对数的换底公式

1、复习复习logaN=bab= =N真数幂指数对数底数(a0,a1)1log 01logaaaNabaNbaalog logNMMNaaaloglog)(logNMNMaaalogloglogMnManalogloga 0，a 1，M 0， N 0 , n R若lg3=a,lg5=b,用a,b表示 一、问题情境:（1）lg （2）log35 45对对 数数 (3)若lg3=a,lg5=b,用a,b表示 一、问题情境:（1）lg （2）log35 45对数的对数的 换换 底底 公公 式式) 1, 0, 1, 0, 0(logloglogccaaNaNNCca换底公式不难记，换底公式不难记，一数等于

2、两一数等于两数比；数比；相对位置不改变，相对位置不改变，新的底数可新的底数可随意随意.（非（非1正数）正数）二、课中研学:三三.公公 式式 应应 用：用：例1.求值:) 1, 0, 1, 0, 0(logloglogccaaNaNNCca32log9log)2(8log5log) 1 (3852aNlglgbmnbxxbacbabanaabacbabamlogloglogloglog 1logloglog 1loglogNmnNanamloglog证明：设 ,logpNnam由对数的定义可以得： ,)(pmnaN 即证得 NmnNanamloglogmpnaN pnmNa logpnmaN 例

3、例2.计算计算:3log1421942 . 05)2(32log2log3log) 1 (练习：课本P62 1，2，3 例例3.2000年我国国内生产总值年我国国内生产总值(GDP）为）为89442亿元亿元.如果我国如果我国 GDP年均增长年均增长7.8%左右左右,按照这个增长速度按照这个增长速度,在在2000年的基础上年的基础上,经过多少年以后经过多少年以后,我国的我国的GDP才能实才能实现比现比2000年翻两番的目标年翻两番的目标?解:假设经过x年实现GDP比2000年翻两番的目标，根据题意,得 89442(1+7.8%)x=894424 即 1.078x=4 x=log1.0784 =l

4、g4/lg1.078 18.5 (年) 答:约经过19年以后,我国的GDP才能实现比2000年翻两番的目标。 例4.(古莲子问题)我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子至今大部分还能发芽开花. 现已测得出土的古莲子中的14C的残余量占原来的87.9%,试推算古莲子的生活年代. 在动植物体内都含有微量的放射性14C,动植物死后,原有的14C会自动衰变,经过5730年,它的残余量只有原始量的一半,经过科学测定,若14C的原始含量为1,则x年后的残余量为y=0.999879x 分析:设古莲子是x年前的植物.0.879=0.999879x x=log0.9998790.8791066999879

5、.0lg879.0lgx所以所以古莲子约是1066年前的遗物.例5.已知 log 2 3 = a,log 3 7 = b,用 a, b 表示log 42 5642log56log56log:2242解)732(log)27(log232由已知得由已知得:log23log37=log27=ab1356log42aabab7log3log2log2log37log22222练习:已知log95=m,log37=n,用m,n表示log359.解:log935=log9(57)=log95+log97又log95=m,n217log217log7log3392nm2135log9nmnm22219log351、换底公式：、换底公式：loglog(0,1,0,1)logmamNNaamma2、几个、几个较为常用的推论：较为常用的推论：(1)loglog1(2)loglogmabnaabanbbm1loglogabbalogloglognnaaanbbbn四四.知识回顾知识回顾:ccbabaloglo