初三同步讲义14——相似三角形复习)

1、1 哈佛北大精英创立精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：初三课 时 数： 3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型t相似知识点c 相似应用t 综合应用授课日期及时段教学内容一、同步知识梳理1、相似的概念相似形：各角对应相等、各边对应成比例的两个图形相似三角形：三角形对应相等、三边对应成比例的两个三角形2、相似的性质图形相似对应线段如：111222长短中长短中对应角相等周长比 =相似比面积比 =相似比23、三角形相似的判定通用判定判定 1： “sss”判断 2： “sas”判定 3： “aa ”判定 4：平行2 哈佛北大精英创立rt特殊判定：“hl ”4、特殊的相似与特点：全等形：相似

2、比为“1”的两个图形位似形： 各对应点连线相交一点的两个相似图形二、同步题型分析题型 1：相似的性质（）例 1：如图，在 abc 中，debc，de 分别与 ab、ac 相交于点d、e，若 ad=4 ，db=2 ，则 debc 的值为 _ 。 b c （）例 2：如图，王芳同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是 1.8m，排球落地点离墙的距离是6m，假设球一直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？题型 2：三角形相似的判定（ ）例 1：如图 2，点 p 是abc的边 ac 上一点，连结bp，以下条件中，不能判定abpacb的是（）aabacapa

3、bbabacbpbcccabpdabcapb（ ）例 2：如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与abc相似的是（）abocd2m6m1.8m3 哈佛北大精英创立（ ）例 3：如图 3，d、e 分别在边ab 、ac 上，且b21，则图中相似三角形有（）a1 对b2 对c3 对d4 对题型 3：三角形相似的应用（ ）例 1： 某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的的矩形彩条，如图，在abcrt中，cmabcmacc50,30,90，仿效裁下宽为cm1的矩形纸条321,aaa， , ，若使得裁得的矩形纸条的长都不小于cm5，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条

4、的总数是（）a24 b25 c26 d27 （ ）例 2：美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618 时，越给人一种美感如图，某女士身高 165cm，下半身长x 与身高 l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）a4cm b6cm c 8cm d10cm （ ）例 3：小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点e处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度cd1.2

5、m，ce 0.8m，ca 30m（点aec、 、在同一直线上） 已知小明的身高ef是 1.7m，请你帮小明求出楼高ab（结果精确到0.1m） a b c d f e 4 哈佛北大精英创立三、课堂达标检测（ ） 检测题 1： 已知 abc的三边长分别为2 ,6 ,2, abc的两边长分别是1和3 , 如果 abc与 abc相似 , 那么 abc的第三边长应该是( ) a.2b.22c.26d.33（ ）检测题 2：若 p 是 rtabc 的斜边 bc 上异于 b，c 的一点，过点p 作直线截 abc，截得的三角形与原abc 相似，满足这样条件的直线共有( ) a1 条b2 条c3 条d4 条（

6、）检测题 3：如图，若 a、b、c、p、q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使pqrabc，则点r应是甲、乙、丙、丁四点中的。（ ）检测题 4：如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5 米有一棵树，在北岸边每隔50 米有一根电线杆小丽站在离南岸边15 米的点 p 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米（）检测题5：如图，已知正方形abcd ，p为 dc 上一点（ d、c 除外） ，连结 ap，将 apd 绕点 d 逆时针旋转 90，得到 ced，直线 ec 交直线 ap 于 g. 求证： aeed=eg ce. p

7、北岸南岸5 哈佛北大精英创立一、专题精讲题型一：相似三角形证明等量（ ）例 1：如图所示，已知abcd， ad，bc 交于点 e， f 为 bc 上一点，且 eaf c求证： (1)eaf b；(2)af2 fefb题型二：构造相似三角线求解面积（ ）已知：如图，梯形abcd 中， abdc， b90， ab3，bc 11，dc6请问：在bc 上若存在点 p，使得 abp 与 pcd 相似，求bp 的长及它们的面积比题型三：存在性问题（ ）如图，已知在等腰abc 中， ab30 ，过点 c 作 cd ac 交 ab 于点 d（1）尺规作图：过a，d，c 三点作 o（只要求作出图形，保留痕迹，不

8、要求写作法）；6 哈佛北大精英创立（2）若过 a，d，c 三点的圆的半径为3 ，则线段 bc 上是否存在一点p，使得以p，d，b 为顶点的三角形与bco 相似，若存在，求出dp 的长；若不存在，请说明理由题型四：动点问题（ ）如图 2515 所示，等边三角形abc的边长为 6，点 d、e分 别在边 ab ，ac上，且 ad=ae=2 ，若点 f 从点 b开始以每秒二个单位长度的速 度沿射线 bc方向运动，设点f运动的时间为t 秒，当 t 0 时，直线 fd与过点 a且平行于 bc的直线相交于点g，ge的延长线与bc的延长线相交于点h，ab与 gh相交于点o 设 ega的面积为s，写出 s与 t

9、的函数解析式； 当 t 为何值时， ab gh ； 请你证明 gfh的面积为定值二、专题过关（） 检测题2:已知：如图，在矩形abcd中，ab=4，bc=8，p，q分别是边bc，cd上的点 （1）如图，若appq，bp=2，求cq的长； （2）如图，若2cqbp，且e，f，g分别为ap，pq，pc的中点，求四边形epgf的面积b a c d 7 哈佛北大精英创立6 yxocdb- 3 y43xa（）检测题3: 矩形 oabc 在平面直角坐标系中位置如图所示，a、c 两点的坐标分别为a（6，0） ，c（0，3） ，直线y43x 与 bc 边相交于 d 点（1）求点 d 的坐标；（2）若抛物线ya

10、x249x 经过点 a，试确定此抛物线的表达式；（3）设（ 2）中的抛物线的对称轴与直线od 交于点 m，点 p 为对称轴上一动点，以p、o、m 为顶点的三角形与ocd 相似，求符合条件的点p 的坐标（）检测题4: 如图所示，在平面直角坐标系xoy 内已知点a 和点 b 的坐标分别为 (0， 6)，(8，0)，动点 p从点 a 开始在线段ao 上以每秒1 个单位长度的速度向点o 移动，同时动点q 从点 b 开始在线段ba 上以每秒2个单位长度的速度向点a 移动，设点p，q 移动的时间为t 秒8 哈佛北大精英创立(1)求直线 ab 的解析式；(2)当 t 为何值时， apq 与 abo 相似 ?

11、 (3)当 t 为何值时， apq 的面积为524个平方单位 ? 三、学法提炼1、专题特点：主要是理解相似三角形的性质，灵活运用性质和判定之间的转换解决问题，掌握相似三角形的运用特点2、解题方法：在相似三角形的运用中，主要是先找到相等的角，再根据题意运用相关判定。对于动态问题，关键需要以定制动，作出相应要求的图形，做到定形定量分析。3、注意事项：相似的运用中，一定要遵循对应顶点的书写特点，防止因书写错误导致相似比错误。能力培养（ ）（2010 广东广州， 23，12 分）已知反比例函数y8mx(m 为常数 )的图象经过点a（ 1， 6） （1）求 m 的值；（2）如图 9，过点 a 作直线 a

12、c 与函数 y8mx的图象交于点b，与 x 轴交于点c，且 ab2bc，求点 c 的坐标9 哈佛北大精英创立二、能力点评这部分主要是考察学生对于知识的综合运用能力、观察能力、作图能力以及思维能力，强化将文字叙述转变为数学语言，即数学代数式以及图形说明，要求学生在平时的生活中注重细节，用发展的眼光看问题。学法升华一、方法总结在解题过程中，注意观察图形特点，直接或间接构造相似三角形，尤其是公共角或重合角的运用二、技巧提炼横式变竖式，寻找由三个点构成的相似三角形。通过平行构造相似图形，得到未知量与已知量的关系。课后作业一、选择题（）1如图所示，在abc 中， debc，若 ad1，db2，则bcde

13、的值为 ( ) baocyx10 哈佛北大精英创立第 1 题图a32b41c31d21（）2如图所示，abc 中 debc，若 ad db12，则下列结论中正确的是( ) 第 2 题图a21bcdeb21的周长的周长abcadec的面积的面积abcade31d的周长的周长abcade31（）3如图所示，在abc 中 bac90， d 是 bc 中点， aead 交 cb 延长线于e 点，则下列结论正确的是 ( ) 第 3 题图a aed acbb aeb acdc bae aced aec dac（）4如图所示，在abc 中 d 为 ac 边上一点，若dbc a，6bc，ac3，则 cd 长为

14、 ( ) 第 4 题图11 哈佛北大精英创立a1 b23c2 d25（）5若 p 是 rtabc 的斜边 bc 上异于 b，c 的一点，过点p 作直线截 abc，截得的三角形与原abc相似，满足这样条件的直线共有( ) a1 条b2 条c3 条d4 条（）6如图所示，abc 中若 de bc，efab，则下列比例式正确的是( ) 第 6 题图abcdedbadbadefbcbfcfcbfecaedbcdeabef（）8如图所示，abc 中， ad bc 于 d，对于下列中的每一个条件第 8 题图 b dac90 b dac cd：adac：abab2bdbc其中一定能判定abc 是直角三角形的共有( ) a3 个b2 个c1 个d0 个二、填空题（）9如图 9 所示，身高1.6m 的小华站在距路灯杆5m 的 c 点处，测得她在灯光下的影长cd 为 2.5m，则路灯的高度ab 为_12 哈佛北大精英创立图 9 第 10 题图（）10如图所示，abc 中， ad 是 bc 边上的中线， f 是 ad 边上一点，且61ebae，射线 cf 交 ab