第三章磁场章末回顾

1、2021-11-25第三章第三章 磁场磁场总复习总复习2021-11-25知识体系2021-11-252021-11-25重点重点 难点突破难点突破一一 磁场对电流的作用磁场对电流的作用安培力安培力方法归纳总结方法归纳总结1.安培力大小安培力大小(1)当通电导体和磁场方向垂直时当通电导体和磁场方向垂直时,F=BIL.(2)当通电导体和磁场方向平行时当通电导体和磁场方向平行时,F=0.(3)当通电导体和磁场方向夹角为当通电导体和磁场方向夹角为时时,F=BILsin.2021-11-252.安培力的方向安培力的方向(1)安培力的方向由左手定则确定安培力的方向由左手定则确定.(2)FB,同时同时,F

2、L,即即F垂直于垂直于B和和L决定的平面决定的平面,但但L和和B不一定垂直不一定垂直.2021-11-253.解决安培力问题的一般步骤解决安培力问题的一般步骤(1)画出通电导线所在处的磁感线的方向画出通电导线所在处的磁感线的方向.(2)用左手定则确定通电导线所受安培力的方向用左手定则确定通电导线所受安培力的方向.(3)根据初速度的方向结合牛顿定律确定导体的运动情况根据初速度的方向结合牛顿定律确定导体的运动情况.注意的问题注意的问题:1.通电导线在磁场中受的安培力与导线放置的角度有关通电导线在磁场中受的安培力与导线放置的角度有关,垂直于垂直于磁场方向的长度为有效长度磁场方向的长度为有效长度.2.

3、在将三维立体图转化为平面图时注意画准力的方向在将三维立体图转化为平面图时注意画准力的方向.2021-11-25例例1:如下图所示如下图所示,两根光滑的金属平行导轨两根光滑的金属平行导轨,其所在平面与水平面其所在平面与水平面成成30倾角倾角,有一匀强磁场竖直向上穿过导轨平面有一匀强磁场竖直向上穿过导轨平面,两根导轨两根导轨的上端连接着变阻器的上端连接着变阻器R和直流电源和直流电源,在导轨上水平地搁上一根在导轨上水平地搁上一根重力为重力为0.1 N的金属杆的金属杆,组成回路组成回路.已知磁感应强度已知磁感应强度B=0.5 T,导导轨间距为轨间距为0.4 m,电源电动势电源电动势E=6 V,内阻不计

4、内阻不计,杆和导轨电阻不杆和导轨电阻不计计.要使杆要使杆ab在导轨上静止在导轨上静止,电阻电阻R的阻值应等于多少的阻值应等于多少?2021-11-25解析解析:ab杆在斜轨道上的受力如下图所示杆在斜轨道上的受力如下图所示,则有则有BILcos30=mgsin30又由又由解得解得: .EIR12 3R 答案答案: 12 32021-11-25二二 洛伦兹力洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动方法归纳总结方法归纳总结1.洛伦兹力的大小洛伦兹力的大小(1)vB,F=qvB.(2)vB,F=0.(3)v与与B夹角夹角,F=qvBsin.2021-11-252.洛伦兹力方向洛伦兹力方向左

5、手定则左手定则3.洛伦兹力的特点洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力洛伦兹力F既和磁感应强度既和磁感应强度B垂直垂直,又和带电粒子又和带电粒子速度速度v垂直垂直,或者说或者说F垂直于垂直于B和和v决定的平面决定的平面.(2)由于洛伦兹力由于洛伦兹力F始终垂直于始终垂直于v,故只改变速度方向故只改变速度方向,不改变速度大小不改变速度大小.或者说洛伦兹力对运动电荷永远或者说洛伦兹力对运动电荷永远不做功不做功.2021-11-254.带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动(1)圆心的确定圆心的确定:洛伦兹力洛伦兹力F指向圆心指向圆心,F和和v垂直垂直,为确定圆心为确定圆心位置提供了依据位置提供

6、了依据.(2)半径的确定和计算方法半径的确定和计算方法:一方面由磁场边界条件和几何关一方面由磁场边界条件和几何关系可确定半径的大小系可确定半径的大小,另一方面由洛伦兹力提供向心力可得另一方面由洛伦兹力提供向心力可得.(3)周期和时间的确定周期和时间的确定:周期公式为周期公式为 ,已知带电粒子在已知带电粒子在磁场中运动的圆心角磁场中运动的圆心角(弧度弧度),则则 .mvrqB2 mTqB2tT2021-11-25注意的问题注意的问题:只有当电荷垂直于磁感应强度方向运动时只有当电荷垂直于磁感应强度方向运动时,F=qvB.应用左手定则判断洛伦兹力方向应用左手定则判断洛伦兹力方向,若运动电荷带负若运动

7、电荷带负电电,则四指应指向负电荷运动的反方向则四指应指向负电荷运动的反方向.2021-11-25例例2:在在POQ区域内有磁感应强度为区域内有磁感应强度为B的匀强磁场的匀强磁场,磁磁场方向如下图所示场方向如下图所示,负离子质量为负离子质量为m,电量为电量为-q,负离负离子从边界子从边界OQ上的上的A点垂直于点垂直于OQ也垂直于磁场方也垂直于磁场方向射入磁场向射入磁场,OA=d,若要求离子不从若要求离子不从OP边界射出边界射出磁场磁场,离子的速度离子的速度v应满足什么条件应满足什么条件?2021-11-25解析解析:由粒子在由粒子在A点所受洛伦兹力方向可确定圆心一定在点所受洛伦兹力方向可确定圆心

8、一定在AQ线上线上,离子不从离子不从OP边界射出磁场的临界轨迹是轨迹圆边界射出磁场的临界轨迹是轨迹圆,且恰且恰与与OP相切相切,确定临界轨迹圆的圆心确定临界轨迹圆的圆心:从轨迹圆和从轨迹圆和OP的切点的切点D作作OP的垂线交的垂线交AQ于于C即为圆心即为圆心,画出临界轨迹圆画出临界轨迹圆,利用几何利用几何知识可得临界半径知识可得临界半径 .满足条件的半径满足条件的半径r d,再利用物理规律再利用物理规律 可确定可确定v的取值范围的取值范围v( 21)rd( 21)mvrqB( 21).qBdm2021-11-25三三 带电粒子在复合场中运动有哪些规律带电粒子在复合场中运动有哪些规律?在科学或生

9、产中有哪在科学或生产中有哪些实际应用些实际应用?1.复合场一般包括重力场复合场一般包括重力场,电场和磁场三种场的任意两种复合场电场和磁场三种场的任意两种复合场或三种场复合或三种场复合.2.带电粒子在复合场中的运动情况带电粒子在复合场中的运动情况(1)直线运动直线运动洛伦兹力为零洛伦兹力为零(即即v与与B平行平行),重力与电场力平衡做匀速直线运重力与电场力平衡做匀速直线运动动;或重力与电场力的合力为恒力或重力与电场力的合力为恒力,做匀变速运动做匀变速运动.洛伦兹力洛伦兹力F与重力和电场力的合力与重力和电场力的合力(或其中一种力或其中一种力)平衡平衡,做匀速做匀速直线运动直线运动.2021-11-

10、25(2)圆周运动圆周运动:若带电粒子所受合外力充当向心力若带电粒子所受合外力充当向心力,带电粒子做匀带电粒子做匀速圆周运动速圆周运动,由于通常情况下由于通常情况下,重力和电场力为恒力重力和电场力为恒力,故不能充故不能充当向心力当向心力,所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡,洛伦兹洛伦兹力充当向心力力充当向心力,用圆周运动知识来进行分析用圆周运动知识来进行分析.(3)若带电粒子所受合力大小若带电粒子所受合力大小,方向均是不断变化的方向均是不断变化的,则粒子做非匀则粒子做非匀变速的曲线运动变速的曲线运动,用功能关系进行分析用功能关系进行分析.2021-11

11、-253.在科学或生产中的实际应用在科学或生产中的实际应用(1)速度选择器速度选择器原理原理:如图所受重力可忽略不计如图所受重力可忽略不计,运动方向相同运动方向相同,而速率不同的而速率不同的正粒子组成的粒子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场组正粒子组成的粒子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场组成的场区中成的场区中.2021-11-25已知电场强度为已知电场强度为E,磁感应强度为磁感应强度为B,方向如图方向如图,若粒子若粒子运动轨迹不发生偏折运动轨迹不发生偏折,必须满足平衡条件必须满足平衡条件qvB=qE,故有故有 这样就把满足这样就把满足 的粒子从的粒子从速度选择器中选择出来了速度选择器中选择

12、出来了.,EvBEvB2021-11-25特点特点:a.速度选择器只选择速度大小速度选择器只选择速度大小 方向方向,而不选而不选择粒子的质量和电荷量择粒子的质量和电荷量,如上图中如上图中,若从右侧射入则若从右侧射入则要发生偏转要发生偏转;b.速度选择器速度选择器B E v三个物理量的三个物理量的大小大小 方向互相约束方向互相约束,以保证粒子受到的电场力和以保证粒子受到的电场力和洛伦兹力等大反向洛伦兹力等大反向,如上图中改变磁场方向如上图中改变磁场方向,粒子将粒子将向下偏转向下偏转.2021-11-25(2)磁流体发电机磁流体发电机如图如图,磁流体发电机磁流体发电机,其原理是其原理是:等离子体喷

13、入磁场等离子体喷入磁场B,正负离子在正负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到A B板上板上,产生电势产生电势差差.设板间距离L,当等离子体气体以速度v匀速通过A B板间时,A B板上聚集最多的电荷,板间电动势最大,即为电源电动势,此时粒子受力平衡E场q=qvB,即E场=Bv,故电源电动势E=E场L=BLv2021-11-25(3)电磁流量计电磁流量计原理原理:如图所示如图所示,一圆形导管直径为一圆形导管直径为d,用非磁性材料制成用非磁性材料制成,其中其中有可以导电的液体向左流动有可以导电的液体向左流动,导电液中有自由电荷导电液中有自由电荷(正负离正负离子子

14、),在洛伦兹力作用下在洛伦兹力作用下,发生偏转发生偏转,a b间出现电势差间出现电势差,当洛伦当洛伦兹力和电场力平衡时兹力和电场力平衡时,a b电势差为电势差为U,并保持恒定并保持恒定,由由 可得可得 流量流量所以只要测得所以只要测得Uab即可测流量即可测流量Q.,UqvBqdUvBd24ddu4UQSvBdB2021-11-25例例3:如下图所示如下图所示,一个电子从一个电子从M板附近由静止开始被电场加速板附近由静止开始被电场加速,又又从从N板的小孔水平射出板的小孔水平射出,并垂直磁场方向进入一个半径为并垂直磁场方向进入一个半径为R的的圆形匀强磁场圆形匀强磁场B的区域的区域.若入射点为若入射

15、点为b,且且v0与与Ob成成30角角,要使要使电子在磁场中飞过的距离最大电子在磁场中飞过的距离最大,则两板间的电势差则两板间的电势差U是多是多大大?(v0未知未知,电子质量为电子质量为m 电量为电量为e)2021-11-25解析解析:电子在磁场中飞过的距离最大时电子在磁场中飞过的距离最大时,其轨迹曲线所对的弦其轨迹曲线所对的弦应为一直径应为一直径(如下图如下图).由几何关系由几何关系,电子在磁场中圆周运动的电子在磁场中圆周运动的半径为半径为r=2R.又由又由 ,eU= mv20得得0mvreB12222.eB RUm222:eB Rm答案2021-11-25例例4:磁流体发电机的极板相距磁流体

16、发电机的极板相距d=0.2 m,极板间有垂直于纸面向极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场里的匀强磁场,B=1.0 T,外电路中可变负载电阻外电路中可变负载电阻R用导线与极用导线与极板相连板相连,电离气体以速率电离气体以速率v=1 100 m/s沿极板射入沿极板射入,极板间电离极板间电离气体等效内阻气体等效内阻r=0.1 ,试求此发电机的最大输出功率为多大试求此发电机的最大输出功率为多大?2021-11-25解析解析:S断开时断开时,由离子受力情况得由离子受力情况得所以极板间电压所以极板间电压U=Ed=Bvd此发电机电动势此发电机电动势E源源=U=Bvd=1.01 1000.2 V=220 V当可变

17、负载电阻当可变负载电阻R=r=0.1 时时电源的输出功率为最大电源的输出功率为最大最大输出功率最大输出功率Pmax= W=121 kW.UqvBqEqd22220440.1Er源答案答案:121 kW2021-11-25(2009全国理综全国理综卷卷)如图如图,在宽度分别为在宽度分别为l1和和l2的两个毗邻的条的两个毗邻的条形区域中分别有匀强磁场和匀强电场形区域中分别有匀强磁场和匀强电场,磁场方向垂直于纸面向磁场方向垂直于纸面向里里,电场方向与电电场方向与电 磁场分界线平行向右磁场分界线平行向右.一带正电荷的粒子以一带正电荷的粒子以速率速率v从磁场区域上边界的从磁场区域上边界的P点斜射入磁场点

18、斜射入磁场.然后以垂直于电然后以垂直于电 磁场分界线的方向进入电场磁场分界线的方向进入电场,最后从电场边界上的最后从电场边界上的Q点射出点射出.已已知知PQ垂直于电场方向垂直于电场方向,粒子轨迹与电粒子轨迹与电 磁场分界线的交点到磁场分界线的交点到PQ的距离为的距离为d,不计重力不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比以求电场强度与磁感应强度大小之比以及粒子在磁场与电场中运动时间之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比.高考示例分折高考示例分折2021-11-25解析解析:粒子在磁场中做匀速圆周运动粒子在磁场中做匀速圆周运动(如图如图).由于粒子在分界线处由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直的速度与分界线垂直,圆心圆心O应在分界线上应在分界线上.OP长度即为粒子长度即为粒子运动的圆弧的半径运动的圆弧的半径R.由几何关系得由几何关系得R2=l21+(R-d)22021-11-25设粒子的质量和所带正电荷分别为设粒子的质量和所带正电荷分别为m和和q,由洛伦兹力公式和由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得牛顿第二定律得 设设P为虚线与分界线的交点为虚线与分界