2022年金积中心学校导学案

1、金积中心学校导学案年级：五年级单元名称：简易方程设计者：吴军课题用字母表示数（一）课型新授课时安排1 第 四 单元第 1 课时时间教学内容分析用字母表示运算定律和计算公式学生已经接触过。本课是在已有的基础上适当提高一步教材首先以字母表示运算定律为例，说明用字母表示数的意义，然后通过复习用字母表示一些运算定律来理解字母表示数的书写及优越感。教学目标1、使学生理解用字母表示数的意义和作用。2、能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。并能初步应用公式求周长、面积。3、使学生能正确进行乘号的简写，略写。教学重难点教学重点：理解用字母表示数的意义和作用。教学难点：能正确进行乘

2、号的简写，略写。导学案个性化建议情景导入教学例 1。1、投影出示例1（1） ：引导学生仔细观察两行图中，数的排列规律。问：每行图中的数是按什么规律排列的？（指名口答）学习目标1、使学生理解用字母表示数的意义和作用。2、能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。并能初步应用公式求周长、面积。自主预习学生自己看书解答例1 的（ 2）、（ 3）小题（都是用一些符号或字母来表示的）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - -学案个性化建议合作探究2、提问：这几小题中，要求的

3、未知数表示的方法都有一个什么共同的特点？3、在数学中，我们经常用字母来表示数。你还见过那些用符号或字母表示数的例子？如：扑克牌，行程a、b两地， c大调 . 1、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。教学例2：（1）你能说出自己印象最深的一个运算定律。（2） 如果用字母a、 b 或 c 表示几个数 ，请你用字母表示这个运算定律。（3）当用字母表示数的时候，你有什么感觉？（4）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？根据学生写的情况师逐一板书加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律： ab=ba 乘法结合律： (a b) c=a(b c) 乘法分

4、配律：（a+b） c=acbc 2、教学字母与字母书写。在这些用字母表示的定律、性质中， 哪一个运算符号可以省略不写？是怎样表示的？强调：只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。展示提升其它运算符号能省略吗？数字与数字之间的乘号能省略吗？为什么？1、 组织学生做练习十第一题，完成后指定学生回答。2、 组织学生做练习十第题。反馈测评根据运算定律在横线上填上适当的数或字母。7.2 （ a.8 ）=a（ + ）(b.7) .3=b （ + ）2.5 （ a4)= 4b7b= abac= 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共

5、 25 页 - - - - - - - - -全课总结“通过本节课的学习，你有什么收获？”金积中心学校导学案年级：五年级单元名称：简易方程设计者：吴军课题用字母表示数（二）课型新授课时安排1 第 四 单元第 2 课时时间教学内容分析教材对于学生来说是很抽象的，显得较枯燥而且用字母表示计算公式有许多知识和规则与原来的知识和习惯不同，而这些知识和规律又是学习方程的主要基础。教学目标1、 运用字母表示运算定律和计算公式，掌握书写格式。2、知道用字母表示计算公式进行计算，掌握代入求值的计算技巧，会求含字母算式的值。3、培养学生抽象概括能力。教学重难点重点：掌握书写格式。用字母表示计算公式并进行计算，掌

6、握代入求值的计算技巧，会求含字母算式的值。难点：含字母算式中省略乘号的书写方法导学案个性化建议情景导入用投影片出示复习题：在下面的横线上填上适当的数，在里填上适当的运算符号。（33+28）+12=-+ （-+-）50-=6 - （5+3.5 ） 4=- 4- 4 （1.2 0.5 ） -=1.2 （ - 6）学习目标1、 运用字母表示运算定律和计算公式，掌握书写格式。2、知道用字母表示计算公式进行计算，掌握代入求值的计算技巧，会求含字母算式的值自主预习用字母分别表示上面4 道小题所根据的运算定律（写在每小题的后面） 。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -

7、- - - 第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - -导学案个性化建议合作探究用 s 表示面积， c 表示周长， a 表示边长，你能写出正方形的面积和周长公式吗？组织学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。展示提升提问：两个相同字母之间的乘号可以省略吗？有其它表示方法吗？字母和数字之间的乘号省略后，哪一个写在前面？两个a 相乘怎样表示？在学生回答的基础上，强调：a 的平方表示两个a 相乘，读作a 的平方。反馈测评1、根据运算定律在横线上填上适当的数或字母。7.2+（a+2.8 ）=（ -+-）（3125）8=3（- - ） 2.5（a+4）=- -+-（b+5.7 ）+4.3

8、=b+ （-+-）（125+10） 8=- -+- 4b+7b=（-+-） -ab+ac=- （ -+-）2、某厂计划每月生产服装500 件，实际10 个月就超过全年计划b 件。 用式子表示10 个月实际的产量。 当 b=210 时，这 10 个月实际生产服装多少件？全课总结“通过本节课的学习，你有什么收获？”课后反思精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - -金积中心学校导学案年级：五年级单元名称：简易方程设计者：吴军课题用字母表示数（三）课型新授课时安排1 第 四单元第 3 课时时间教学

9、内容分析例 4 教学用字母的式子表示数量关系和一个量，包括两个例子。前一个是加减数量关系的，后一个是乘除数量关系的。两个例子都是采用归纳的思路展开教学，先列出具体的数表示的式子，让学生看到这些式子，每个只能表示个别现象，从而产生认知冲突，由此引出含有字母的式子。教学目标1、在理解数量关系的基础上，会用含有字母的式子表示数量。2、在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值。3、培养学生的抽象思维能力、归纳概括能力。教学重难点教学重点：理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数量，并会求含有字母式子的值。教学难点：体会用字母表示数的作用，感受字母的不同取值范围

10、。导学案个性化建议情景导入上课之前让我们先来做一个纸牌游戏。游戏名称叫做21 点。请你从大屏幕中的扑克牌中任取3 张，使它们的和等于21。（课件出示： a、2、3、4、 5、6、7、8、9、10、 j 、q 、 k 、）师：（板书：）那这里的a、j、q、k分别都表示多少呢？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - -引出课题学习目标1、在理解数量关系的基础上，会用含有字母的式子表示数量。2、在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值。自主预习你们想知道老师的年

11、龄吗？你们猜猜看。师：老师告诉你们，我比他大16 岁。你知道我的年龄了吗？师：你是怎么计算的？师：（板书）那么当他1 岁的时候我的年龄应该是多少呢？师：（板书）你还能象这样写下去吗？师：再写下去，第一个式子都只能表示某一年老师的年龄。怎样才能用一个式子简明地表示出任何一年老师的年龄呢？师：看来不仅字母可以表示数，含有字母的式子也可以表示数。我们还可以用哪些字母来表示老师的年龄？师：这些字母可以代表哪些数呢？能是200 吗？明确，在一个实际问题中，字母的取值范围是由实际情况决定的。师：当他代表22 时，我的年龄是多少呢？独立思考，在小组内交流想法。同桌之间互相说一说，然后再班里汇报。独立思考，全

12、班交流导学案个性化建议精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 25 页 - - - - - - - - -合作探究为什么人到了月球上能举起的物体的重量是地球上的6 倍？（课件：出示表格）当在地球上举起的重量分别是1、2、3kg 时，对应的在月球上举起的重量是多少呢？我们怎样用一个简明的式子表示在月球上举起物体的质量？（）以小组为单位合作学习，然后在班内汇报展示提升请同学们跟据所学的知识独立完成填空，然后说说你的解题思路？(1) 一 件 上 衣a元 , 一 条 裤 子 比 上 衣 便 宜12元 . 一 条 裤 子( ) 元. (2)

13、 小刚每天看课外书15 页 , a天共看 ( ) 页. (3) 一辆公共汽车上原来有35 人,到新街车站下去x 人,又上来 y 人. 现在车上有 ( )人. (4) 小宁家去年用水x 吨, 平均每月用水( ) 吨. 2、五年一班共有四个小组，每个小组有12 人，全班共有男生 a 人，如果全班每个人种植 x 棵树苗， 种 y 朵花。 跟据以上条件， 你能提出哪些问题？反馈测评老师带了100 元去去买体育用品：已知一个篮球x 元，一个足球y 元。一个排球 z 元。请说说每个式子分别表示什么？xy yz 100（ x 2 y ）1003 y全课总结“通过本节课的学习，你有什么收获？”课后反思精品学习

14、资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - -金积中心学校导学案年级：五年级单元名称：简易方程设计者：吴军课题方程的意义课型新授课时安排1 第 四 单元第 4 课时时间教学内容分析方程是含有未知数的等式，因此教学方程的概念林从等式引入。教材采用连环画的形式，首先通过天平演示，说明天平平衡的条件是左右两边所放物体质量相等。然后在杯中倒入水，并设水重x 克，通过逐步尝试，得出杯子和水共重250 克。从而由不等到相等，引出含有未知数的等式称为方程。教学目标1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。2

15、、会按要求用方程表示出数量关系。3、培养学生观察、比较、分析概括的能力教学重难点会用方程的意义去判断一个式子是否是方程精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 25 页 - - - - - - - - -导学案个性化建议情景导入1、我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？对，它是天平。同学们对天平有哪些了解呢？2、由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。学习目标1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。2、会按要求用方程表示出数量关系。导学案个性化建议自主预

16、习1、实物演示，引出方程。操作天平：第一步，称出一只空杯子重100 克，板书： 1 只空杯子 =100克；第二步，往往空杯子里倒入约150 毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：发现了什么？说明了什么？如何用式子表示这种情况？倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100 克重，现在还需要增加砝码的质量。第三步，增加100 克砝码，发现了什么？杯子和水比200 克重。现在，水有多重， 知道吗？如果将水设为x 克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200 克重这个关系呢？第四步， 再增加 100 克砝码， 天平往砝码这边倾斜。问：哪边重些？怎样用式子表示？第五步，把一个100 克的砝码换成50 克，天平出

17、现平衡。现在两边的质量怎样？用式子怎样表示？像这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？对，叫方程。请大家试着写出一个方程。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - -合作探究2、写方程，加深对方程的认识有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。3、看书第54 页，看书上列出的一些方程展示提升一个式子要是方程需要具备哪些条件？完成做一做，在是方程的式子后面打上“”。对于不是方程的几个式子要说明其理由。导学案个性化建议反馈测评1、 完成练习十一第2

18、题，先让学生说出图意，再根据图意再列出相应的方程。2、 独立完成第3 题，评讲时，介绍什么叫数量关系要，然后让学生先说出各幅图中的数量关系，再说出相应的方程，同一幅图由于数量关系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。全课总结“通过本节课的学习，你有什么收获？”课后反思精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - -金积中心学校导学案年级：五年级单元名称：简易方程设计者：吴军课题等式的性质课型新授课时安排1 第 四 单元第 5 课时时间教学内容分析教材通过四幅图描绘了利用天平进行实验探究等式基本

19、性质的过程. 前两幅图给描绘在天平的两边同时放上或拿走相同的物品, 天平仍然平衡. 从而提示等式的一条基本性质. 后两幅图描绘了把天地平的物品翻倍或只取它的几分之一, 天平保持平衡, 又提示了等式的另一条基本性质.这几幅图一方面提示老师如何演示, 另一方面也给学生思考感悟天平保持平衡的变化规律以,提供了直观的观察材料. 教学目标1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。教学重难点理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规

20、律导学案个性化建议精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 25 页 - - - - - - - - -情景导入同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？学习目标1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。导学案个性化建议自主预习（一）探寻发现 “ 天平保持平衡的规律1” 。第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。问：这说明什么？如果设一把茶壶重a 克， 1 个茶杯重b 克，如何表示?

21、第二步， 问：想一想， 怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。第三步，问：如果两边各放上2 个茶杯，天平还保持平衡？两边各放上同样的一个茶壶呢？老师一一演示验证。第四步， 想一想， 怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？第五步， 在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡， 用式子表示就是什么 ? 。因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？第六步，应用，进一步验证。展示数学书p55 页第 2 幅图的场景，1 个花

22、盆和几个花瓶同样重呢？该怎么办？平衡。合作探究探寻发现 “ 天平保持平衡的规律2” 。第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c 克， 1 个铅笔盒重d 克,精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 25 页 - - - - - - - - -用式子怎样表示?第二步，问：想一想，如果在左边再放上1 瓶墨水，右边再放上2 个铅笔盒，天平还保持平衡吗？验证，天平两边加的东西不同，数量也不同， 为什么还能保持平衡呢？第三步， 刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相

23、同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c 2=4d2。因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？第四步，进一步验证，出示p56 的情景，问要求1 个排球和几个皮球同样重该怎么办？，得出结论：1 个排球和3 个皮球同样重。1 通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下展示提升1 小明有 x 元, 小刚比小明多36.8 元, 小刚有 80.5 元, 求小明有多少钱?可列方程 为: 2. 五年级 2班有学生 52 人, 男生比女生多6 人, 如果女生有x 人, 求男生有多少人, 可列方程为 : 3. 用方程表示这面的数量关系(1) 每个苹果是x 千克

24、,3 个苹果重2 千克 . (2) 一条线段总长为4.2 米, 平均分成 5 份, 每份的长度是x 米. (3) 五年级 1 班有学生x 人, 平均分成 12 组, 每组 4 个人 . 反馈测评天平两端分别放有一袋500 克的盐和两袋250 克的花生。1、当两边各增加3 袋同样的花生（250 克/袋）时，天平是否保持平衡？为什么？2、在“1”的基础上，现在将把天平两端的东西减少，怎样变化？可使天平依然保持平衡？怎么想的？（可抽学生上台动手操作。）3、假如天平两端只能加与先前完全一样的东西，要保持平衡可以怎么做？怎么想的？4、一端放有两袋1 千克的白糖，另一端放有4 袋 500 克的盐，问一袋白

25、糖与几袋盐同样重，怎么想的？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 25 页 - - - - - - - - -全课总结等式的性质天平两边增加或减少同样的物品, 天平会保持平衡. 天平两边同是扩大或缩小相同的重量, 天平保持平衡 . 等式两边都加上或减去相同的数, 等式保持不变 . 等式两边都乘或除以相同的数(0 除外 ), 等式不变 . 课后反思金积中心学校导学案年级：五年级单元名称：简易方程设计者：吴军课题解方程 1 课型新授课时安排1 第 四 单元第 6 课时时间教学内容分析教材通过例子让学生尝试找出x 的值，引入议程的解

26、与解方程两个概念。教材给出了学生可能想到的四种思考方法。在教学中要让学生区别方程的解与解方程两个概念，要求学生只初步理解这两个概念的含义，能正确运用就行。教学目标1、结合具体的题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。2、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。3、进一步提高学生比较、分析的能力。4、帮助学生养成自觉检验的良好习惯。教学重难点比较方程的解和解方程这两个概念的含义。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 25 页 - - - - - - - - -导学案个性化建议情景导入同学们我们前一段时间学了方程的意

27、义，你还记得什么叫方程吗？学习目标1、结合具体的题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。2、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。导学案个性化建议自主预习判断下面哪些是方程(1)a24=73(2)4x36+17 (3)234 a 12 (4)72=x+16(5)x+85(6)25y=0.6为什么说这三个是方程呢？合作探究1、看图写方程师：同学们真厉害把学过的知识全都记得，请同学观察这幅图（出示57页天平图）从图中你知道了什么？你能根据这幅图列出方程吗？2、求方程中的未知数师：那么方程中的x 等于多少呢？请同学们同桌交流，说说你是怎么想的？精品学习资料 可选择p d f - -

28、- - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 25 页 - - - - - - - - -展示提升辨析方程的解和解方程两个概念方程的解是未知数的值它是一个数，怎样判断一个数是不是方程的解呢? 解方程是求未知数的过程，是一个计算过程它的目的是求出方程的解。同学们要注意两个概念之间的区别与联系。1.x3 是方程 5x15 的解吗？ x 2 呢？2.x4 是方程 5 x=20 的解吗 ? 3.选出下列方程的解54- x=24 x=10 x=20 x=30 7 x=49 x=6 x=7 x=8 4.练习。 （做一做）怎么判断x=3 是不是方程的解？用同样的方法检查x=2 是不是方程

29、5x=15 的解。反馈测评1、下列方程的解54- x=24 x=10 x=20 x=30 7 x=49 x=6 x=7 x=8 2、x=6是 3x=18 的解吗？ x=5呢？全课总结通过这节课学到了什么？还有什么问题？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - -课后反思金积中心学校导学案年级：五年级单元名称：简易方程设计者：吴军课题解方程（二）课型新授课时安排1 第 四 单元第 7 课时时间教学内容分析例 1 讨论了形如a=b -a=b 的方程的解法。为了便于给出解方程的全过程的直观图示，

30、题中的数据较小。教材中提示可以用天平保持平衡的道理来帮助解方程。借助三幅图的演示，展现了解这方程的完整思考过程。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 25 页 - - - - - - - - -教学目标1、 能根据题目找到等量关系列出方程。2、 会解开如x+a=b x-a=。b 的方程3. 培养学生的知识迁移能力的抽象概括能力。教学重难点重点：根据题目找到等量关系，开出方程并会解。难点：理解此类方程的原理。导学案个性化建议情景导入1、复习等式的性质前两天我们学会了等式的性质，请根据等式的性质完成填空吗？（1）如果 5+3=8，

31、那么 5+33=8（）（2）如果 5013=37，那么 5013+13=50（）（3）如果 a7=8，那么 a7+7=8（）（4）如果 x9=45，那么 x99=45（）你是根据什么填空的？等式有什么性质呢？我们齐来说一遍。（3）（ 4）题不但是等式而且是方程，我们知道方程是等式的一部分，所以等式的性质对方程同样适用，今天我们将应用等式的性质来帮我们解方程。（板书课题：解简易方程）学习目标3、 能根据题目找到等量关系列出方程。4、 会解开如x+a=b x-a=。b 的方程导学案个性化建议精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 2

32、5 页 - - - - - - - - -自主预习3、出示例1 图，列出方程。师：图上画的是什么？你能列出方程吗？这个方程用天平怎么表示呢4、引导学生思考怎样解方程。我们解方程的目的是求x，怎样使天平一边只剩x 呢？天平两边还平衡吗？怎样反映在方程上呢？合作探究为什么同时减3 而不是其它数呢？5、检验方程的解。x6 是不是方程的解呢？强调解方程的格式步骤（1）先写“解”，等号要对齐。（2）做完后要注意检验。展示提升1、下面的方程你打算怎样算。x 0.3=1.8 x 1.5=4 x 6=7.6 x+5=322、我会填。（1）含有（）的（）叫方程。（2）使方程左右两边相等的（）叫方程的解。（3）求

33、（）叫做解方程。（4）x15=20 这个方程的解是（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 25 页 - - - - - - - - -反馈测评我会选（1）32 76 的解是（）a、42b、144c、44 （2）12 4的解是（）a、8b、 16c、 23 （3）860 的解是（）a、480b、 52c、7.5 （4）3.5 1.5 的解是（）a、5b、 20c、 2 全课总结小结：上面我们解方程的根据是什么？说明：在等式的两边同时乘以或除以一个不等于0 的数，等式仍然成立课后反思精品学习资料 可选择p d f - - - -

34、 - - - - - - - - - - 第 20 页，共 25 页 - - - - - - - - -金积中心学校导学案年级：五年级单元名称：简易方程设计者：吴军课题解方程（三）课型新授课时安排1 第 四 单元第 8 课时时间教学内容分析例 2 以 3x=18为例，讨论形如ax=b方程的解法，其思考方法与解形如x a=b 的方程是一致的。教材仍然凭借天平演示的图示，引导学生由天平平衡的变换规律，类推出方程保持相等的变换方法。教学目标1、初步学生如何利用方程来解应用题。2、会解形如ax=b 的方程。3、进一步提高分析数量关系的能力教学重难点找题中的等量关系，根据等量关系列出方程并解答。理解形如ax=b 的求解依据。导学案个性化建议情景导入复习方程的意义。用方程表示下面的数量关系。x与 4 的和等于40 x的 3 倍等于 40 x的 3 倍加上 4 等于 40 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 25 页 - - - - - - - - -学习目标1、初步学生如何利用方程来解应用题。2、会解形如ax=b 的方程。导学案个性化建议自主预习1、 出示方程3x=18，引导学生思考：这个方程和上次学的方程有什么不同？怎样