元根据题意等量关系：每件利润×降价后的销量=1800，根据等量关系列出方程即可【详解】设这种衬衫的单价降了x元，根据题意得：，整

28、理得：，解得：答：当这种衬衫每件的价格降价15元时，商店每天获利1 800元【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程16（1）y=-10x+1000；（2）该月销售量是400瓶【分析】（1）设月销售量与销售单价的函数关系为y=kx+b（k0），利用待定系数法即可求出月销售量与销售单价的函数关系式；（2）利用月销售利润=每台的利润×月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合该产品的销售单价不得高于75元，即可确定该产品的销售单，进而解决问题【详解】解：（1）设函数关系式为y=kx+b（k0），由题意得解得： 函

29、数关系式为y=-10x+1000（2）由题意得：(x-40)(-10x+1000)=8000解得x1=60，x2=80>75舍去y=10x60+1000=400 答：该月销售量是400瓶【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，利用待定系数法求出月销售量与销售单价的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程17（1）；（2）第二年销售额最大，为64000百万元；（3）过4年该手机就要停产【分析】（1）由表格数据看，z与x的对应关系为一次函数关系，设其表达式为，再利用待定系数法求解函数解析式即可；（2）手机的年销售额等于年销售数量乘以手机的单价，从而可得函数关系式，再利用二次函数的性质求解最大值即可；（3）手机的总利润等于销售数量乘以每台手机的利润，再列一元二次方程，解方程可得答案.【详解】解（1）由表格数据看，z与x的对应关系为一次函数关系，设其表达式为，将代入上式得，解得，（2）由题意得：，故抛物线开口向