第三章规则波导和空腔谐振器01

1、微波技术与天线微波技术与天线第3章 规则波导和空腔谐振器本章开始以矩形本章开始以矩形波导为例，学习波导为例，学习微波电路微波电路场场的分的分析方法析方法 结构：无限长结构：无限长, 其横截面沿轴向不变，波沿轴向传输其横截面沿轴向不变，波沿轴向传输 制成材质：理想导体制成材质：理想导体 基本问题：理想介质中无源传输，即基本问题：理想介质中无源传输，即 0，J 0均匀矩形波导系统均匀矩形波导系统:xyzOba1、场矢量（解结构）、场矢量（解结构）( , , )( , )e( , , )( , )ezzx y zx yx y zx yEEHH( , , )( , )e( , , )( , )e( ,

2、 , )( , )ezxxzyyzzzEx y zEx yEx y zEx yE x y zE x y( , , )( , , )( , , )( , , )xyxyEx y zEx y zHx y zHx y z、被导电磁波的解结构：由于电磁波沿轴向（被导电磁波的解结构：由于电磁波沿轴向（z z方向）传输，故方向）传输，故( , , )( , )e( , , )( , )e( , , )( , )ezxxzyyzzzHx y zHx yHx y zHx yHx y zHx y 横向分量横向分量( , , )( , , )zzEx y zHx y z、 纵向分量纵向分量待求场分量包括：待求场分

3、量包括：其中：其中：222200kkEEHH，根据亥姆霍兹方程根据亥姆霍兹方程其场分量形式即为：其场分量形式即为：222200zzzzEk EHk H， 横向场方程横向场方程 纵向场方程纵向场方程2. 场方程（分析方法）场方程（分析方法）由于由于( , , )( , )e( , , )( , )ezzzzzzE x y zE x yHx y zHx y222c22222c22()( , )0()( , )0zzkEx yxykHx yxy222222220000 xxxxyyyyEk EHk HEk EHk H，利用解形式化简为：利用解形式化简为：222ckkj EHjHEjjjzyxzxyy

4、xzEEHyEEHxEEHxy jjjzyxzxyyxzHHEyHHExHHExy 2c2c2c2c1(j)1(j)1(j)1(j)zzxzzyzzxzzyEHHkyxEHHkxyEHEkxyEHEkyx直角坐标系中展开直角坐标系中展开直角坐标系中展开直角坐标系中展开 横向场分量与纵向场分量的关系横向场分量与纵向场分量的关系q Ez= 0， Hz= 0 的波，称为横电磁波，简记为的波，称为横电磁波，简记为 TEM 波波q Ez 0， Hz= 0 的波的波 ，称为横磁波，简称为，称为横磁波，简称为 TM 波或波或 E 波波q Ez= 0， Hz 0 的波，称为横电波，简称为的波，称为横电波，简称

5、为 TE 波或波或 H 波。波。 被导电磁波的分类被导电磁波的分类矩形波导中的场分布矩形波导中的场分布纵向场只有纵向场只有Ez ：边界条件：边界条件：00|0|0|0|0zxzx azyzy bEEEExyzOba1. TM 波（波（ Hz = 0 ）222c22()( , )0zkE x yxy 结构结构：如图：如图 所示，所示，a 宽边尺寸、宽边尺寸、 b 窄边尺寸窄边尺寸 特点特点：可以传播：可以传播TM 波和波和TE波，不能传播波，不能传播TEM波波分离变量法求解偏微分方程：分离变量法求解偏微分方程：( , )( ) ( )zE x yf x g y偏微分方程化为微分方程求解：偏微分方

6、程化为微分方程求解：222cxykkk以上两微分方程的通解为以上两微分方程的通解为: 222222( )0( )0 xyd f xk f xdxd g yk g ydy222c22()( , )0zkE x yxy cossinxxf xAk xBk x cossinyyg xCk yDk y,cossincossinzxxyyEx yAk xBk xCk yDk y边界条件：边界条件：00|0|0|0|0zxzx azyzy bEEEE,cossincossinzxxyyEx yAk xBk xCk yDk y可得：可得：0A 0C xmka1,2,3m ynkb1,2,3n ,sinsin

7、zmnEx yBDxyab令：令：0EBD所以所以TM波的纵向电场分布为：波的纵向电场分布为：0( , , )( , )esin()sin()ezzzzmnEx y zEx yExyab12 3,m ， ，12 3,n ， ，22222c()()xymnkkkab截止波数只与波导截止波数只与波导的结构尺寸有关。的结构尺寸有关。222ckk其中其中:2c2c2c2c1(j)1(j)1(j)1(j)zzxzzyzzxzzyEHHkyxEHHkxyEHEkxyEHEkyx02c02c02c02c( , , )cos()sin()e( , , )sin()cos()ej( , , )sin()cos(

8、)ej( , , )cos()sin()ezxzyzxzymmnE x y zExykaabnmnEx y zExykbabnmnHx y zExykbabmmnHx y zExykaab mn( , , )sin()sin()ezzmnEx y zExyab( , , )0zHx y z 其它场分量的求解其它场分量的求解纵向场只有纵向场只有Hz ，其边值问题为：，其边值问题为：2. TE波（波（E Ez= 0= 0）222c22()( , )0zkHx yxyxyzOba00snHJnEn Bn D 纵向磁场的边界条件？纵向磁场的边界条件？00|0|0|0|0 xxxx ayyyy bHHH

9、H切向磁场切向磁场不为不为0 0法向磁场法向磁场为为0 02c2czxzyHHkxHHky 结合纵横场量之间的关系结合纵横场量之间的关系000000|zzxx azzyy bHHxxHHyy同样，利用分离变量法，可得纵向磁场的通解为：同样，利用分离变量法，可得纵向磁场的通解为：,cossincossinzxxyyHx yAk xBk xCk yDk y利用边界条件可得：利用边界条件可得：0B 0D xmkaynkb矩形波导矩形波导TE波的通解为：波的通解为：mn( , )cos()cos()zmnHx yHxyab012 3,m ， ， ，012 3,n ， ， ，mn2cmn2cmn2cmn

10、2c( , , )sin()cos()e( , , )cos()sin()ej( , , )cos()sin()ej( , , )sin()cos()ezxzyzxzymmnHx y zHxykaabnmnHx y zHxykbabnmnE x y zHxykbabmmnEx y zHxykaab ( , , )0zE x y z nm和 不能同等于零矩形波导中，场分布的几点讨论矩形波导中，场分布的几点讨论m m、n n的物理解释的物理解释0( , , )sin()sin()ezzmnE x y zExyab以以TMTM波电场的波电场的z z分量为例分量为例当当m=1m=1，n=2n=2时时y y一定时，一定时，x x从从0 0到到a a，EzEz存在存在1 1个极点，个极点，2 2个零点，经历了一个个零点，经历了一个”半波半波“02( , , )sin()sin()ezzE x y zExyabx x一定时，一定时，x x从从0 0到到a a，EzEz存在存在2 2个极点，个极点，3 3个零点，经历了两个个零点，经历了两个”半波半波“m：表示场沿波导截面