专题平面直角坐标系与坐标

1、专题 10 平面直角坐标系与坐标基础训练一、选择题1、下列各点中，在第二象限的点是（）A.（2，3） B.（2， -3 ） C.（-2，-3 ） D.（-2，3）2、将点 A（ -4 ， 2）向上平移 3 个单位长度得到的点B 的坐标是（）A.（-1， 2） B.（-1，5） C.（-4，-1 ） D.（-4，5）3、如果点 M（ a-1 ，a+1）在 x 轴上，则a 的值为（）A. a=1B. a=-1C. a>0D. a的值不能确定4、点 P 的横坐标是 -3 ，且到 x 轴的距离为 5，则 P 点的坐标是（）A.（5，-3 ）或（ -5 ，-3）B.（ -3，5）或（ -3 ，-5

2、 ）C. （-3， 5）D.（-3，-5）5、若点 P（ a， b）在第四象限，则点M（ b-a ，a-b ）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（ 2， 1）， B（ 5，1）， D(2， 4) ，现将该正方形向下平移3 个单位长度，再向左平移4 个单位长度，得到正方形A'B'C'D' ，则 C点的坐标为（）A.（5，4） B.（5， 1） C.（ 1，1）D.（-1 ，-1 ）7、点 M（ a， a-1 ）不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、到 x 轴的距离等于 2 的点组

3、成的图形是（）A. 过点（ 0， 2）且与 x 轴平行的直线B.过点（ 2， 0）且与 y 轴平行的直线C. 过点（ 0， -2 且与 x 轴平行的直线 D. 分别过（ 0，2）和（ 0， -2 ）且与 x 轴平行的两条直线9、线段 CD是由线段AB 平移得到的 , 点 A（ 1， 4）的对应点为 C（ 4， 7），则点 B（-4 ， 1）的对应点D 的坐标为（）A（ 2， 9） B（ 5，3） C（1，2） D （ 9， 4）10、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1, 1）、（ 1，2）、（ 3, 1），则第四个顶点的坐标为（）A（ 2，2） B （ 3，2） C （ 3， 3

4、） D（ 2，3）11、若点 M在第一、三象限的角平分线上，且点M到 x 轴的距离为2，则点 M的坐标是（）A（ 2， 2）B（ -2，-2 ）C（ 2，2）或（ -2 ， -2 ） D （ 2，-2 ）或（ -2 ，2）12、对任意实数x ，点P( x，x22x)一定不在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限13、点 P (4, y) 在第一象限内 ,且 OP 与 x 轴正半轴的夹角为60 ,则OP等于 ( )4343(C)8(A)3(B)(D) 2二、填空题1、过点 A（ -2 ， 5）作 x 轴的垂线 L，则直线 L 上的点的坐标特点是_1/102、已知点 P(0,a)在 y 轴的

5、负半轴上 , 则点 Q(-a 2-1,-a+1)在第象限 .3、已知点 M(2m+1,3m-5) 到 x 轴的距离是它到y 轴距离的2 倍 , 则 m=4、如果点 M（ 3a-9,1-a ）是第三象限的整数点，则M的坐标为；5、点 A（ -1 ， 2）与 B（ 3， 5）的距离是；6、直线 a 平行于 x 轴，且过点（ -2 ， 3）和（ 5， y），则 y=7、若点 M（ a-2 ， 2a+3）是 x 轴上的点，则a 的值是8、已知点 P 的坐标（ 2-a ， 3a+6），且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是9、已知点 Q（ -8 ， 6），它到 x 轴的距离是，它到y 轴的距离

6、是10、若 P（x， y）是第四象限内的点，且x2, y3 ，则点 P 的坐标是11、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(11)， ，点 B 的坐标为(111)，CABABCy(5,4)，点到直线的距离为 4 ，且是直角三角(4,3)(5,3)形，则满足条件的点C有个(3,2)(4,2)(5,2)12、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按(4,1)(5,1)图中“”方向排列，如（1， 0），（ 2，0），（ 2，(2,1) (3,1)1），（ 3， 2），（ 3， 1），（ 3， 0）， ，根据这个规律O(1,0)x(2,0) (3,0) (4,0) (5,0)探究可得，第100

7、 个点的坐标为三. 解答题1、在平面直角坐标系内，已知点（1-2a ， a-2 ）在第三象限的角平分线上，求a 的值及点的坐标 .2、已知点P（ a+1，2a-1 ）关于 x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围 .3、三角形 ABO是以 OB为底的等腰三角形，点O为坐标原点，点B 在 x 轴上，点 B 与坐标原点的距离为3，点 A 与 x 轴的距离为 2，写出 A,B 的坐标7y6l5C44、如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的3AB2角平分线1'实验与探究：(1) 、由图观察易知 A（0， 2）关于直线 l 的对称点 A 的坐标为（ 2， 0），请在图中分别标明B(

8、5,3)、 C(-2,5)关于直线l 的对称点B 、 C 的位置，并写出他们的坐标 :B、C；A-6-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 x -1-2-3'DE'-4-5-6(第 22题图）2/10归纳与发现 ：(2) 、结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b) 关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 P 的坐标为（不必证明）；运用与拓广：(3) 、已知两点D(1,-3)、 E(-1,-4)，试在直线l 上确定一点Q，使点 Q到 D、 E两点的距离之和最小，并求出 Q点坐标5、如图，在平面直角坐标系中，点A， B 的坐标分别为（

9、1， 0），（ 3，0），现同时将点A， B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1个单位，分别得到点 A， B 的对应点 C， D，连接 AC， BD， CD(1) 、求点 C， D 的坐标及四边形ABDC的面积 S四边形 ABDC 。yCDAOB-13xy(2) 、在 y 轴上是否存在一点P，连接 PA， PB，使 S PAB S四边形 ABDC ，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由CDAOB-13x(3) 、点 P 是线段 BD上的一个动点，连接PC， PO，当点 P 在 BD上移动时（不与B，D 重合）给出下列结论：DCPBOP 的值不变，DCPCPO 的值不变，其

10、中有且只有一个是正确的，请你找CPOBOP出这个结论并求其值yCDPABOx中考演练一、选择题1. （山东日照， 7， 3 分） 以平行四边形 ABCD的顶点 A 为原点，直线 AD为 x 轴建立直角坐标系，已知B、 D 点的坐标分别为（1,3 ），（ 4,0 ），把平行四边形向上平移2 个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是（）3/10（ A）（ 3， 3）（ B）（ 5,3 ）（ C）（ 3,5 ）（ D）（ 5,5 ）2. （山东泰安， 12 ，3 分）若点 A 的坐标为（ 6，3）， O为坐标原点，将 OA绕点 O按顺时针方向旋转900 得到 OA，则点A的坐标为（）A.(3,-6)

11、B.(-3,6)C.(-3,-6)D.(3,6)3.（宁波， 5， 3 分）平面直角坐标系中，与点（2， 3）关于原点中心对称的点是 ()A （ 3， 2）B（3，2） C （ 2，3）D （2，3）4.（浙江绍兴， 10， 4 分）李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从 0 到 3 的队员线段 AB ，实数 m 对应 AB 上的点 M ，如图 1；将 AB 折成正三角形，使点 A、 B 重合于点 P ，如图 2；建立平面直角坐标系，平移此三角新，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（ 0,2）， PM 与 x 轴交于点 N (n,0) ，如图 3. 当 m3 时，求 n

12、的值 . 你解答这个题目得到的 n 值为（）A. 42 3B.2 3 42323C.3D.3yPPAM 3B AB00M 3第4题图1第4题图2MxN第4题图35. （台湾台北， 17）如图 ( 七 ) ，坐标平面上有两直线 L、 M，其方程式分别为 y9、 y 6。若 L 上有一点 P， M上有一点 Q， PQ 与 y 轴平行，且 PQ 上有一点 R， PR ： RQ 1： 2，则 R点与 x 轴的距离是 ()A1B4C5D106. （台湾全区， 15）图 ( 三 ) 的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中 C、 D 两点坐标分别为 (1,0) 、(2,0)若在没有滑动的情况下，将此正五边

13、形沿着x 轴向右滚动，则滚动过程中，下列何者会经过点(75 , 0)()AABBBCCDD7.（台湾全区， 16）已知数在线A、 B 两点坐标分别为3、 6，若在数在线找一点C，使得 A 与 C的距离为 4；找一点D，使得 B 与 D 的距离为1，则下列何者不可能为C与 D 的距离（）4/10A0 B 2C 4D 68 （甘肃兰州，8， 4 分）点 M（ sin60°， cos60°）关于 x 轴对称的点的坐标是 ( )A（3，1）B（3 ，1 ）C（3，1）222222D（13，）2 29. （湖南常德， 12， 3 分）在平面 直角坐标系中， ABCD的顶点 A、 B、

14、 C 的坐标分别是（ 0，0）、（ 3， 0）、（ 4， 2）则顶点 D的 坐标为（）A （ 7，2）B.（5， 4）C.（1， 2）D.（ 2，1）10. （江苏宿迁 ,2,3 分）在平面直角坐标中，点M( 2， 3) 在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11.（山东滨州，8， 3 分）如图 , 在平面直角坐标系中, 正方形 ABCD的顶点 A、 C 分别在 y 轴、 x 轴上 , 以AB 为弦的 M与 x 轴相切 .若点 A 的坐标为 (0,8),则圆心 M的坐标为 ()A.(-4,5)B.(-5,4)C.(5,-4)D.(4,-5)yyBAMCOxCBDEOAx第11题图第12

15、题图第 14题图12.（山东济宁，10，3 分）在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A 点出发，要到距离A 点 1000m 的C 地去，先沿北偏东 70 方向到达 B 地，然后再沿北偏西20 方向走了 500 m 到达目的地 C , 此时小霞在营地 A 的（）A. 北偏东 20方向上 B. 北偏东 30 方向上 C. 北偏东 40 方向上 D. 北偏西 30 方向上13.（四川广安，8， 3 分）在直角坐标平面内的机器人接受指令“,A ”( 0，0< A <180) 后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向正前方沿直线行走. 若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一

16、次指令2,60 后位置的坐标为（）A（ 1,3）B（ 1,3） C（3, 1） D（3,1 ）14.（四川内江，12，3 分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边 OA在 x 轴上，边 OC在 y 轴上，点B 的坐标为（ 1， 3），将矩形沿对角线AC翻折， B 点落在 D点的位置，且AD交 y 轴于点 E，那么点D的5/10坐标为（）A（4，12 ）B（2，13 ）C（1，13 ）53512 ）5525D（，5515. （湖南怀化，8， 3 分）如图 4，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（ -1 ， -2 ），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点A. （-1,1 ）B.（-2

17、 ，-1 ） C.（ -3,1）D. （1，-2 ）第 15题图第16 题图16. （湖北武汉， 9， 3 分）在直角坐标系 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点且规定，正方形的内部不包含边界上的点观察如图所示的中心在原点、一边平行于 x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为 2 的正方形内部有 1 个整点，边长为3的正方形内部有9个整点， 则边长为8 的正方形内部的整点的个数为()A 64B 49C 36D 2517. （湖南衡阳， 8， 3 分）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点 P 坐标是（ 3， 4），则顶点 M、 N 的坐标分别是（）A M(5， 0)

18、， N(8， 4)B M(4， 0) ， N(8， 4)C M(5， 0) ， N(7， 4)D M(4， 0) ， N(7， 4)18. （广东肇庆， 6， 3 分）点 M （ 2 ， 1）关于 x 轴对称的点的坐标是（）A (2，1） B (2 ，1）C（2，1）D (1 ，2）19.（湖南永州，16，3 分）对点（ x， y ）的一次操作变换记为P1（ x， y ），定义其变换法则如下：P1（ x， y） =（ xy ， xy ）；且规定 Pn ( x, y)P1 ( Pn 1 ( x, y) （ n 为大于 1 的整数）如P1（ 1， 2 ） =（3，1）， P2（1，2 ）= P 1

19、（ P1（1，2 ） = P1（3，1）=（2，4）， P3（ 1，2 ） = P1（P2（1，2 ） = P 1（2， 4） =（ 6，2 ）则 P2011（ 1，1 ） =（）6/10A（ 0,2 1005 ） B （ 0,-21005 ）C（ 0,-2 1006） D（ 0,2 1006）20 ( 江苏镇江 ,7,2 分) 在平面直角坐标系中, 正方形 ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(1,-1),C(-1,-1),D(-1,1),y轴上有一点P(0,2). 作点 P 关于点 A 的对称点PP2P2P1, 作点关于作点 1 关于点 B 的对称点点 C 的对称点 P3 , 作点 P

20、3 关于点 D 的对称点 P4 , 作点 P4 关于点 A 的对称点 P5, 作点 P5 关于点 B 的对称点P, 按此操作下去 , 则点P2011的坐标为 ()6A.(0,2)B. (2,0)C. (0,-2) D.(-2,0)21.（内蒙古乌兰察布，8， 3 分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4,-1).B(1,1)将线段 AB平移后得到线段A 'B'，若点 A' 的坐标为(-2,2)，则点 B' 的坐标为（）A.(-5,4)B.(4,3)C.(-1,-2)D.(-2,-1)22. （湖北鄂州， 14，3 分）如图，把 Rt ABC放在

21、直角坐标系内，其中CAB=90°， BC=5，点 A、 B 的坐标分别为（1， 0）、（ 4， 0），将 ABC沿 x 轴向右平移，当点C 落在直线 y=2x 6 上时，线段 BC扫过的面积为（）yCA 4B 8C 16D82OAB xy第24题2A第 23题图1x-101234第25题图第 26题图23.（贵州安顺，10，3分）一只跳蚤在第一象限及 x轴、 y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0 ，1) ，然后接着按图中箭头所示方向跳动 即 (0 ，0) (0 ，1) (1 ，1) （ 1， 0） ，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A(4 ，O)B.(

22、5 ， 0)C(0 ，5)D(5 ， 5)7/1024. （山东枣庄，4， 3 分）在平面直角坐标系中，点P( 2， x2 1) 所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限25. （山东枣庄， 12，3 分）如图，点 A 的坐标是 (2，2) ，若点 P 在 x 轴上，且 APO 是等腰三角形，则点P的坐标不可能 是（）A（ 2， 0）B （ 4，0）C（22 ，0）D（ 3，0）26. （湖北孝感， 11，3 分）如图，菱形 OABC的一边 OA在 x 轴上，将菱形 OABC绕原点 O顺时针旋转23， C=120°，则点 B的坐标 为（）75°至 OA B

23、C的位置 . 若 OB=A.3,3B.3, 3C.6,6D.6,627.（湖南湘潭，6， 3 分）在平面直角坐标系中， 点 A（ 2,3）与点 B 关于 x轴对称，则点 B 的坐标为（）A. （3,2 ）B.（ 2， 3） C.（ 2,3 ）D.(2, 3)28. （湖北宜昌，13， 3 分）如图，矩形OABC的顶点 O为坐标原点，点A 在 x 轴上，点B 的坐标为 (2 ， 1).如果将矩形OABC 绕点 0 旋转 180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1 的坐标为 ().A. (2 ， 1)B.(-2,l)C.(-2,-l)D.(2， -1)二、填空题1.（山东威海

24、，14， 3 分）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A 点的坐标（ 0，4）， B 点的坐标（ 3， 0），则 C 点的坐标是 .yEDCAB第1题图第5题图第 6题图2.（浙江台州，15,5 分）若点P（ x,y ）的坐标满足x+y=xy ，则称点P 为“和谐点”。请写出一个“和谐点”的坐标，答：3.（江苏宿迁 ,14,3分）在平面直角坐标系中，已知点A（ 4， 0）、 B（ 0，2），现将线段AB向右平8/10移，使 A 与坐标原点 O重合，则 B 平移后的坐标是4.（江苏泰州， 13， 3 分）点 P（ -3,2 ）关于 x 轴对称的点 P 的坐标是 5.（四川内江，加

25、试 4， 6 分）在直角坐标系中，正方形A1 B1C1O1、A2B2C2C1、 A3B3C3C2、 、 AnBnCnCn 1 按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、 A3、 、 An 均在一次函数 y kx b 的图像上，点 C1、 C2、 C3、 、 Cn均在 x 轴上。若点 B1 的坐标为（ 1， 1），点 B2 的坐标为（ 3， 2），则点 An 的坐标为6.（重庆江津， 20 ，4分）如图 , 在平面直角坐标系中有一矩形 ABCD,其中 (0,0),B(8,0),C(0,4,)若将 ABC沿 AC所在直线翻折 , 点 B 落在点 E 处 , 则 E 点的坐标是 _.7.（湖北黄石，16， 3 分）初三年级某班有54 名学生，所在教室有6 行 9 列座位